基于核心素养的数学教学设计与评析

郭靖

[摘 要]落实核心素养必须大力践行基于课程标准的课堂教学。数学课堂教学中核心素养的培养必须与生活情境、数学模型和数学文化相结合，要通过探究式活动让学生自主学习，进而使学生掌握知识和技能，感受和领悟知识的价值和意义。“小数的意义”是“数与代数”领域的经典课例之一，本节课，教师以精巧的设计、严谨的逻辑、开阔的视野，引领学生通过“问题—建模—解释、应用—拓展”的过程，经历了知识形成的过程，感悟了数学思想方法。

[关键词]核心素养;小数的意义;教学设计

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）05-0047-04

《普通高中数学课程标准》（简称“课程标准”）中阐述了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六种数学核心素养。那么，小学数学教学如何将数学核心素养落到实处？对教师来说，落实核心素养就必须大力践行基于课程标准的课堂教学。下面笔者以四年级下册第四单元“小数的意义”一课为例，阐述相关的教学设计与教学立意。

一、“小数的意义”教学设计

（一）学情分析

学生在三年级已经通过具体情境学习了 “分数的初步认识”和“小数的初步认识”，在四年级上册又系统学习了“整数的计数单位”及“单位间的进率”。

（二）教学目标

1.使学生在探究活动中了解小数的产生;借助米尺等模型理解小数与分数之间的关系，并理解小数的计数单位是0.1、0.01、0.001。

2.明确一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……知道相邻两个计数单位间的进率是10。

3.培养学生的数感、迁移类推能力和建模能力。

（三）教学过程

【环节一】情境导入，感受小数产生的必要性。

师：这节课，我们一起来研究“数”（shù），“数”的另一种读音是什么？

生（齐）：数（shǔ）。

师：对，是读数（shǔ），其实，数（shù）是数（shǔ）出来的，如我们在数（shǔ）数（shù）的时候，可以一个一个地数，当数量较多时，还可以十个十个、一百个一百个、一千个一千个地数……个、十、百、千……都是我们以前学过的用来数数的单位，我们把它叫作什么？

生1：计数单位。

师：我们一个一个地数，数10个一就是1个十，10个十就是1个百，10个百就是1个千……继续这样，满十进一，不断数下去，能数到最大的计数单位吗？

生2：不能。

师：你们觉得有没有最小的计数单位呢？

生3：有，最小的计数单位是“个”。

生4：没有，因为还有小数。

师：意见不一致了，究竟有沒有呢？带着这个疑问，我们继续来数数，说不定数着数着就会有新发现了。

【评析：以“数数”开启整节课的教学，在以“1”为计数单位的基础上，不断满十进一，唤醒学生原有认知中整数计数的相关经验，同时引发学生的认知冲突，为学生进一步学习小数奠定基础。】

【环节二】借助米制，理解小数的意义。

阶段1：理解一位小数的意义。

师：请观看视频，这是一把1米长的尺子。 1已经是我们学过的最小的计数单位了，那如果出现一个比1米还小的数，如视频中的1分米，用米作单位，你觉得它会是几呢？

生1：0.1米。

师：看，数着数着出现小数了，我们怎样才能找到这个小数呢？

生2：把1米平均分成10份，每一份是1分米，也就是十分之一米，即0.1米。

师：把1米平均分成10份，其中的一份就是十分之一米，即0.1米。那这两个长度用米作单位应该如何表示呢？

生3：把1米平均分成10份，取出其中的5份，就是十分之五米，即0.5米。

生4：把1米平均分成10份，取出其中的7份，就是十分之七米，即0.7米。

师：那0.7米中有几个0.1米呢？

生5：7个。（一起数一数）

师：那1米中有几个0.1米呢？

生6：10个。（一起数一数）

师：这几个小数的小数点后面只有一位，我们把它称作一位小数。那你能说出不一样的一位小数吗？

生7：0.9、0.8、0.6……

师：那最大的一位小数是哪个？最小的呢？

生8：0.9和0.1。

师：这些一位小数里面哪个最重要？为什么？

生9：0.1，因为每个小数中都有它。

师：是呀，这些小数都是由0.1依次累加而来的，所以0.1是一位小数的计数单位，也可以写成十分之一。

【评析：小数的产生源于生活的需要，上述教学中，教师利用视频引发学生思考。借助整数十进制的经验，学生自然而然产生把1米平均分成10份的想法，进而找到一个新的计数单位来数数。在数数的过程中学生经历和体验了知识的形成过程，感悟了数形结合思想方法，建立了一位小数的数学模型，深刻理解了一位小数的计数单位。】

阶段2：理解两位小数的意义。

1.在辩论中感悟0.1还可以继续分。

师（出示小数0.01）：老师这里还有这样一个小数，你们觉得它还能用0.1来表示吗？

生1：不能，因为它比0.1小。

师：它还能用一位小数来表示吗？

生2：不能。

师：那你们觉得这个小数还能不能数？请小组讨论“怎样找到这个数”。

生3：能数，把第1段继续平均分成10份，每一份是百分之一米，也就是0.01米。

2.在数数过程中感悟两位小数的意义和计数单位。

师：明明平均分成了10份，100在哪呢？

生4：每一个0.1米都能平均分成10份，有10个0.1米，整个1也就是10个十，也就是100份。

师：要看一小格是几分之一，不能只看这一段，要看整个1里面有多少小格，有100个小格，所以是百分之一米，那我们用百分之一继续来数数，看看这两个数究竟是多少。

生5：把1米平均分成100份，取其中的5份就是5个百分之一米，也就是百分之五米，即0.05米。

生6：把1米平均分成100份，取其中的20份就是20个百分之一米，也就是百分之二十米，即0.20米。

生7：把1米平均分成100份，取其中的67份就是67个百分之一米，也就是百分之六十七米，即0.67米。

师：你们能不能再说一个大一点的数？

生8：0.99。

师：这两个9长得一模一样，它们表示的意思一样吗？

生9：不一样。第一个9表示9个0.1，第二个9表示9个0.01。

师：那0.1米中有多少个0.01米呢？

生10：10个。（一起数一数）

师：像这样，小数点后面有两位，我们把它叫作两位小数。那你们觉得两位小数当中哪个最重要？

生11：0.01，因为每个两位小数都是由它依次累加而来的。

师：数到这，让我们停下来，静静地观察、思考，看一看一位小数和两位小数分别是由什么样的分数表示的。

生12：十分之几，百分之几。

师：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。

【评析：当学生发现把1平均分成10份不能满足计数需求时，自然会想到把0.1再次平均分成10份。学生在平均分的过程中认识两位小数的计数单位，深切体会到小数的产生源于需求，是不断细分单位得来的，同时，在数数的过程中深入理解计数单位与数的产生、数的组成之间的紧密联系，从而理解小数的意义。】

阶段3：迁移、推理，理解多位小数的意义。

师：看，数着数着就有新发现了，“个”不是最小的计数单位，还有更小的计数单位。百分之一该是最小的计数单位了吧？

生1：不是。平均分百分之一还可以得到千分之一，再平均分千分之一还可以得到万分之一……

师：你是说把百分之一米再平均分成10份就得到千分之一米，写成小数就是0.001米。我觉得数学是要讲道理的，你来说一说，为什么是千分之一。

生2：把0.01米继续分成10份，那0.1米就分成了100份，10个100份就是1000份。

师：我们又认识了一个计数单位，可是它太小了，看不清，怎么办？

生3：把它放大。

师：我们把它放大，一个格是0.001米，那5个格呢？

生4：千分之五米就是0.005米。

師：累加5次就是5个0.001米，就是0.005米。那这两个小数怎样表示？（出示0.006和0.013）

生5：6个0.001米就是0.006米。

生6：13个0.001米就是0.013米。

师：你能说一个最大的三位小数吗？

生7：0.999。

师：这3个9表示的意思一样吗？

生8：不一样，第一个9表示9个0.1，第二个9表示9个0.01，第三个9表示9个0.001。

师：1往这一“站”，就把3个9“压”下去了，如果你是1，你会对这3个9说什么？

生9：看吧，三个你们也没我大，我的辈分在这呢！

师：数着数着就数到了三位小数，那三位小数又表示什么呢？

生10：千分之几。

师：千分之一已经这么小了，它可不可以继续分下去？

生11：可以。还可以分成万分之一、十万分之一……

师：太多了，我们就用省略号表示。数到这，再回到课前的争论，你们说究竟有没有最小的计数单位？

生12：没有。

【评析：三位小数以及其他小数的认识主要通过合情推理由特殊推广到一般。在前面学习的基础上，放手让学生自主探究三位小数的产生，并进一步体会细分单位的过程，推理出四位小数、五位小数……完善对小数模型的建立，培养学生的数感，同时解答课始的问题。】

【环节三】总结提升，整体感知小数的意义。

师：看，数着数着就会了，原来没有最小的计数单位。通过数数，你们还有什么收获吗？

生1：小数就是用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。

师：这就是我们今天所学的小数的意义。什么样的分数可以用小数来表示呢？

生2：分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

生3：原来小数也有计数单位。

师：对呀，小小的1个一，可以向左边一而十、十而百、百而千……地长、长、长，也可以向右边十分之一、百分之一……地分、分、分，累加了多少个计数单位，就是多少。反过来看，10个千分之一就是1个百分之一，10个百分之一就是1个十分之一，10个十分之一就是1个一，10个一就是1个十，10个十就是1个百……所以每相邻两个计数单位间的进率是多少呢？

生4：每相邻两个计数单位间的进率是10。

【评析：以十进制将整数和小数联系在一起，对位值计数法进行拓展。学生在数数过程中深切体会了相邻两个计数单位间的进率是10，在总结的过程中再次感悟到位值计数法的深刻内涵。】

【环节四】练习巩固，深化小数意义的认知。

1.课本第33页“做一做”。

2.课本第36页第1、2题。

【评析：通过练习，加深学生对小数的意义、小数与十进制分数关系的理解，体现小数之间的关系和无限性，渗透了模型思想。】

【环节五】拓展提升，感受数学文化的魅力。

师：其实呀，早在1700多年前，我国数学家刘徽就提出了小数，我们一起来看一下。（播放视频）

师：正因为小数的计数方法和整数一样，所以在生活中被广泛应用。在我们的教室中也有很多的小数，如刚才视频中的比1米多1分米，它用小数如何表示？

生1：1.1米。

师：1.12米，一位小数表示十分之一，第一个1的单位是米，第二个1的单位是分米，继续往下，2的单位是厘米，如果继续往下，厘米之下是毫米，小数点后第6位是微米，第9位是纳米，1纳米相当于百萬分之一毫米，虽然小到难以想象，但纳米技术在日常生活中已经被广泛应用，如我们熟悉的国产手机品牌华为，它最新的芯片采用的就是纳米技术，指甲盖一般大的芯片上集成了103亿个晶体管，每个晶体管小到只能用纳米计量。又如，正因为每年少算了0.2564天，所以每四年加一天，闰年就是这么来的。刚才我们说一微米相当于千分之一毫米，但是病毒的大小还不到一微米，掌握了这个信息，我相信攻克新冠病毒指日可待。有人说，宇宙之大、生物之微、科技之强处处都离不开数学，数学真的是太重要了。希望通过这节课的学习，能够激发你们学好数学的信心，你们将来能用所学的知识去改变世界，造福人类。告诉老师，你们有没有信心？

生（齐）：有。

【评析：通过生活中丰富的小数模型，让学生进一步理解小数的本质。数学文化的渗透，使数学问题的呈现方式更加丰富，拓展了学生的认知空间，使学生的思路不断开阔，同时也使得全课总结不落俗套。】

二、“小数的意义”的教学立意

“小数的意义”是“数与代数”领域的经典课例之一，本节课，教师以精巧的设计、严谨的逻辑、开阔的视野，引领学生通过“问题—建模—解释、应用—拓展”的过程，经历了知识形成的过程，感悟了数学思想方法。

（一）聚焦核心概念，以“数数”为主线，经历概念的抽象过程

“小数的意义”属于概念教学，而数学概念的学习离不开核心概念的统领。计数单位是“小数的意义”一课的核心概念，所以笔者选用它来统领本节课的教学。借助最原始的“数数”开启整节课的教学，要数数就要有数数的单位，学生最早认识的计数单位是“1”，在以“1”为计数单位的基础上，不断满十进一，唤醒学生原有认知中整数计数的相关经验。接下来聚焦0.1和0.01表示的意义，使学生在动手、表达等活动过程中清楚地认识到0.1和0.01表示细分后的每一份都是0.1和0.01，理解一位小数是在0.1的基础上累加而来的，两位小数是在0.01的基础上累加而来的，从而自主得出一位小数和两位小数的计数单位。教师在此基础上总结出一位小数和两位小数的本质特征，帮助学生有效理解小数的意义。

同时，教师运用多种方式对概念进行表征，从多维度比较凸显核心概念的多元联系，让学生经历从数量到数的抽象过程，从而帮助学生体会数形结合的优势，促进概念应用，提升数学核心素养。

（二）突出小数本质，以十进制为主线，直击计数单位进率

在本节课的教学中，无论是复习整数的满十进一，还是探究小数的退一当十，都紧紧围绕着十进制。在探究小数产生的过程中，正是因为有十进制的帮助，学生才能形成平均分成10份的思路，同时体会每个数字所表示的意义和感受位值计数法的深刻内涵。同时，本节课学生在自主寻找的过程中亲历了计数单位产生的过程，在数数的过程中深刻体会了相邻两个计数单位间的进率是10和小数的产生源于计数的需求，是不断细分单位得来的。

（三）挖掘小数内涵，以数学文化为载体，深化小数的意义

“小数的意义”这节课显性的数学文化体现在：（1）借助数学名言“数是数出来的”引入新课，唤醒学生已有的数数经验，并让学生将该经验迁移到学习小数中;（2）生活中的小数涉及数学与生活（身高问题）、数学与科技（华为电子芯片）、数学与生物（病毒颗粒的大小），让学生深刻感悟了宇宙之大、生物之微、科技之强处处都离不开数学。隐形的数学文化主要是指十进制的思想，刘徽《九章算术注》中提出了十进小数，他说：“开积为方，求其微数，微数无名者以为分子，其一退以十为母，再退以百为母，退之弥下，其分弥细……”这段话就是说小数是以十的乘幂为分母的分数，只不过是忽略了分母，把分子依次写在小数点的后面。考虑到四年级学生还没接触到开方的知识，教师就借助课前视频中的长度1.1米，让学生体会一退以十为母，再退以百为母，越退越多，越分越细，同时拓展纳米和微米的知识。数学文化的巧妙融入，拓展了学生的思维，为学生开启了一扇数学学习的新大门。

数学课堂教学中核心素养的培养必须与生活情境、数学模型和数学文化相结合，要通过探究式活动让学生自主学习，进而使学生掌握知识和技能，感受和领悟知识的价值和意义。纵观全课，教师立足学生的知识起点，以计数单位为核心，以十进制为主线，以米制系统为载体，带领学生在数数的过程中充分经历了小数的形成过程，理解了小数的意义，感悟了数学思想方法，积累了数学活动经验，有效地培养了学生的数感，发展了学生的学科核心素养。

（责编 黄春香）