例谈建构主义意义下数学建模教学指导途径与策略

⦿江苏省南京市东山外国语学校 李 伟

1 引言

毋庸置疑，在新时期初中数学建模教学中，建构主义观念至关重要.基于此，本文立足于建构主义视角，构建初中数学建模教学策略，旨在保障建模教学的有效性，实现学生的良好发展.

众所周知，处于初中阶段的学生具有强烈的求知欲和好奇心，且具备调动自身问题经验形成数学知识的能力，在理解和接受未知数学内容的过程中，建构新的数学知识.从建构主义的视角看，学习活动并不是单纯地在教师传授知识的过程中完成，而是学生在自身固有知识体系和知识基础的前提下，以一定的社会文化背景作为支撑，通过和其他学生及教师的协作交流，整合相关学习资料，主动建构新知识.在此阶段，以学生固有的知识体系为基础，不断完善知识体系和发展数学素养.由此可见，建构主义要求学生在具体学习活动阶段，以自身经验为基础，构建新知识，于真实的情境中，主动完成相应的学习目标.另外，学生在具体学习阶段，不仅要达成新信息层面上的目标建构，还要将自身的固有知识体系作为目标，构建优化和重新整合.

通常来说，在初中数学教学阶段，学生数学应用意识和社会实践能力的培养具有一定的难度.在新时期教育模式背景下，作为一名合格的初中数学教师，应该将采取有效措施，为学生构建自主学习环境，激发学生学习的欲望，作为一项重要的教学任务看待，通过有效的教学举措，唤醒学生对现实生活的兴趣，主动参与数学实践活动，强化数学应用意识.基于此，要在初中数学学科教学中，组织数学建模活动，重视学生的参与，激发学生的兴趣，进而锻炼学生的问题分析能力、解决能力，以及协同合作能力.

2 以建构主义为导向，数学建模活动指导策略

首先，在建构主义学习观影响下，在具体数学建模活动中，教师发挥指导作用，要求学生主动选择自己感兴趣的课题和熟悉的背景，进而探索自身的知识生长点，完成数学建模问题.如此，不仅能够完成意义建构，也是对建构主义学习观的贯彻，符合新时期背景下教育领域的教学要求.

其次，基于建构主义教学观，在具体数学建模教学阶段，教师要鼓励学生尝试从自身的认知体系和认知方式出发，理解新的数学知识，对不同数学模型所展示的数学思想进行思考，以创造性的思维方式，走出思维误区，帮助学生主动建构知识结构.同时，在具体教学阶段，教师还要扮演倾听者角色，了解学生的不同观点和看法，并带领学生从不同的角度分析、优化和批判数学模型.

再次，构建“支架式”教学方式.顾名思义，所谓“支架式教学”，就是在具体教学阶段，为学生提供学习的脚手架，帮助学生更好地学习数学知识，进而完成新知识的建构.延伸到数学建模活动而言，教师要先教授学生最为基本和简单的数学模型，激发学生构建数学模型的兴趣，并掌握学生的最近发展区[1].

最后，构建“抛锚式”教学方式，在初中阶段数学建模教学时，教师首先要掌握班级学生的知识和研究水平，并综合考量班级学生的兴趣和优势等因素，针对性构建契合学生发展和认知规律的数学情境和建模环境，保证所选择的数学建模课题与班级学生的现实生活相契合，如此推动学生在解题阶段形成独到的见解.

3 基于建构主义意义的初中数学建模案例

在初中数学教学阶段，学生面对一个现实问题时，会在主观认知和客观因素的作用下，形成对现实问题的印象.因此，教师在构建数学模型时，要重视对问题全部特性的反馈，并将学生的学习程度和学习水平纳入考量范围中，使初中学生能够运用自身的数学能力，圆满地解决相应问题.教师要基于建构主义意义，针对性构建数学建模教学策略.

通常来说，一个系统、科学的数学模型的构建，往往受建模目的和问题性质影响，因此，在形式方面，带有一定的动态性.在本项研究所选取的数学建模案例中，学生通过客观事物本身的性质，掌握因果关系，进而实现在假设前提下以数学工具描述问题数量特征的目标.从理论角度来看，理论分析方式是学生构建数学模型的重要途径.从理论分析方式的流程看，主要包括经历问题、分析数量关系、提出假设，构建模型、分析模型，求解模型、检验模型和应用模型.

以初中阶段的典型建模“怎样将铅球投掷得更远”为例，教师可先描述问题：铅球掷远这项运动起源于14世纪欧洲炮兵休闲期间的娱乐和比赛项目，通过大大小小的铅球比赛，我们能够发现，进行铅球掷远比赛项目的选手基本上都比较壮硕.然而，铅球掷远良好成绩的获得，不仅仅要具备力气，也需要选手具备一定的技巧.请尝试从数学角度对铅球掷远这项运动进行分析，并说出影响铅球掷远成绩的因素.基于此，学生能够利用数学常识构建判断活动，提出运动员的初始速度和出手角度是影响成绩的重要因素.也就是说，若相关条件相同，则初始速度越大，铅球投的就会更远，而出手角度的选择可能也会影响到铅球投掷.另外，学生也可以从运动员的角度考虑，指出运动员的身高是影响运动员出手角度的一项因素，同时，可能影响铅球掷远成绩.

由此可见，数学建模活动的具体实践阶段可分为五个环节.第一个环节为教师示范和模型讲解环节，第二个环节为学生小组讨论和自主学习环节，第三个环节为学生感知生活和建立模型环节，第四个环节为教师指导和反思优化环节，第五个环节为模型思考和检验评估环节.在本项研究所提出的上述数学建模课题中，所选用的铅球投掷课题是初中阶段学生经历的典型的初等代数模型，此问题涉及数学知识和学科内容较多，在涉及变量和因素方面也具有一定的复杂性，因此，学生在理解问题和选择数学知识应用阶段，也可能存在一定的困惑.基于此，教师可构建如下举措，致力于解决该项问题[2].

第一，教师可科学指导学生查阅资料，掌握与本建模课题相关的物理知识，进而了解铅球运动过程中涉及的物理模型和公式等，做好前期准备工作.第二，教师可基于学生所选择的物理公式的变量，与学生一起讨论，然后选择具有决定性的变量，并立足于速度和角度层面，构建研究活动.同时，为了简化问题，教师可帮助学生将运动过程理想化.第三，教师可引导学生研究如下问题：铅球的射程和投掷角度的关系，投掷的高度和投掷力度的关系等.待学生透彻掌握问题原理后，再开始引入实际情境，将出手高度增加到变量体系中，优化模型，构建结论.最后，教师可要求学生以表格形式，检验模型数据是否契合现实场景，学生在具体的检验过程中，也能够证明：出手角度的变化没有初始速度的变化对铅球投掷距离的影响大.

4 结语

在初中数学建模活动研究课程中，以建构主义意义为指导，按照特定的流程和步骤指导学生深入理解：探究问题的内涵、问题中变量的关系，并要求学生以数学建模目的为参照提出假设，利用相关数学知识和数学软件求解建模问题，掌握模型的实际应用价值，对学生的数学发展水平和建模能力的提升大有裨益.同时，教师要考虑处于初中阶段的学生无法凭借自身的数学能力得出完美的模型结论这一问题，积极发挥数学建模过程的评价功能，推动学生从多角度和多层面审视和思考问题，进而强化数学应用能力，深入掌握数学建模的本质，实现数学建模效果的最大化，最终提升学生的综合素质.