预学后教的课堂教学模式尝试

曾令芸

[摘 要]学习小数加减法之前，学生对整数加减法已经谙熟于心，对一位小数的加减法也成竹在胸，因此，多数学生能够驾轻就熟地理解小数加减法的算理，并自行归纳出法则，这一切都是自主预习的基础。但是小学生对教材的研读理解能力比较欠缺，一般只会机械模仿，心中没有主张，特别是在理解法则时只知道要小数点对齐、数位对齐，至于其原理却全然不知，这就需要教师的点拨和启发。

[关键词]自主预习;组内交流;汇报;验算

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）05-0057-03

“小數的加减法”是人教版教材第八册第六章第一课时的教学内容。教材以女双跳水为素材，通过得分计算，直接呈现小数加减法的笔算竖式计算过程;接着通过提问“小数加减法有哪些注意事项？”以及学生答复“一定要把小数点对齐，其实就是要做到数位对齐，小数部分末尾的0可以省略”，促使学生把握小数加减运算的要领。“做一做”也配置了若干计算题和应用题，以帮助学生巩固所学知识。针对小数加减法教学，预学后教是最佳选择。

一、自主预学

“小数的加减法”预学案：

1.温故知新

（1）口算求值：

1.2+0.6=               4.5+2.3=

2.7-1.5=               6.2-0.5=

（2）李明买了一盒彩虹糖和一盒口香糖，已知彩虹糖每盒6.80元，口香糖每盒3.40元。请问李明一共花了多少钱？

2.认真阅读教材第96页例1，尝试答题。

（1）中国跳水队领先对手3.6分的含义是       。

（2）此处的3.6和竖式运算结果3.60是一回事吗？（ ） 这是依据小数的（ ），还有其他类似的例子吗？

（3）本页共出现3道竖式题，对比辨析，它们有哪些共通之处？

3. 竖式计算以下算式：

12.43+5.67=       7.26-6.45=       5-2.8=

4.通过预习，你总结出小数加减法运算的要领了吗？你觉得哪些注意事项值得留心？

这一环节没有过多的说教，也没有任何指导，就是让学生通过见识小数加减法，适应这一新形式下的加减计算。因为有先前的整数加减计算打底，学生对小数加减的列式和算式意义的理解轻车熟路，甚至可以通过知识的迁移完成所有的问题，弄清所有的关节。但是，教师并未让学生直接计算，因为意义的理解和具体计算是两码事。于是教师循序渐进，先让学生依题意列出横式，沟通整数加减法的意义和算理，待到学生产生类比惯性思维后，直接出示已经算出结果的三个小数加减法竖式，让学生通过对比观察、类比辨析，发现其与整数加减法竖式之间的异同点，然后据此精准总结出小数加减法应该注意的事项。这种教学法牢牢地抓住了学生已有的知识经验，直击问题本质。

二、组内交流，汇报展示

教师引导学生针对预学中的疑惑展开小组交流，并请优秀学生上台板演第3题，再请各学习小组选派代表汇报第2题的答题情况，其余学生认真聆听并充分发表意见。

【片段1】

生1 ：“中国跳水队领先对手3.6分”言下之意就是中国跳水队比竞争对手加拿大跳水队多得（或高出）3.6分，此处的3.6和竖式计算得出的3.60拥有同样效力，因为根据小数基本性质可知，小数末尾单独出现或者连续出现的0不影响小数的数值，譬如4.8=4.80。

师：谁有补充或者不同意见？

生2 ：即使加上两个0也无妨，如4.8=4.800。

生3：小数末尾的0可有可无，添上或者去掉，对小数大小没有影响。

师：那如果是经过精确（精确到个位）处理的小数5呢，能直接在后面补上0吗？

生4 ：当然不能，必须先在这个数字5的右下角还原出小数点，然后才能补上0，想补多少补多少。如5=5.0=5.00=5.000……

生1（继续汇报）：三个竖式里面，每个计算结果的末尾都有0，竖式中各个参与计算的数字的小数点都严格对齐了。

师：还有补充的吗？

生5 ：其实它们的数位也都相应对齐了。

生6 ：所有得数十分位上均有6个计数单位。

师：同学们真是慧眼如炬。请总结一下，列竖式的要领是什么？

生7 ：是确保小数点对齐。

师：这是为何？

生8 ：目的是促使数位对齐。

师：若相同数位不对齐，会有什么后果？

生9 ：计数单位不统一，无法直接加减。

师：没错。对于“230+45”的竖式，加数里面的数字4应和被加数的哪个数字对齐？

生（齐）：要和被加数十位上的数字3对齐。

师：请大家速算口答。2米加3米等于多少？（5米）2米加3分米等于多少？（2米3分米）

师：这回怎么不再等于5米了呢？

生10 ：因为计量单位不一致。

师：是呀，计量单位不一致不能直接相加减，以此类推，计数单位不一致也无法直接相加减。

通过第一环节的教学，学生对小数加减的竖式运算规律有了大致的了解，但只是感性和笼统的分析，此时学生的认知还很稚拙，还没有形成清晰深刻的认识。这时，教师回归问题情境本身，让学生对比3.6和3.60，学生自行归纳出小数末尾的0不影响数值大小。紧接着，学生观察发现运算结果后面多出的0其实是由加数（减数）后面添加0造成的，而普遍加0则指向一个目的——让小数数位对齐。至此，学生已经理解形式上的数位对齐要求，而数位对齐的具体做法和标准，则要进一步探究归纳。学生顺着教师的引导发现小数点作为分界线具有特殊价值，只要将小数点对齐，其他数位便自然对齐。但发现只是停留在技术层面。为了让学生从本质上理解为何小数点对齐才能相加，教师便引导学生口算“2米加3米”与“2米加3分米”，从而归纳出：数位对齐是为了让计数单位一致的数字相加，也就是只有计数单位一致的数字才能直接相加减。整个教学过程丝丝入扣，过渡自然。

三、评析竖式计算

【片段2】

师：请认真观察这几道竖式计算题，它们是否都将小数点严格对齐了？解答是否无误？

生11 ：小数点都对齐了，计算也无误。

师（指第3道算式）：这里不对劲，明明是数字5，为何突然变成5.0 ？

生12 ：因为添上0补位之后，才可以从末尾减起，不然末尾空位，始终无法实现对齐。

生13 ：这样数位就能上下严格一一对齐，可以确保计算过程的顺利推进。

師：是呀，当被减数小数部分末尾的数字不够数时，应该添0补足数位，保证其与减数对齐，以免做错。这样做的根据什么？

生14 ：小数的基本性质，“一个小数的小数部分的末尾添上一个或者连续几个0，不改变其原值”。

师：那参与运算的数字5有没有小数点？

生15 ：整数5其实默认有小数点，只不过隐藏了，它的小数点应该就在它的右下角，我们可以还原这个小数点，再在后面追补0就成。

师：我们再来回顾第一个算式，其计算结果末尾的0如何处置较为妥帖？

生16 ：果断删除，反正不影响最终结果。

生17 ：竖式上留存，横式上省去。

师：同学们想得真周到，一般计算结果如果是小数，小数末尾的0应该按惯例舍去，这样简练美观。

师：如果做完后不确定是否做对了，又该怎么做呢？

生（齐）：验算。

师：请同学们自选一题进行验算。（学生独自验算，及时反馈）

师：看来同学们已将小数加减法的笔算算法学到手，下面就来一试身手，计算以下两题并验算，证明自己学有所成。

①12.7+8.53    ②11.5-4.84

（请学生详细讲解第②小题的解题过程，及时表扬做对的学生。）

师：至此，导学案上的问题4你可以明确地说一说了吗？

（学生概括出三大要点：只要将小数点对齐就能保证数位对齐;如果被减数的数位不够只管添0补位，直到补足为止，最后得数如果末尾有0，直接舍弃;计算时仍然按照整数计算法则运行，如果不放心，就要验算。）

师：回顾一下，今天我们的学习有什么特别之处？

生18 ：我们先是独立自学，然后小组交流探讨，最后集中汇报展示和评议反馈。

师：是呀，自学和小组研讨是一种新鲜的学习法，非常有效，希望同学们能够持之以恒。

这一环节的教学不仅是一种升华和拓展，也不仅是简单的随堂练习巩固，而是突出重点，突破难点。对于加法，遇到缺位时可以直接落下数字，不影响计算;对于减法，如果是减数末尾数字缺位，也可以直接落下被减数相应数位的数字。难点是减法里被减数的末尾数字缺位，此时就不能机械地处理为落位，而是应老老实实地将被减数末尾的0补齐补足，补到与减数小数位数一致，这样才能借位当10再相减。这是学生刚刚形成惯性思维后容易犯错的地方，此时提出，正好可以堵住漏洞。最后就是整体梳理归纳小数加减法竖式计算的法则和规范流程，包括验算。

四、课后评价

这无疑是一节成功的优质课。成功主要体现在三方面：一是覆盖面广，没有忽视和放弃任何一位学生，学生自学时间充裕;二是师生互动流畅自然，且有质量，学生都能快速进入学习状态，知识接受度高;三是学习效能好，在不加时、不拖堂的情况下，学生算理算法全掌握，而且还额外收获了学习方法。细细品鉴，这节课的成功之处在于“预学后教”。

第一，预学案设计精巧，目标指向性强，内容设置合宜，引导科学精当，预学效果得到保障。预学案是学生预学的载体和指路牌。本课的预学案共4道题。第1题温习旧知，摘选了第六册的若干代表性习题，唤起学生的认知经验，为新知学习筑基。第2题主要是引导学生阅读课本，其中第（1）小题就是揣摩分析题意;第（2）小题是回顾小数的基本性质，为后面做题时添0去0提供理论依据;第（3）小题是指引学生对比竖式，为归纳总结要点提供材料。第3题引导学生模仿演算，是对预习的一次检阅。习题难度系数适中，能保证多数学生做对，从而提高学生自信心。第4题让学生叙述小数加减的计算要领，启发学生自行归纳知识要点，为后续的展示和反馈搭建平台。这些题目都契合学生真实水平和编者意图，因而课堂上学生的答题积极性高，说明学生预学效果很好。

第二，师生的教与学关系处理得当，流程清晰，重点突出，确保学生能真正学会。首先是小组合作探究，目的有三：一是核对答案，找出数位没对齐的错误并改正;二是能明白小数化简的理由是小数的性质;三是让较多的学生尝试口述，为汇报展示打好腹稿。其次是集中有效时间交流要点。接着在课堂上，教师组织学生辩论第2题，前两小题一语带过，重头戏放在第（3）小题。面对不同的说法，教师处理时轻重得当，主要精力放在竖式计算上，连续抛出三个问题：小数加减法的竖式有什么显著特征？小数点对齐的理由和目的是什么？相同数位不对齐会有什么后果？能加减吗？再迁移到整数加减法计算法则中，深刻揭示小数点对齐的原理，其目的就是要揭示本质：相同计数单位上的个数才能相加减。最后是巧借现成的学习资源，落实细节，提高正确率。当学生掌握计算要领时，教师乘胜追击：“计算结果末尾的0如何处置较为妥帖？原始数据5到竖式里怎么突然变成了5.0 ？如何保障正确率？”引导学生把握本质性问题：当被减数数位不足时，要添0补位，得数末尾的0可以省略，要通过验算来保障正确率。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 袁毓敏.先学后教：回归数学教学的本真[J].小学生（中旬刊），2021（11）：78.

[2] 胡三金.“量与计量”课的“先学后教”模式：以“年、月、日”为例[J].中小学数学（小学版），2021（Z2）：25-26.

[3] 邱廷建.小学数学“先学后教”教学模式的构建：以《三角形的面积》的教学为例[J].小学教学研究，2021（1）：9-11.

（责编 黄春香）