“以学习效果为中心”的数学学科线上教学探究

吉宏俊 章丽辉 袁怡佳 夏萌 邵凌翾

摘  要：面对突如其来的疫情，“停课不停教、停课不停学”成为教学的热点，如何保证线上教育与课堂教学实质等效是高校面临的共同挑战。中法合作办学的工程师学院，与一般工科学院相比，数学学科课时重、难度大，因此线上教学更为艰难。文章以一个完整学期的数学学科线上教学实践为例，探索如何将“以学习效果为中心”的理念应用于线上教学，采用板书式直播、录播和研讨“三合一”的线上教学模式，极致追求同质等效，获得满意的教学达成度和教学效果。

关键词：数学学科;线上教学;同质等效;以学习效果为中心

中图分类号：G642       文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2022）09-0111-04

Abstract： With the coronavirus （COVID-19） outbreak in China，"ensuring learning undisrupted when classes are disrupted." has become an important topic for education. How to ensure that online teaching and classroom teaching are essentially equivalent is a common challenge for both teachers and students. Compared with general engineering colleges， the Sino-French engineering college have more and more difficult mathematics courses， so online teaching is more difficult for them. This articlepresents a full semester's online teaching in mathematics and how to apply the concept of "learning effect centered" to online teaching， in particular using the "three-in-one" online teaching model which combines live broadcast， recording and discussion. This "three-in-one" online teaching model can maximize the advantage of all the three. It can make it easier for students to achieve the same learning effect and have a satisfying learning experience.

Keywords： Mathematics; online teaching; equivalence; learning effect centered

上海交通大學高度重视疫情防控期间“停课不停教、停课不停学”工作，切实落实教育部和上海市相关要求，通过学校主导、院系主体共同实施，完成了2020年春季学期的线上教学任务。上海交大-巴黎高科卓越工程师学院（以下简称“交大巴黎高科学院”）作为上海交通大学和法国四所顶尖工程师学校联合建设的国际化学院，教师和学生分布于世界各地，线上教学工作的开展更为复杂。通过对春季学期开设课程的一对一摸排，学院确定了直播、录播、慕课及研讨这四类线上教学模式，将理论课、实验课、通选及二专课，按照课程类型和教学方式进行分类指导、实施及管理，量身打造线上课程模式。交大巴黎高科学院按照法国工程师培养模式，数学学科是解决其他学科问题的最根本工具，因此对思维和逻辑推理的要求非常高，也是学生学好其他课程的基础，因此，笔者提出“以学习效果为中心”的教学理念，极致追求数学学科的线上教学和面对面的课堂教学的等质同效，通过一学期数学学科线上教学活动，持续地改进和优化，摸索与线下教学同质等效的最佳教学方法。

一、板书式直播、录播和研讨“三合一”的线上教学模式

得益于现代网络技术的支撑，在线教学已经有较为成熟的教学模式，但主要是针对于特定课程或者特定的培训内容，主要有以下四种模式：

直播模式：学生在固定的时间进行直播上课，直播课在一定程度上最接近线下的课堂教学，但对教师和学生的网络和设备要求较高。

录播模式：教师通过录屏软件录制课程，后期进行剪辑优化，上传至学校教学平台（Moodle或者Canvas），学生通过观看视频学习课程内容。录播课的优点是学生可以在学习过程中随时暂停并思考，但是录播课活跃度低和互动体验差也是无法避免。

慕课（MOOCs）模式：大规模开放的在线课程。如果所讲授的课程与慕课课程高度一致且慕课的课程质量非常高，教师可以选择让学生学习慕课课程并进行定期的课后答疑。慕课的优点是可以省去老师繁琐的课程录制和剪辑过程。

研讨模式：教师准备大量的线上学习资料，学生按照教师制定的进度，完成规定内容的学习，并定期开展相关的讨论和答疑。研讨模式可以充分激发学生自主学习及思维能力。

虽然有较为成熟的线上教学技术，但对于全日制高校全部课程实行大面积的线上教学，依然是巨大的挑战。在实施春季学期全面的线上教学活动之前，交大巴黎高科学院多次组织教师进行网络平台技术培训、线上教学的模拟和预演，分析和探讨直播、录播、慕课、研讨这四类常规线上教学模式对于不同学科的教学效果，加强落实线上教育与课堂教育的同质等效。

交大巴黎高科学院基础通识阶段的数学学科，由于学科具有较高难度且课时量巨大，同时具有数理基础课程跨学科教学的特点，没有现成的线上教学模板，使用单一的常规线上教学模式，都难以达到课程的完成度以及满意的学习效果，数学组中法双方教师研讨决定，最大化体现“以学习效果为中心”的教学理念，在直播过程中，成功引入手写板和OneNote软件，两者相结合来实现直播中的板书效果，建立了板书式直播、录播和研讨模式相结合的“三合一”线上教学模式。

二、“三合一”线上教学模式的实践过程与探索

根据前期的充分准备，围绕“以学习效果为中心”的教学理念，数学学科板书式直播、录播与研讨相结合的“三合一”线上教学模式大致可以分为两个阶段，探索阶段和实践两个阶段。

线上教学的探索阶段是教学周的第一周和第二周。首先我们在开展线上教学之前，提前一周在交大巴黎高科学院线上学习平台Moodle上上传详细的学习资料，包含课前需要掌握的先前知识点，以及列出将要学习的重点内容条目等。直播时我们采取讲解PPT的模式进行，并且每20分钟左右会让学生进行2～5分钟左右的线上小组讨论，直播的最后阶段会预留5～10分钟的现场答疑时间。课后学生可以通过邮件及Moodle线上学习平台提出相应的问题，所有老师和学生都可以参与相关讨论，“三合一”线上教学模式如图1（a）所示。

经过两周线上教学的摸索，有一些问题就凸显出来，主要表现在： 数学学科的学习很多情况下还是需要板书讲解推导及证明过程，单纯地讲解PPT，有的学生在理解时存在一定困难，同时也跟不上教学的节奏，直接影响了教学效果。直播时学生的互动积极性程度不一，Moodle平台研讨时学生的参与程度也存在差异，导致学生的学习效果和预期目标存在一定差距。也有少數同学由于网络、环境等各种原因学习效果并未达到线下学习的效果。从这些问题来分析，根源在于直播课堂，面对冷冰冰的电脑屏，学生跟不上节奏，理解困难的数学推导，如何抓住学生的心，提高他们的课堂参与度和兴趣，是数学学科直播课堂急需解决的难题。在Zoom直播平台尽可能再现线下课堂的场景，从技术层面分析，Zoom平台提供了良好的互动界面，因此互动性不高，关键原因不在技术支撑，而在直播内容和直播方式，因此我们从直播辅助手段入手，营造板书式的线上直播模式，通过板书互动，帮助同学跟上课堂节奏和知识点的理解与学习，优化形成了“三合一”增强模式，如图1（b）所示。

首先在Zoom直播线上教学时，除了使用讲解PPT的形式，我们加入了手写板与OneNote软件，如图1所示，实时分步演示定义和定理的逻辑推理过程，使得学生更容易理解思维逻辑，这相对于前两周的鼠标画画点点及标注效率要提高很多。在老师边手写边讲解的过程中，学生也可以同步记笔记，这一方式的变化使得线上数学学科的学习，更接近于线下的数学课堂教学。同时每节课会设置学生之间及师生之间的互动环节。对于在直播课时相对不积极的学生，我们会通过提问一些简单的问题来调动他们的互动积极性。每节课会安排5分钟的时间来让学生做出及时的学习反馈及自我评价，便于老师了解本节课的教学效果。同时在准备阶段我们也做了改变，上传学习平台的学习资料中加入了录播视频课，学生可以根据自己的节奏，自由学习和复习。这样的录播课大大提高了直播课的效率以及课程进度，同时也为直播习题课提供了可能，使得学生对知识点把握更加深刻。

对于学生研讨模式的学习，通过提出具体的学习要求，充分发挥学生的学习自觉性，充分挖掘Moodle线上学习平台的辅助教学功能，比如每周家庭作业的线上布置和线上批改、线上月考测验、线上问题讨论及线上疑难解答等。每个学生都可以在平台上提问，其他所有的学生都可以参与其中，进行开放式的讨论，各抒己见。为了解决课后研讨学生参与程度不高的问题，鼓励每个学生每周都在平台上至少提出两个问题或者建议。通过学生的提问，教师可以充分掌握学生阶段性的学习情况，同时也能为下一阶段直播课的内容和课程的教学目标提供准确的信息。

课程主要内容通过直播进行PPT讲解，同时结合手写板与OneNote软件，营造与线下课堂最为接近的线上课堂方式，为数学学科的线上教学效果提供基本保障，同时通过上传录播视频等学习资料，供学生有需求的时候可以随时观看复习，并且结合Moodle线上研讨模式，随时掌握学生的学习进度和学习效果，“三合一”线上教学增强模式完成了“以学习效果为中心”的数学学科线上教学实践。

三、“三合一”线上教学模式情况的反馈研究

通过春季学期的线上教学实践，我们根据线上教学模式的特点和交大巴黎高科学院数学学科的特点，设计了“三合一”线上教学模式，希望能给学生们一个最好的线上学习体验，同时也希望最大限度地激发提升学生的自我学习能力。为了探索学生通过“三合一”线上教学模式的学习效果，在春季学期结束后，我们在交大巴黎高科学院大二学生中开展了关于线上教学调查问卷，共收集到65份有效答卷，对“三合一”线上教学模式的效果进行了分析研究。

（一）“三合一”线上教学模式整体效果

根据常规的线上教学模式的特点，取长补短，引入手写板与OneNote软件的直播方式，把线下教学课堂尽可能真实地再现在线上教学之中，同时辅以录播视频资料和Moodle研讨学习平台，营造数学学科“以学习效果为中心”的线上教学理念。我们在就学生对这一学期整体的数学线上教学满意度的调查中发现，整体满意度很高，100%学生对混合式的“三合一”线上教学模式是满意或者基本满意。另一方面，通过对比本届学生学习成绩和历届学生的学习成绩数据，并对学生学习效果进行对比分析，发现接受“三合一”线上教学模式的本届学生数据，与历届学生的学习情况基本一致，这对数学学科“三合一”线上教学模式肯定的同时，为未来的线上教学改革与创新拓宽思路提供了一些实践经验。学生对数学学科“三合一”线上教学模式的整体满意度调查结果如图2所示。

（二）手写板书式直播的增强效果

“三合一”线上教学模式得到学生较高的认可，我们通过问卷和访谈，进一步了解不同线上教学模式在学生学习中的体验与反馈。对比单一直播和单一录播的形式，我们发现有更多的学生偏好录播模式，主要原因如下：首先，对于录播，学生可以根据自身的学习节奏，随时暂停视频，深入学习，充分理解了已讲的内容再进入后面内容的学习。其次，录播视频不会出现在直播课程中由于网速和设备造成视频卡顿，影响学习进程。最后，某同学在直播课过程中与老师的互动，影响到其他同学思考问题的思路，反而减少了自己的思考过程。更多的学生喜欢直播、录播和学习资料相结合的混合线上教学方式，因此，单一的直播教学被认为最不受学生欢迎。

但是数学学科的特点对于逻辑推理要求高，直播讲解是线上教学必须的环节，因此，如何做好数学学科线上教学的直播模式是我们首先考虑的重点。针对数学学科线上教学直播过程中，具体采用的方法或技术（如：PPT讲解、PPT标注、手写板、OneNote等），学生学习过程中的体验和反馈，通过问卷和学生的座谈，我们发现手写板实时输入板书讲解模式比PPT标注讲解模式受学生欢迎的程度提高了近5个百分点，同时学习效果也更佳，具体结果如图3所示。

（三）Moodle线上评价策略

“以学习效果为中心”的教学理念，非常注重学生学习效果的评价和跟踪。与线下作业相比，我们在Moodle学习平台上，设计多种不同形式的学习效果的评价策略。第一，每周我们都在平台布置随堂练习，延后半天上传答案的讲解视频，给予学生练习和自检的机会。第二，每两周布置需要提交的大作业，以便及时了解学生阶段性的学习效果。第三，在开放式的大平台下，我们建议学生自由讨论所遇到的问题，并鼓励每个学生都在平台上提出问题，为学生的讨论提供素材以及自我学习的动力。与线下评价策略相比，通过Moodle平台，有了更为丰富和及时的评价和跟踪机制，对学生的学习效果和进度有非常好的了解和掌握，但同时，对学生的要求也会更高。不过，学生对Moodle的线上学习研讨平台的使用效果也具有极高的认同度，如图4所示。

通过学生的调查问卷和返校之后的座谈会，这次春季学期的数学学科线上教学，通过“三合一”线上教学模式实践，不仅确保了线上线下教学的同质等效，而且充分发挥了不同线上教学方式的优点，尤其在充分激发了学生研讨学习的动力后，我们发现“以学习效果为中心”的教学理念能够在线上教学模式下充分体现。

四、结束语

基于数学学科对思维和逻辑推理要求较高的特点，采用单一的常规线上教学模式，难以达到教学目的，“三合一”线上教学方式相比更加适合数学学科的线上教学，通过手写板与OneNote软件，在线上直播课堂营造线下课堂的氛围，并通过上传录播视频等学习资料，结合Moodle线上研讨模式，随时掌握学生的学习进度和学习效果，“三合一”线上教学模式产生了同质等效，甚至某些方面优于线下课堂的效果，使“以学习效果为中心”的数学学科线上教学实践得以很好的落实。学生的学习也更加积极，最后表现在学生的学习效果上也是优于传统的线上教学。基于“以学习效果为中心”的教学理念，数学学科线上教学所尝试的“三合一”的线上教学方法，为数学学科线上教学提供了参考和思路。

参考文献：

[1]章丽辉，钟圣怡.新工科视域下数理基础课程的跨学科教学[J].高等工程教育研究，2019（6）：44-49.

[2]袁怡佳，钟圣怡.中法合作工程师教学中实践与理论一体化探索与研究[J].中国大学教学，2016（11）：85-87.

[3]李萍，钟圣怡.借鉴法国模式，开拓工科基础课教学新思路[J].高等工程教育研究，2015（2）：20-28+61.

[4]余建波.上海交通大学慕课推进的探索与实践[J].中国教育信息化，2015（1）：6-7.

[5]沈宏兴，郝大魁.“停课不停学”时期在线教学实践与疫后在线教学改革的思考——以上海交通大学为例[J].现代教育技术，2020，30（5）：11-18.

[6]付庄，馮新.多维互动线上教学法在教学中的应用[J].高等工程教育研究，2021（1）：193-196.

[7]江志斌.中国慕课模式探索与实践[J].中国大学教学，2018（1）：28-30.