含改进Tietz-Hua势Dirac方程的赝自旋对称解析解

陈文利, 冯晶晶, 樊亚云

(西安培华学院智能科学与信息工程学院, 西安 710125)

在研究原子核的能级问题时, 核的两种量子态(nr,l,j=l+1/2)和(nr-1,l+2,j=l+3/2)的能级差很小, 此现象称为原子核的赝自旋偶对.Ginocchio[1]指出赝自旋对称性是哈密顿量的一种相对论性对称性, 当原子核中吸引的标量势S(r)和排斥的矢量势V(r)在数量上近似相等而符号相反时,即相对论平均场势满足S(r)=-V(r)时, 原子核就具有近似的赝自旋对称性; 当标量势与矢量势的和为零或者为常数时, 原子核具有精确的赝自旋对称性; Meng等[2]在标量势与矢量势的和满足d(V(r)+S(r))/dr=0的条件时得到和Ginocchio相同的结论.原子核的赝自旋对称性对于研究原子核的变形、超变形、磁动量的解释、全同带及有效壳模型的理解等方面有着重要的应用, Liang等[3]对于赝自旋对称性问题进行了研究.改进的Tietz-Hua势场表达式为[4-5]

其中De是离解能;re是平衡键长;Ch为优化参数;a,b为势常数(调节参数);bh=βh(1-Ch), 式中βh为Morse常数.当调节参数取恰当值时, 改进的Tietz-Hua势场可退化为标准Tietz-Hua势场[6]和改良的Morse势场[7-8].改进Tietz-Hua及其标准Tietz-Hua势薛定谔方程的束缚态解析解已被研究,其狄拉克方程的赝自旋对称性问题还没有涉及.本文拟采用该模型作为核子间相互作用的标量势和矢量势,唯象地研究原子核中单核子处于该势场时的赝自旋对称性与单核子能谱的对应关系.

1 能谱的代数解析解

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显然, 能量方程为超越方程, 给定不同态量子条件,数值求解该方程可得相应的系统能量.

2 利用函数方法求解本征函数

Gn,κ(z)=(1-z)γ(z)δgn,κ(z),

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表1 赝自旋对称时不同量子数nr和单核子束缚态的能级

3 结论

超对称和形状不变性方法是求解量子系统的代数方法, 本文利用改进的Tietz-Hua势场作为核子间相互作用的标量和矢量势, 唯象地研究了原子核中单核子谱的赝自旋对称性.首先, 采用Pekeris型近似公式表达赝离心项, 利用形状不变性方法推导出复杂的超对称伴势, 进而解析求解了系统的能量方程; 其次, 利用超几何函数法求解了系统的旋量波函数, 获得了与形状不变性方法所得一致的能量方程, 自洽的验证了推导的正确性; 最后, 通过数值求解能量方程得到系统的本征值数据,数据说明了赝自旋对称时原子核中单核子态仅有负本征值, 并验证了单核子谱的赝自旋对称性.