双曲线的渐近线

刘翠霞

摘要：双曲线的渐近线是双曲线区别于圆锥曲线中椭圆与抛物线的重要几何性质之一，也是圆锥曲线中双曲线独有的几何性质。利用渐近线可以近似画出双曲线的大致形状。高考考查常与双曲线的定义，标准方程，离心率等几何性质结合着考，综合题目经常涉及直线与圆锥曲线的位置关系，双曲线与椭圆，抛物线，圆等曲线结合着考查。本文就双曲线的渐近线的性质涉及常考的知识点进行归纳，并给出解决的方法。便于学生在学习过程中总结归纳，加深学生对双曲线的渐近线的理解，以及双曲线的定义性质的巩固，解决一些综合问题的思维方法。

关键词：双曲线方程;渐近线方程;离心率

双曲线的几何性质中，渐进线是双曲线区别于圆锥曲线中椭圆与抛物线的重要几何性质之一，是其独有的一种性质，是描述双曲线开口形状的性质。是历年来高考考查的高频考点内容。下面给出与双曲线渐近线相关性质的常考题型及其解法。

与双曲线渐近线有关的综合问题包含基础的双曲线定义，双曲线的标准方程，离心率，中点弦，焦点弦以及直线与圆锥曲线的位置关系（包含渐近线与圆锥曲线相交，相切等），点到直线的距离，向量的运用。需要在掌握双曲线渐近线基本的定义概念几何性质基础上才能解决综合问题。

参考文献：

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