“双减”政策背景下探索初中数学“三角形相似的条件”的教学实践与思考

关金明

【摘要】随着“双减”政策的落地实施，初中数学课堂教学需要与时俱进，如何更好地开展教学，提高课堂实效，成为一个关键问题。本文以探索“三角形相似的条件”第一课时为例，从创设问题情境、丰富课堂活动形式及题目设计三方面进行教学的实践与思考。

【关键词】双减;初中数学;课堂教学;三角形相似

一、设计理念

2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅发布《关于进一步减轻义務教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，开启了“双减”的历史新阶段。文件要求课堂教学应当坚持学生为本，遵循教育规律，提高课堂实效。随着“双减”政策的落地实施，强化课堂教学效果已经成为学校和教师给学生减负的关键性举措。教师要向课堂45分钟教学要效率，就应该在课堂教学中践行深度学习理念，突出学生的主体和参与意识，通过精心设计问题的情境，开展合作探究活动，借助问题推动学生的思考，揭示教学的本质，避免机械无效的习题“堆砌”，提高习题设计质量，脚踏实地提升课堂教学质量。

二、教学呈现

（一）教材分析

1.内容分析

探索“三角形相似的条件（一）”是北师版九年级上册第四章《图形的相似》的内容。本节课是探索三角形相似条件的起始课，它是在学生初步了解了什么是相似图形，以及掌握了探索三角形全等的方法的基础上进行的。教材的目的是让学生通过类比探索三角形全等的方法，去自主探索三角形相似的条件，最终解决有关问题。同时，通过本节课的学习，培养学生猜想、实验、说理、探索等能力，掌握观察、比较、类比等数学思想。因此，这节课在初中数学学习中有着举足轻重的地位。

2.教学目标分析

（1）知识与技能：掌握相似三角形判定方法：两角分别相等的两个三角形相似。

（2）数学思考：经历操作——观察——探索——说理的教学过程，提高图形观察与条件分析的能力，感受类比的数学思想。

（3）问题解决：能够利用相似三角形判定方法1进行简单证明。

（4）情感态度：通过探索三角形相似的条件，培养学生积极探索的情感态度，促进良好数学观的形成。

（5）思维目标：培养学生独立自主思考的习惯，学会从已有的学习经验类比探究新知。

（二）教学过程

1.旧知回顾，引入概念

传统的课堂在引入环节中大多是通过回顾相似多边形，类比得到相似三角形的定义后按照教材“想一想”环节直接猜想三角形相似的条件：

这样的安排限制了学生的思考角度，容易导致学生难以正确理解和掌握本节内容。在这一情况下，教师需要构建合适的数学情境，帮助学生在生动、具体、形象的情境中充分认识抽象的数学知识内容，笔者设计如下：

（1）什么样的两个三角形叫做相似三角形？

（2）提出问题：学校为了改善环境，在一片空地上修建一块三角形的草地，图纸如图①。完工后，小明想要确定图②的草坪是否和图①中的三角形相似，你能帮帮他吗？

设计意图：复习定义，是为了使学生了解已有的判定三角形相似的方法。结合生活中的实际问题，激发学生的思考，体会数学来源于生活的感受。

操作方法：教师引导学生类比相似多边形的定义得出相似三角形的定义，相似三角形的定义可作为判定相似三角形的方法，因此，问题（2）可通过测量三角形所有的边角通过计算对比的方式解决，教师需引导学生思考如何优化解决方法，能否减少条件？如何把复杂问题简单化，充分暴露思维。

2.类比猜想，合作探究

通过引入环节，学生已认识到本节课的目的在于优化利用定义证明两个三角形相似的过程，传统的课堂在此大多按照教材“做一做”环节直接动手画图感知三角形相似的条件：

这样的操作枯燥乏味，无法调动学生的积极性。在“双减”政策的背景下，初中数学教学必须要充分发挥学生的主体价值，让课堂充满个性的气息，引导学生通过自主或合作的方式完成学习任务。在教学的过程中，多媒体能够调节课堂氛围。当前的教学应改变板书口述式的教学方法，丰富课堂教学的方法与形式。笔者设计如下：

师：三角形全等的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL。三角形全等的判定方法里面涉及条件的简化，这一思路能不能类比到相似三角形判定方法的探究？那么，两个三角形至少满足那些条件就相似呢？

问题1：有一组角相等的两个三角形相似吗？如果不相似，请举出反例。

设计意图：回顾三角形全等的判别方法，是为了使学生能与此类比全等三角形的判别方法，自主探索得出三角形相似的条件，遵循学生的思维规律，从探索一组角相等，两个三角形是否相似？继而思考两组角相等，两个三角形是否相似。

操作方法：三角形由三边三角6个元素组成，从全等三角形的学习经验可知，确定一个三角形只需三个条件，从角的角度出发，知三角可确定一个三角形，结合三角形内角和定理，可优化到知两角确定一个三角形，教师可根据学生的情况，选择高起点引出本节课的猜想，从全等三角形的学习历程与经验，类比引导学生提出以下的问题2，达到起点清晰化的效果。

问题2：两角分别相等的两个三角形相似吗？

（1）操作：利用直尺和量角器在下方画一个△ABC，使∠A=30°，∠B=40°。

（2）测量：根据表格内容进行数据测量并填写完整。

（3）合作：六位同学为一组，对比各自所画三角形，计算三角形对应边的比值。（结果保留一位小数）

（3）展示：展示小组的结果，学生阐述探究的结论，教师展示几何画板。

（4）结论：两角分别相等的两个三角形相似。

设计意图：通过操作、计算、观察、交流等活动，培养了学生的探索能力、推理能力，增强了学生的合作意识。通过几何画板演示，更加形象且直观地引导学生发现结论。

操作方法：画图的过程中，教师可引导学生尽量画出边长为整数的边长，为测量计算环节作铺垫，或者引导学生使用尺规作图，甚至是可以在网格线内作图，提高图形的准确度，适当地减小计算难度及测量误差，更有利于得出结论。教师展示几何画板后，需简单小结并回顾操作过程，有意识引导学生概括出结论，帮助学生内化定理。

3.牛刀小试，巩固概念

传统的课堂习惯多练多得，匆忙地把教材的内容硬塞给学生就结束课程。

“双减”政策下，教师应该精炼地开展习题教学，让学生能够通过典型题目的学习掌握更多知识。笔者设计如下：

例题：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC。

（1）求证：△ADE∽△ABC。

（2）若AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。

变式1：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC所在直·线·上的点，请你添加一个条件：____________，使△ABC与△ADE相似，并在图上画出相应的DE。

设计意图：本题选自教材第89页例1，通过几何语言的书写，初步加深学生对相似三角形判定方法1的认识，通过例题规范此类证明题的书写格式，以及了解使用相似三角形对应边成比例的性质计算边长。在此基础上进行变式，分类讨论的过程中融合A字型、8字型及子母型等相似模型，让学生清晰地理解到证明两个三角形相似的关键在于寻找两组相等的角。

操作方法：例题讲解后，教师可适当小结：证明两个三角形相似的重点是找到两个角对应相等、公共角、对顶角、平行等条件是常见的蕴含角相等的条件;在学习相似三角形前，求解边长学生往往会想到勾股定理，从例题中感受得知，相似三角形的对应边成比例也可作为求解边长的方法。教师在变式1中可适当地渗透对应边的寻找方法，尤其是A字型与8字型的区别，学生会受平行线分线段成比例的影响，找错对应边，教师可补充边长的计算结合图形讲解。

变式1的参考答案：

4.总结归纳，反思提升

谈谈本节课的收获，你学到了哪些数学知识和思想方法？

设计意图：让学生养成良好的反思习惯，从而形成科学的学习观。

三、教学反思

（一）创设情境，激活知识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。”在“双减”政策背景下的课堂教学中，教师应当努力创设良好的教学情境，让学生在释疑的过程中，促进思维的发展和知识的生成。

本课例通过选择贴近学生生活的问题情景引入新知，相似三角形的定义可作为判定相似三角形的方法，在此基础上引导学生思考如何优化证明方法，能否把复杂问题简单化。通过充分暴露思维，实现了对学生学习兴趣的有效激活。

（二）形式多样，激活课堂

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”在“双减”政策背景下的课堂教学中，提升课堂实效，重在学生。教师需要给学生预留合作探究的空间，激发学生的探究欲望，让学生在探究活动中获得成功的情感体验，以促使学生保持足够的探究热情，从而产生强大的内在动力。

本课例借助操作、计算、观察、交流等活动，凸显出学生在学习活动中的主观能动性，让学生在教师的引导下按照预设的思路进行探究学习，着力于培养学生的探索能力，增强学生的合作意识。结合几何画板的展示，将晦涩的文字表达转化为直观的图形认識，切实地丰富了课堂教学的方法与形式。

（三）以简驭繁，激活思维

“减轻义务教育阶段学生过重作业负担”是“双减”政策的重要发力点之一。在课堂习题的设计当中，教师应当注重知识间的衔接与整合，巧妙地在作业中既复习前面的知识，又巩固本节课的知识，还为下一知识埋下伏笔，深入把握知识的广度、深度和梯度，以求效率。

本课例的题目设计，在兼顾基础书写的同时，通过变式画出相应的DE使△ABC与△ADE相似，渗透了A字型、8字型及子母型等相似模型。在学生看清问题本质的基础上，对问题进行再研究。这是一个思维提升的过程，是增加思维高度与厚度的过程。

参考文献：

[1]李晓蕾.“双减”背景下如何实现课堂教学的肩负提质——关于促进学生思维的讨论[J].广西师范大学学报（哲学社会科学版），2021.

[2]张岭.“探索三角形相似的条件”教学设计[J].中学数学教学参考，2006（2）：7-8.

[3]焦燕.“双减”背景下初中数学课堂教学实效提升新举措[J].教书育人，2022（2）：20-21.

[4]顾赟妤.“双减”政策背景下的初中数学教学的实施策略[J].数学大世界，2021（27）：13-14.

责任编辑  李  源