基于博弈理论的最优招标价格研究

韩九林 马利

DOI：10.19699/j.cnki.issn2096-0298.2022.04.106

摘 要：随着科技的发展和进步，基于供应链管理的现代采购触角正向更深、更广的角度延伸和发展，以期获得竞争性成本来帮助公司占据场竞争的优势地位。招标方法常常被认为是众多低成本工具中能获得竞争性成本的最有效工具之一，但仍有标的方常常抱怨，采用招标方法获得的原材料成本为什么竞争力不强？本文基于这些商业现象运用了招投标理论和博弈理论进行了深入的分析和完整的论述，从而得出结论：最低价中标策略并不一定能为标的方带来最具竞争性的成本，而最优三阶中标可以为标的方带来更具竞争性的采购成本。

关键词：供应链;博弈;招标;不完全信息;三阶中标

本文索引：韩九林，马利.基于博弈理论的最优招标价格研究[J].中国商论，2022（07）：106-109.

中图分类号：F717 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2022）04（a）--04

2020年突发的新冠疫情不仅严重影响了人们的出行模式、沟通模式以及消费模式等，这些影响较非疫情时期发生了剧烈变化，这些剧烈变化导致了部分行业低迷、亏损甚至倒闭，而部分行业却异军突起。以美国为首的西方国家强势推行的量化宽松货币政策导致了随之而来的通货膨胀、部分原材料市场价格大幅波动甚至众多大宗商品的市场价格狂飙、企业运行困难等。以招投标来获得竞争性成本的方法、工具和策略已被专业的供应链专家所熟知。本文正是基于此背景并专门针对受新冠疫情影响的企业如何通过“最优三阶中标”策略来获得更具竞争性的成本进行剖析和研究。

1 理论回顾

1.1 招投标

招投标作为商业活动中获得较好成本的工具之一，在西方，最早的、有记录的和可追溯的招投标活动起源于英国，盛行于第二次世界大战以后;在中国，最早的、有记录的和可追溯的招投标开始于1902年以晚清湖广总督张之洞为代表推行洋务运动时进行的基建、冶金等重大项目成本优化[1]。当今，我国学者对招投标理论不断进行着更深层次的研究和探索，1999年我国正式颁布且2000年1月1日生效的《招标投标法》规定：中标价不得低于投标者自身成本，以遏制“低价、低质、高价索赔”等不正当竞争[2]。

1.2 二阶密封博弈理论

博弈自人类社会诞生之日起就已经存在且有意或无意地进行着，博弈理论本质上是研究个体间、个体与组织、组织与组织间就某一重大课题、项目、商业等，以收益（利益）为最大化的决策行为，即在已有信息或条件下结合自身实力巧妙运用博弈策略可以带来意想不到的收益，也就是说博弈理论的核心是为参与博弈的各方提供理想的决策、均衡或者为特定的理性博弈参与者提供最佳决策依据。著名的经济学家、诺贝尔奖获得者维克瑞（William Vickrey）教授提出的基于不完全信息条件下的投标和喊价博弈理论：拍卖时，參与拍卖活动博弈的各喊价方中最高出价者中标但执行次最高价格条件下的标的方的收益最优;招标时，参与投标活动博弈的各喊价方中最低出价者中标但执行次最低价格时标的方的收益最优[3]。该理论的核心就是作为一个喊价方，既要争取到标的，同时最好不要让标的高过喊价方对标的的过高估价。所以，一旦参与喊价博弈者中有非理性的搅局者出现，那么当事喊价方的最优策略就是主动放弃该标的而不是非理性地跟随[4]。

2 分析论证

根据大多数企业的实际运行情况，其价格模型、论证和归结简化为如式（1）和式（2）：

售价=原材料实际成本+运费+检验费+仓储费+财务费等+人工费+资产折旧费+租赁费+动力费+办公费+维修费+运输费+研发费+福利费+社保费等+利润=原材料成本+制造成本+利润（1）

上述详细文字价格模型在多家（n>2）投标商参与时可简化为式（2）：

SPn=αn*CRM+βn*CM+Pn（2）

其中：

αn： 投标方原材料成本差异系数;

CRM：原材料标准成本;

βn： 投标方制造成本差异系数;

CM： 标准制造成本;

Pn：  投标方利润;

SPn： 投标方价格或标的方购买价。

根据上述论证，下文分别从不完全信息条件下的最低价中标和最优二阶中标来论证。

2.1 不完全信息条件下最低价中标

论证条件假设：

（1）标的方对标的的技术或质量清晰;

（2）中标价不得低于自身成本[5];

（3）各参标方“理性人”;

（4）市场充分竞争;

（5）标的方只选择最低价投标方;

（6）中标不履行将受到严厉处罚。

标的方发起最低价中标招标模式同时遵守上述6个条件时就基本规避了非理性的“搅局者”，即上述条款（1）和（2），则各投标商将大概率不得不采用投标商自身允许的最低利润成本参与竞标博弈，即Pn >0，也就是说“保利润，拼价格”，那么各理性投标商的投标价将是：

投标商1的投标价：      SP1=α1*CRM+β1*CM+P1

投标商2的投标价：      SP2=α2*CRM+β2*CM+P2

……

投标商n的投标价：      SPn=αn*CRM+βn*CM+Pn

根据上述论证，各投标商要获得标的合同就必须参与竞标，投标商既然来参与投标，那么该投标商肯定想竞得且履行合同，搅局将是小概率事件。各投标商明白企业无利润是不可能长期良好运营的，也有多家投标商来参与竞争该标的合同，所以各投标商权衡后的最优策略就是把自己的投标价格核算到最优，但考虑到原材料市场价格的影响及企业的良性运行，在保持合理利润时来比拼整体综合成本，或者在不愿降低制造成本时把投标利润调整到自认为的竞争性。也就是说，如果第一投标商的投标价格在全体投标者中为最低，即SP1=min（SP1，SP2…SPn），则第一投标商中标且中标价为SP1;如果第二投标商的投标价在全体投标者中为最低，即SP2=min（SP1，SP2，SP3…SPn），则第二投标商中标且中标价为SP2;如果第n投标商的投标价在全体投标中为最低，则第n投标商中标且中标价为SPn。

2.2 不完全信息条件下的最优三阶中标

论证条件假设：

（1）标的方对标的技术或质量尚不确定;

（2）中标价不得低于自身成本;

（3）各参标方“理性人”;

（4）市场充分竞争;

（5）标的方选择最低价投标方为中标方但标的价格执行各投标价中的次最低价格;

（6）中标不履行将受到严厉处罚。

标的方发起“最优三阶中标”模式并遵守上述6个条件就能基本规避各投标商的非理性“搅局”行为。各投标商将不得不大概率采用投标商自身允许的最低原材料和制造成本参与竞标，即P=0（捡利润，拼成本），那么各投标商的投标价

将是：

投标商1的投标价：  SP1=α1*CRM+β1*CM

投标商2的投标价：  SP2=α2*CRM+β2*CM

……

投标商m的投标价：  SPm=αm*CRM+βm*CM

……

投标商n的投标价：   SPn=αn*CRM+βn*CM

在众多的招投标活动及相关文件[6]策划时，考虑到有限的市场、品牌、技术、需求、竞争等方面的信息和影响，投标商和招标商对标的的估值不一定完全相同，所以贸然进行招标会带来众多的后遗症甚至无法执行招标结果。在上述论证的基础上，本文创新提出不完全信息条件下的“最优三阶中标”理论，即一阶招方案（确定后续的投标基础）;二阶招中标商（确定招标后的执行主体）;三阶招中标价（确定标的方的支付），该理论更能真实、有效、理性地反映市场竞争的情况且能高效地指导市场参与者获得良好的预期收益。

根据上述论证，各投标商要获得标的合同就必须参与竞标和深刻理解合同管理[7]的重要性，投标商既然来参与投标，那么该投标商肯定想竞得合同且履行契约，搅局将是小概率事件。各投标商知道如果不遵守招投标的相关规则，很可能连参与招投标的资格都没有，同时假如中标后也有可能被取消中标资格甚至罚款和赔偿，因而各投标商权衡后的最优决策就是遵守招投标规则。投标商明白若投标价低于自身的成本，不仅会导致本企业亏损而且也违反招标规则，但是如果投标商考虑收益以高于自身成本的投标价来投标的话，这样的中标机会将大大降低。所以，各投标商权衡低于自身成本价投标来争取高的中标机会和违约风险，以及对比高于自身成本的投标价的大大降低的中标概率后的最优策略就是“成本价投标”，即各投标商的最优策略就是“零利润的成本价”投标。因为各投标商清楚若自己中标的话，中标价格不是自己出的最低价而是次最低价（即），该中标商的预期收益等于次最低投标价和自己的投标价的差额（）。考虑到各个投标商的差异导致的原材料成本和制造成本构成的总成本不一定完全相同，如果有i个最低价投标商，即，则最低出价投标商将以概率获得该标的。

所以，各投标商在本方案下的最优策略是投标者依照自己对标的的理解和估价后以自己的真实估价出价。如果出价高于自己的估价，竞标成功的概率大大降低;如果出价低于自己的估价，尽管竞标成功的概率大大提高，但将面临可能违约和取消中标资格，同时也可能要支付为此带来的额外巨额负收益，因而此方案下的最终招标结果将是招标的标的价无限接近标的的实际价值。

2.3 证明

根据维克瑞教授的二阶密封理论，在不完全信息下的招投标过程中，每个投标商对标的的估价为其私人信息，其他竞争对手投标商对标的有信念估计，也就是说投标商i把投标商j的真实估价SPj看作分布函数Fi的随机变量，即

Pi（SPj≥SP）=Fi（SP）

投標商的最优策略是：给定竞争对手投标商的信念后，最大化自己的期望支付，即

Eu1（SP1|SP2）=（v1-SP1）P（SP1>SP2）+1/2（v1-SP1）P（SP1=SP2）（3）

Eu2（SP2|SP1）=（v2-SP2）P（SP2>SP1）+1/2（v2-SP2）P（SP2=SP1）（4）

投标商的最优出价条件为该方案达到贝叶斯均衡，即

Eu1（SP1|SP2*）  Eu1（SP1*|SP2*）（5）

Eu2（SP2|SP1*）  Eu2（SP2*|SP1*）（6）

所以，如果第一投标商的出价在全部出价中为最低，即SP1=min（SP1，SP2，SP3…SPm…SPn），且第二投标商的出价在全部出价中为次最低，即SP2=SP-1min，则第一投标商中标且中标价为SP2，那么第一投标商的利润为“SP2-SP1”;如果第二投标商的出价在全部出价中为最低，即SP2=min（SP1，SP2，SP3…SPm…SPn），且第三投标商的出价在全部出价中为次最低，即SP3=SP-1min，则第二投标商中标且中标价为SP3，第二投标商的利润为“SP3-SP2”;如果第m投标商的出价在全部出价中为最低且第n投标商的出价在全部出价中为次最低，则第m投标商中标且中标价为SPn，第m投标商的利润为“SPn-SPm”。

2.4 示例验证

SK集团公司计划采购一批标的数量为100000套的电子模块，为了获得最优采购成本，SK集团公司根据本文论证并在顾问的建议下采用了集团公司不同区位的两家相对独立的子公司（A和B）供应链团队，分别进行了“最低价中标”和“最优三阶中标”两种方案进行测试（各投标商在标的方发布结果前并不知晓A公司和B公司同时隶属于SK集团公司），分析如下。

2.4.1 最低价中标方案（A子公司测试）

为了对比和分析方便，参照上述论证的投标价格模型（式（2））选4家投标商并遵循以下条件：

（1）标的商指定原材料，即α1=α2=α3=α4;

（2）投标商的制造成本不一样，即β1>β2>β3>β4;

（3）同时参照行业合理利润率，则

SP1=α1*CRM+β1*CM+P1=100+30+（100+30）*10%

=130.0+13.0=143.0

SP2=α2*CRM+β2*CM+P2=100+25+（100+25）*10%

=125.0+12.5=137.5

SP3=α3*CRM+β3*CM+P3=100+20+（100+20）*10%

=120.0+12.0=132.0

SP4=α4*CRM+β4*CM+P4=100+15+（100+15）*10%

=115.0+11.5=126.5

根据上述招标汇总数据，我们分析发现第四投标商（SP4）的价格为126.5元/套，也是投标者中价格最低的，根据招投标规则， SP4中标且中标价为126.5元/套， SP4本次标的最终价值为12650000元（126.5元/套*100000套），1150000元毛利润或9.1%的毛利润率。

2.4.2 最优三阶中标方案（B子公司测试）

为了对比和分析方便，同样参照上述论证的投标价格模型（式（2））并选取上述4家投标商也遵循以下条件：

（1）标的商指定原材料，即α1=α2=α3=α4;

（2）投标商的制造成本不一样，即β1>β2>β3>β4;

（3）根据上述理论分析，4家投标商的利润率为0%，则

SP1=α1*CRM+β1*CM=100+30+0=130

SP2=α2*CRM+β2*CM=100+25+0=125

SP3=α3*CRM+β3*CM=100+20+0=120

SP4=α4*CRM+β4*CM=100+15+0=115

根据上述汇总数据，第四投標商（SP4）为115元/套的最低价，第三投标商的120元/套为次最低者，根据招投标规则，SP4中标但中标价为120元/套的次最低价格。所以SP4以合同价值12000000元赢得标的，且利润为： 50万元或者4.35%利润率。

对比结果显示，对于SK集团来说采用最低价中标策略并没有获得真正意义上的“最低价”，而最优三阶中标策略才获得了真正的最低价且还为公司带来额外65万元的采购成本节省收益，同时中标商有利润地良性运行。本文的论证运用到其他行业也能得出类似结论。

3 研究讨论

在利润率变化的条件下，招标模式选择给标的商带来不同的绩效收益[8]。在采用同样的原材料时，采用最优三阶中标方案给标的方带来的额外收益会随着平均利润率的降低而降低，但趋势超过正收益平衡点后会出现负收益。

在制造成本变化的条件下， 招标模式选择给标的商带来的收益不同。在采用同等原材料时，采用最优三阶中标方案给标的方带来的额外收益会随着制造成本的升高而降低，但趋势超过正收益平衡点后，随着制造成本的增加，标的方的额外收益会随着制造成本的升高而升高。

基于契约精神的市场经济下，标的商在有限时间内能使最低价招标结果等同于最优三阶结果，或者同时进行最低价招标和最优三阶招标策略往往是小概率事件，所以在不同条件下通过选择最低价中标或最优三阶中标这种高效的供应链管理模式常常可以以更少的支付获得更多的收益，即“物美价廉”。

4 结语

本文通过回顾近年来大宗商品原材料市场价格的飙升导致众多对原材料价格敏感的生产企业的利润急剧下降甚至严重亏损，从多维度分析和论证了企业可以通过招标策略来提高公司采购成本绩效。本文进一步指出在给定条件和充分竞争的市场经济活动中，最低价中标策略并不一定能为公司带来最具竞争性的成本，相反，最优三阶中标可以为标的方带来更具竞争性的采购成本。同时本文提出的“最优三阶中标理论”丰富和拓展了经济学家维克瑞教授的二阶拍卖

理论。

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Research on the Best Purchasing Price Based on Bidding and Game Theory

Huzhou University  Huzhou， Zhejiang  313000  HAN Jiulin

Zhejiang University of Technology  Hangzhou， Zhejiang  310014  MA Li

Abstract： With the development of the science and technology， the modern procurement which bases on the supply chain management are widely and deeply extended， in order to obtain competitive costs to help companies to take advantage of the market competition. Bidding method is often regarded as one of the most effective tools to obtain competitive cost among many low-cost tools， but there are still target parties often complain that why the raw material cost obtained by bidding method is not competitive enough？ Based on these business phenomena， this paper has deep analysis and comprehensive discussion by using bidding and game theory. Thereby， it is concluded that the three-step bidding strategy compared to the one-step lowest price bidding strategy could contribute more competitive purchasing cost performance.

Keywords： supply chain; gaming; tender; incomplete information; three-step bidding strategy

作者简介：韩九林（1972–），男，浙江杭州人，博士，研究员，主要从事采购和供应链、战略、人力资源管理等方面的研究。

通讯作者：马利（1975–），女，浙江杭州人，博士后，副教授，主要从事结构力学、供应链管理等方面的研究。