提升学生数学核心素养的重要方法

陆俊杰

摘要：数学核心素养是近年来许多数学老师和专家们都非常关注的名词。面对这个词，近年来抛出过一系列问题。其中最为重要的是这两个问题：什么是数学核心素养？如何培养数学核心素养？

关键词：数学;核心素养;画图

目前一般认为数学核心素养共有六个方面：逻辑推理、数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析。在六大核心素养之上的是数学思维能力。我认为数学思维能力是其他核心素养的前提，也与其他几个核心素养密切相关。能否用数学的角度看待问题，能否抓住事物的本质，能否对事物进行高度抽象这些等等都决定着一个人是否拥有数学思维能力。我觉得数学思维能力是几大核心素养的前提，且同其他核心素养密切相关。

我们研究事物的时候往往先了解事物的表面，进行深入思考之后才能发现其本质。例如在计算一类商品总价，一开始我们会关注到商品的名称、特性，但随着思考的深入就会发现商品总价和单价与数量有关。从浅显的表象到内在的本质过程，就是抽象的过程。数学学科具有抽象化和概括化。从具体的物，到替代物，再到本质，这不是一蹴而就的。即便对于具有较强数学思维能力的人来说，探求事物本质的过程也需要循序而进，而非一步到位。对儿童来说，画图是一种探索数学本质的重要方法。通过画图在表象和本质之间建立起一座重要的桥梁。

（一）画图是推动思维发展的重要方法

对于学生来说读懂一道题目，探求一种方法，解决一个具体的问题等，都是进行抽象化或概括化的过程。对于小学生而言，提升数学思维能力的关键期是三年级开始。三年级的孩子已经具有一定的分析能力，计算能力，阅读能力，简单逻辑思维能力。这时候“推”学生一把，学生的思维能力就会提升的很快。画图就是一种很好的方法。画图至少能促进两点核心素养的发展，第一是直观想象，第二是数学抽象。举一个例题。“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？”这题适合列方程解实际问题，列出的方程为2X-22=64。这是把生活问题转化为方程问题，是数学抽象化的过程。如果把代表生活问题的题目比作低级台阶，把列方程比作高级台阶，那在两者之中应该存在着中级台阶。我认为画图就是很好的中级台阶，画图的思想方法在“具体的”和“抽象的”之间起着重要的承接作用。

（二）画图在具体问题中的使用和作用

1.初步建模思想，画图替代具体的物

“18个小朋友站成一排，从左往右数，芳芳排在第9;从右往左数，兵兵排在第4。芳芳和兵兵之间有多少人？（先在图中标出两人的位置，再解答）”这是三年级上册的一个练习题。如果没有红色的提示，对学生来说也许是一头雾水。一二年级的数学课本中，小学低年级学段的数学主要以基本概念，基本算法以及简单实际问题的学习为主。也就是说低年级主要学习了数学的基础，没有出现数量关系复杂的问题。

对三年级的同学来说这个问题不画图理解起来是有困难的。从具体的人到圆片替代物，这体现了数学的抽象性。我认为，这一题可以先不出示红色部分，仅出示题目，给学生充分的思考时间。当有同学回答可以用圆片或者其他形状代替18个小朋友时，给予鼓励。接着出示红色提示，并进行小结：我们可以用18个圆片代替18个小朋友，在圆片上找到芳芳和兵兵的位置。解决问题以后，还可以追问：“那不用圆片用其他图形可以吗？”让学生发现，用其他形状的图形也可以。

2.画图进行猜想验证

这题的方法已经给定，就是利用画图解决问题，估计从第几个正方形开始就画不下小圆片了。这个年龄段的孩子的估算能力不足，对于题中“以后每个正方形里画圈的个数都是前一个的2倍”往往理解不透彻。有不少孩子认为会是第6个或者更多。通过画图进行验证是最好的方法。需要注意的是画图必须按照要求，每个圆片大小一样，才能获得准确结果。画图有时候还可以进行对猜想和估计的验证，是学生检验和实际操作的重要手段。

3.画线段图表示倍数关系问题

“一条裤子48元，上衣的价格是裤子的3倍，买一套衣服要用多少元？画出表示出上衣价格的线段，并在图中表示出问题。”这是三年级下册中解决问题的策略中的一个例题。我会着重让学生理解“一套衣服”的概念。先让学生明确，一套衣服包含一件上衣和一条裤子。“为了更清楚表示上衣与裤子的关系，我们可以通过画线段图。”“上衣的价格是裤子的3倍，应该怎么画表示呢？”“是的，可以画3条上面的线段。”在引导学生算出一件上衣的价格再求一套衣服的价钱之外，还可这样追问。“能不能不求上衣的价钱直接求出一套衣服的价钱？”“根据画出的线段图，同学们还有什么发现？”让学生发现，一套衣服所代表的线段就是两条线段的和，相当于是裤子价钱的4倍。直观的线段图比起抽象的几倍关系更清楚。对于三年级的孩子来说，画线段图理清楚数量关系不仅必要，而且对孩子思维的发展是有益的。这是一个循序渐进的过程。

4.画横截面示意图帮助理解问题

“竹竿全长3.7米。露出水面部分長1.4米。水深多少米？”面对这个问题我在教学中发现有些孩子对横截面的图看不懂。比如水渠横截面，圆柱电线杆排成横截面的等腰梯形等。横截面一类的问题，我觉得有必要在第一次接触时就让学生理解视角带来的观察差异。横截面实际是从侧门来看立体的事物。教学具体的操作过程可以用多媒体进行呈现。先从斜上方出示例题的情况，再通过多媒体把视角切换成侧面，观察到水下，水面，竹竿的情况，这样就对横截面图一目了然了。

对于这个例题，尽管可以通过3.7-1.4=2.3（米）做，但我更希望通过横截面图让学生更好的理解其中的数量关系，即露出水面长度+水深=竹竿全长。我不仅仅希望学生能做出这道题，而是希望解决类似的问题，甚至是更难一类问题。比如池子底部是淤泥的情况。学生也没有让我失望，有些同学画的还挺不错的。比如这张就是学生自己画的横截面示意图。

5.画图解决鸡兔同笼问题

“鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？”

鸡兔同笼问题是一个很经典的问题。解题的方法有几种：假设法，方程法和抬脚法。其中抬脚法比较奇思妙想，不是一种通用的方法。而方程法对于中低年级的同学来说是困难的。排除2种不适合的方法后，只剩下假设法。要么假设都是鸡，要么假设都是兔。然而不管如何假设，腿的数量都会变化。这一过程能通过画图的方法直观体现出来。

画图也许不是最巧妙的方法，但画图方法本身就是思考题目的过程。数学的学习应当更关注过程而不仅仅是结果。思维能力的提升也不是一蹴而就的，而是循序渐进的过程，因此在教学过程中，要多一分耐心和爱心，逐步引导学生使用画图的方法，以促进学生数学核心素养的发展。

参考文献：

[1]林迎陶. 画图——培养数学核心素养的有效途径[J]. 小学教学研究（理论版）， 2019， 000（011）：94-96.

[2]黄忠奎. 画图：让小学生的数学思维更清晰[J]. 教育界， 2020（8）：8-9.