基于数学精神培养的初中数学课堂实践与探索

⦿广东省深圳市南山区赤湾学校 冯文通

数学精神是数学教育的应然追求，数学教育应追求数学精神.何谓数学精神？笔者认为，从数学的自身特点与发展看，应包括自由的精神、数学美的情感、思辨的精神.以下笔者结合理论研究与教学实践，从以下三个方面探析，以求同仁斧正.

1 追求自由的精神

数学学科是不断构建数学模型的科学，数学模型的建构过程中，存在多样的思维方式.教学中，要让学生的思想自由驰骋，不限制学生的思维方式，允许多思维解决同一问题.

例如，一次方程组应用的小结与复习课教学节选.

问题小强的妈妈花了925元，买了鸡子13只、鸭子5只、鹌鹑9只.小红的妈妈花了320元，买了鸡子2只、鸭子4只、鹌鹑3只.如果小刚的妈妈只买1只鸡子、1只鸭子、1只鹌鹑，她要花多少钱？

生1：设1只鸡子的价钱为x元，1只鸭子的价钱为y元，1只鹌鹑的价钱为z元.根据“鸡子13只的价钱+鸭子5只的价钱+鹌鹑9只的价钱=925元，鸡子2只的价钱+鸭子4只的价钱+鹌鹑3只的价钱=320元”，列方程组，得

①

②

师：三元一次方程组，如果包含三个方程，则能够分别求出x，y，z的值，这里只有两个方程，显然不能分别求出三个未知数的值，但是题中所求的是三个未知数的和，因此可通过方程变形得到结果.

生2：方程①+②，得

15x+9y+12z=1 245

③

方程③÷3，得

5x+3y+4z=415

④

方程④+②，得7x+7y+7z=735，所以x+y+z=105.因此，小刚的妈妈一共要花105元.

生3：将原方程组变形为以x+y+z，2y+z为未知数的方程组，得

⑤

⑥

方程⑥×4，得

⑤

⑦

方程⑤+⑦，得21(x+y+z)=2 205，所以x+y+z=105.因此，小刚的妈妈一共要花105元.

生4：把x，y看作未知数，把z看作常数.方程①×4，方程②×5，得

⑧

⑨

方程⑧-⑨，得42x+21z=2 100，则

x=50-0.5z

生5：把y，z看作未知数，把x看作常数.方程①×4，方程②×5，得

⑧

⑨

方程⑧-⑨，得42x+21z=2 100，则

z=100-2x

在解决上述问题的过程中，通过多样的解决问题的方法，极大地调动了学生思维的灵活性、主动性.学生通过自由的思考、描述，创造了多种多样的方法，体现了数学之自由精神.

2 体验数学美的情感

亚里士多德认为，数学这门学科不存在美和善是极端错误的，数学中的有序、对称与确定性，就是美的主要形式.对于数学美的研究，在许多数学家、教育家的著作里都有表述，甚至曾把数学研究的成功与否作为美的一个标准.因此，教学中，教师应尝试积极引导学生体验追求数学美的情感.

例如，圆的切线长定理教学节选.

师：经过圆上一点可以作圆的一条切线，且只能作一条，这是由垂线的唯一性决定的.那么经过圆外一点，可以作圆的几条切线呢？为什么？

生1：能作两条切线，这是由圆的轴对称性决定的.

师：我们把圆外一点与切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长.如图1所示，PA，PB分别与圆O相切于点A，B，那么点P到圆O的切线长是什么？

生2：是线段PA或PB的长.

师：若把图1沿直线PO对折，图形中的线段PA，PB有什么数量关系？∠APO与∠BPO有什么数量关系？

生3：通过实际操作发现，PA=PB，∠APO=∠BPO.

师：这是通过直观得到的结果，属于猜想，只有通过逻辑推理得到的结果才是令人信服的.如何进行推理论证呢？

图1

图2

生4：如图2所示，连接OA，OB.因为PA，PB是圆O的两条切线，根据切线的性质定理，得∠OAP=∠OBP=90°.根据圆的半径都相等，得OA=OB.又因为OP为公共边，所以得Rt△OAP≌Rt△OBP.根据全等三角形对应边相等，对应角相等，得PA=PB，∠APO=∠BPO.

师：如何用语言将这一结论表述出来呢？

生5：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.

切线长定理是教学的难点，在教学中，数学对称美、和谐美等贯穿始终，从切线长定理的发现与证明中不难发现，数学美在数学中俯拾皆是.

3 发展思辨的精神

数学是从哲学中分离出来的.数学教育应培养学生思辨的精神，这其中包括全部与部分、特殊与一般、变化与不变、运动与静止等.

图3

如图3，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动.设点P经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系的是( ).

A

B

C

D

图4

图5

图6

图7

运动中存在静止，静止中存在运动，世界存在的一切事物，是运动与静止的统一体.数学中的运动与静止既对立又统一，既相互依赖又相互制约，运动也可以看作是无数个静止的组成.只有理解了数学中动与静的关系，才能更好地解决动态型问题.教师在教学中，要不断渗透哲学思想，让学生形成思辨的精神.

数学精神是数学教育的应然追求，数学教育应追求数学精神，让数学精神在数学课堂上尽情绽放.