组合空腔声学覆盖层声学性能分析及其优化设计

2022-04-21廖琳，向阳

噪声与振动控制 2022年2期

廖琳，向阳

（1.武汉理工大学能源与动力工程学院，武汉430063；2.船舶动力系统运用技术交通行业重点实验室，武汉430063)

声学覆盖层是一件披在潜艇外壳上的“隐身衣”，具有很强的吸声性能，其主要作用是用来降低潜艇在运行过程产生的噪声和吸收声呐的探测信号以降低信号的反射，从而实现声隐蔽。自二战以来，含有空腔的声学覆盖层就一直受到广泛关注，内部结构含有空腔的声学覆盖层就属于如今主流的覆盖层种类，现在所研究的空腔结构多数为一些简单且规则的几何结构，如圆柱形、球形、圆台（锥）等几何形状的结构，其吸声性能较均质覆盖层更佳。此外，含空腔结构的覆盖层在隔声性能方面也有一定的优越性。

目前声学覆盖层空腔结构可分为不同结构形状的独立空腔、相同结构形状的组合空腔和不同结构形状的组合空腔。商超等[1]研究了含椭圆柱空腔声学覆盖层的吸声性能；何世平等[2]研究了周期性分布圆柱空腔消声涂层的声学性能；唐世灏等[3]研究分析了蜂窝空腔结构声学覆盖层的隔声特性和机理分析；张林芳等[4]在手性声学覆盖层中填充泡沫以增大其阻尼来改善声学性能。Sohrabi等[5]提出限元法与声道法相结合的一种基于数值模拟的设计方法，并采用该方法研究得到圆柱腔覆盖层的传声系数大于球形腔覆盖层的传声系数；Liu等[6]利用COMSOL有限元软件建立了二维模形锥形腔体，发现对于涂层材料的吸声性能多层组合优于单层，锥台腔体的吸收性能优于圆柱形和椭球形腔体。对于组合空腔的研究，陶猛等[7－8]利用传递矩阵法和波导法分析了组合型空腔的传输损耗，同时结合用多目标遗传算法优化声学覆盖层；柯李菊等[9]设计了一种组合空腔，通过COMSOL 软件研究了它的声学性能。Wang等[10]研究了穿孔和混合腔形状对声传播损失的影响；此外，对于组合空腔的优化设计，李静茹等[11]在多频段对二维谐振型吸声覆盖层空腔进行了优化设计；Fu 等[12]采用具有布洛赫周期边界条件的有限元方法，研究了嵌有双周期性空腔并以加筋板为支撑的覆盖层吸声特性；Li 等[13]提出一个可以直接决定最优材料布局的拓扑优化公式，采用布洛赫理论和有限元法相结合的方法，对能够表征整个空腔周期结构的单元模型进行了声特性分析；Zhang 等[14]提出将周期性压电阵列与组合空腔结合的半主动声学覆盖层，建立了完整的斜入射二维模型并验证了模型的有效性。

针对现有研究中单结构空腔在低频段吸声性能较差和组合空腔结构在高频段吸声性能较差等不足，本文拟提出一种组合空腔来弥补以上不足，以满足吸声性能“低频、宽带”的特点，利用软件COMSOL 对其声学性能进行了分析研究。在分析之前，首先介绍了声学覆盖层有限元模型的建立和吸声、隔声理论，并对模型进行了验证。然后，研究分析了优化组合空腔相比其他空腔在声学性能上的优越性和其各结构尺寸对声学性能的影响，最后利用COMSOL 软件的形状优化功能对组合空腔进行了局部优化，并仿真了其隔声量与吸声系数，将优化前后的模型进行对比，可为组合空腔的设计和优化提供参考。

1 模型建立与方法

1.1 模型的建立

根据图1（a）所示的从独立空腔到组合空腔示意图，设计了一种优化组合空腔，以圆柱形为单胞结构的外形，组合空腔沿声波传递方向依次为圆台、圆柱、圆台，在空腔的两端设有封孔层，其结构尺寸如图1（b）所示。在有限元建模计算过程中，为节约计算资源可在COMSOL中建立轴对称二维模型，设置完美匹配层模拟吸声末端，以探针模拟水听器。

图1 组合空腔优化结构示意图

1.2 隔声量、吸声系数的计算方法

采用三传声器法计算吸声覆盖层的隔声量和吸声系数，其有限元模型如图2所示，模型最左侧为辐射边界，声波以平面波形式入射，形成入射波Pi并向前传播，在声波经过吸声覆盖层时，在表面会形成反射和透射现象，声波反射形成反射波Pr，声波透射形成透射波Pt，Pt在透射腔中传播至吸声末端被完全吸收。此外，还有相当部分声波在传播的过程中被覆盖层吸收。3个传声器（域点探针）的声压分别为P1、P2、P3，根据声学原理中声的传播规律可知：

图2 吸声覆盖层有限元模型

其中：k为复波数，综合式(1)可知：

由此可得测试样品的透射系数为：

根据投射系数可得隔声量为：

1.3 有限元模型验证

为了验证COMSOL 软件中有限元模型的有效性，选取文献[15]中的圆柱空腔橡胶层为讨论对象，圆柱空腔高为20 mm，直径为15 mm，覆盖层单胞模型直径为28.2 mm。材料的杨氏模量为1.8 MPa，泊松比为0.499 76，密度为1 000 kg/m3，计算其隔声量并分别与文献[15]的仿真值和文献[16]的实验值进行对比，对比结果如图3所示。

图3 COMSOL仿真值与文献结果对比

本文仿真结果与文献[16]在数值上有所差别，主要是因为在实际过程中不存在完全无反射边界等，但是与文献[15]的仿真解在数值与趋势上都呈现一致性，因此本文的有限元模型是有效的。

2 优化组合空腔和其它空腔覆盖层声学特性对比

图1（a）已经给出优化组合空腔和其他空腔基本结构示意图，本文研究的优化组合空腔是在原有组合空腔的基础上对其进行融合而成的，它演变为圆台、圆柱和圆台三者组合而成的空腔。为了验证优化组合空腔相比其他空腔在声学性能上的优越性，选取图1（a）中展示的5种空腔结构，材料参数如表1所示，保证其穿孔率和空腔体积不变，分别计算其隔声量和吸声系数，并将结果进行对比，如图4 和图5所示。

表1 材料参数

图4 不同空腔结构对隔声量的影响

图5 不同空腔结构对吸声系数的影响

从图4和图5可以看出，无论是隔声量还是吸声系数，优化组合空腔都有着其他空腔无法比拟的优越性，尤其体现在隔声量方面。相比独立型空腔而言组合空腔声学性能更佳，其中圆柱、圆台组合空腔和双圆台组合空腔的隔声和吸声性能曲线几乎吻合，故二者的声学性能基本处于同一水平。

此外，优化组合空腔隔声量在研究频段内出现了第一个波峰，在8 000 Hz 处达到近20 dB，在同频率下比其他空腔高14 dB。在吸声性能方面，优化组合空腔也表现良好，吸声系数曲线的波峰幅值相比其他空腔略有增高，且波峰对应的频率相较其它空腔也在向低频移动，且移动值较大。不同类型空腔覆盖层的声学性能表现如表2所示。对于不同类型的空腔，声波在传递过程中引发的振动也是不同的，振动位移越大，说明消耗的能量就越多，隔声量也就越大，图6 是圆柱空腔和优化组合空腔在其隔声量最高频率下的位移图。

表2 不同类型空腔覆盖层的声学性能表现

图6 不同空腔覆盖层的位移图

3 声学特性影响因素分析

3.1 开孔率对声学特性的影响

选取厚度为30毫米的吸声覆盖层为研究对象，根据图2所示有限元模型进行计算。为避免其他变量的干扰，设置圆台对称满足h1=h2=8 mm，封孔层对称满足h3=h4=2 mm，圆柱半径r=2 mm，圆柱高度h=10 mm。以r1R体现开孔率，若固定R=12 mm，选取r1(r2)分别为6 mm、8 mm、9 mm、10 mm，仿真计算结果如图7 和图8 所示；若固定r1=r2=8 mm，R取值分别为16 mm、12 mm、10.7 mm、9.6 mm，仿真计算结果如图9和图10所示。

由图7 和图8 可以看出，随着开孔率的增大，覆盖层的隔声量逐渐增大，不同的是，开孔率由圆台半径r1(r2)控制时，隔声量的峰值频率往低频移动，开孔率由单胞半径R控制时，隔声量的峰值频率往高频移动。由图9和图10可知，随着开孔率的增大，吸声系数曲线波峰幅值几乎不变，但第一峰值频率往低频移动。当开孔率是由圆台半径r1(r2)控制时，吸声系数的波峰频率往低频移动幅度较大，当r1/R=5/6 时，其波峰对应的最小频率可达1 500 Hz，但是此时其覆盖层对于2 500 Hz 及以上频率的吸声性能相较其它开孔率下的吸声性能有所降低。当开孔率由单胞半径控制时，吸声系数的波峰频率往低频移动幅度较小，当r1/R=5/6 时，其波峰对应的最小频率可达2 000 Hz，但是此时覆盖层对于2 700 Hz及以上频率的吸声性能相较其它开孔率下的吸声性能有所降低，所以在设计阶段可对吸声频段予以充分考虑，或根据对于水下航行器吸声性能的不同需求，在不同的位置选择不同开孔率的吸声覆盖层。

图7 开孔率对隔声量的影响（R=12 mm）

图8 开孔率对吸声系数的影响（R=12 mm）

图9 开孔率对隔声量的影响（r1 =8 mm）

图10 开孔率对吸声系数的影响（r1 =8 mm）

3.2 空腔圆柱半径对声学特性的影响

选取单胞半径R=12 mm，空腔圆台半径r1=r2=8 mm，其余参数参照第2.1 小节的结构尺寸选取，改变圆柱半径r，计算其在1 mm、2 mm、3 mm 3 种情况下的声学特性，结果对比如图11 和图12 所示。从图中可以清楚地看出，当改变空腔圆柱半径时，虽然其空腔体积增大，但是其隔声量并未增大，而是略有减小，当r=2 mm和r=3 mm时，其隔声量基本不变。圆柱半径（圆台小半径）的变化在0～1 000 Hz频段对其吸声性能影响不大。综合考虑，在设计阶段选择圆柱半径r=1 mm时，总体声学性能较好。

图11 空腔圆柱半径对隔声量的影响

图12 空腔圆柱半径对吸声系数的影响

3.3 空腔圆柱高度对声学特性的影响

对于空腔圆柱高度的分析，可选取几个差别明显的高度，以此能更明显表现出其影响程度，在此选取空腔圆柱高度h为0（无圆柱空腔）、3 mm、7 mm、10 mm，其他参数依旧参照前文固定不变。计算得到的结果对比如图13和图14所示。

图13 空腔圆柱高度对隔声量的影响

图14 空腔圆柱高度对吸声系数的影响

由图可知，随着空腔圆柱高度h增大，隔声量逐渐增大，当没有空腔圆柱体和空腔圆柱体为3 mm时隔声量相差不大，当h为7 mm 和10 mm 时，其变化幅度较大，并且隔声量曲线在研究频段内出现波峰。吸声系数的波峰幅值会随着空腔圆柱高度的增大而增大，波峰也在往低频移动，当h为10 mm时移动幅度较大。由此可知，在选择空腔圆柱高度时，选择h=10 mm，其声学性能较好。

3.4 封孔层厚度对声学特性的影响

前文在讨论其他因素对覆盖层声学特性影响时，两层封孔层都呈对称分布即h3=h4，现在讨论当h3≠h4时，封孔层对吸声覆盖层声学特性的影响。为保证封孔层厚度有一定的变化范围，取空腔圆柱高度h=7 mm，圆台高度h1=h2=7 mm，即h3+h4=9 mm ，其他参数同前文保持不变，讨论h3=2 mm且h4=7 mm 、h3=3mm且h4=6 mm 、h3=4.5 mm且h4=4.5 mm、h3=6 mm且h4=3mm 4 种组合情况下的封孔层对声学特性的影响，计算结果如图15和16所示。

图15 封孔层厚度组合对隔声量的影响

随着内封孔层厚度增大，外封孔层厚度减小，隔声量波峰向高频移动，吸声系数波峰向低频移动且幅值逐渐增大。当内外封孔层厚度一致时，隔声量波峰幅值最大，在0～10 000 Hz 频段内可达15 dB，但是其整个频段的隔声效果并不理想。所以要充分考虑二者权重关系，或结合其他力学性能指标决定内外封孔层厚度。

图16 封孔层厚度组合对吸声系数的影响

4 对空腔局部形状优化分析

前文第3节分析了各个因素对覆盖层声学性能的影响，为让吸声系数满足“低频、宽带”的目标，在此基础上使隔声量尽可能大，结合空腔结构尺寸和封孔层的影响分析，选取圆柱空腔r=1 mm，h=10 mm，圆台大半径r1=r2=8 mm，高h1=h2=8 mm 的结构尺寸，使内外封孔层厚度对称分布，即h3=h4=2 mm。在此结构尺寸条件下对组合空腔进一步进行优化，结合COMSOL 软件中的优化模块，对空腔区域进行形状优化，优化的多项式边界选择为两个圆台的母线，由于COMSOL软件形状优化模块与多物理场不兼容，在此，需要提取出独立空腔结构进行分析，单独构建组合空气腔进行分析，有限元模型如图17所示。

图17 空腔优化模型图

在底边界入口处施加端口激励，幅值为1 Pa，再计算积分面的声压级，以此为优化目标，选用MMA（移动渐近线法）方法作为优化求解器方法，最大形变量设置为0.002 m，优化容差设置为0.001，最大计算次数设置为1 000。因为优化模块对于多物理场不兼容，无法以吸声系数为优化目标，所以以隔声量为优化目标，在积分面的声压级表达式为10×log10(0.5×realdot(comp1.pm,comp1.pm)/2×10-5)，其中realdot是复数乘积算子，besselj为第一类贝叶斯函数，theta为极角，初始值为0，目标函数类型按最小化设置，并对积分面进行外场计算，表达式为acpr.efc1.Lp_pext。因为隔声量与吸声系数往往不能兼顾，且全频段计算会消耗极大的资源，但是选择单个频率点优化又会较大程度上牺牲其他频率下声学性能，所以设置的优化频段为4 000 Hz～6 000 Hz，即优化频段的中间值为5 000 Hz，左右各展开20 步进行计算，每个步长为50 Hz，共41个频率点。通过计算得到优化后的空腔形状如图18 所示。与对积分面外场声压进行优化所得结果进行对比，选取频率4 000 Hz、5 000 Hz、6 000 Hz 下辐射方向图如图19 所示。从图中可看出优化后积分面的声压级有所降低，说明优化后的空腔结构有利于隔声量的增加。

图18 空腔形状优化二维结果图

图19 优化前后辐射方向对比图

将优化后的两边界在吸声覆盖层有限元模型中通过插值点绘出，再依次计算其隔声量与吸声系数，优化前后声学性能表现如图20 和图21 所示。优化后隔声性能明显有所提高，尤其在4 000 Hz～6 000 Hz频段内隔声量提高2 dB～4 dB，验证了优化结构的有效性。与此同时，吸声性能也有所优化，优化后模型虽然在2 500 Hz～7 500 Hz吸声性能略有下降，但在其他频段都有所增大，且吸声系数曲线波峰频率已降至2 000 Hz以下。