扭王字块体斜坡堤越浪量的数值研究

孙大鹏，孙文豪，修富义，刘 飞

(1.大连理工大学 海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024；2.水发规划设计有限公司，山东 临沂 276037；3.沈阳吉天置业有限公司，辽宁 沈阳 110165；4.长春中海地产有限公司，吉林 长春 130117)

由于数值模拟的研究方法相比物模试验具有很多优势，对于斜坡堤越浪量的数值研究，许多学者进行了大量探索。Losada等[1]和Guanche等[2]基于COBRAS-UC模型，开展了海堤波浪的数值模拟和计算，通过和试验值比较来证明模型的有效和准确。曾冬[3]使用DualSPHysics模型模拟了规则和不规则波入射时斜坡堤的越浪。王鹏等[4]采用了线性波理论，二次开发FLUENT软件并实现了质量源造波，通过建立多孔介质模型数值模拟了块体护面斜坡堤的越浪。王键等[5]在FLUENT软件中开发了二维不规则波的波浪水槽，模拟了单波的斜坡堤越浪量。李东洋等[6]基于OpenFOAM软件进行三维数值水槽中水体在斜坡堤内流动情况的研究。修富义[7]结合物模试验开展了基于FLUENT软件的二维扭王字块体护面斜坡堤越浪量的数值模拟，模型中引入了系数C，并给出了坡度系数m=1.5的系数C的计算关系式。

鉴于《港口与航道水文规范》(JTS145—2015)[8]缺少扭王字块体斜坡堤越浪量的计算关系式，且目前有关扭王字块体斜坡堤越浪量的数值研究很少，虽然修富义[7]给出了考虑因素相对全面的研究成果，但所给C值的计算关系式仅适用于m=1.5的情况。基于修富义[7]的数值构想，并结合前期的物理模型试验[9]，继续进行m=2.0、2.5的扭王字块体斜坡堤越浪量数值模拟研究，并且分别给出系数C的计算关系式，以方便供实际工程应用。

1 数值水槽的建立与模拟工况

1.1 控制方程

采用二维黏性流体的连续性方程、动量方程作为基本控制方程，采用RNG k-ε模型模拟湍流效应，流体自由表面的捕捉采用流体体积(VOF)方法。基本控制方程为：

(1)

(2)

(3)

式中：ρ为流体密度；u和w分别为x和z方向的速度；μ为黏性系数；p为压强；Fx和Fy分别为附加源项。

1.2 数值水槽的概况

采用唐蔚等[10]与王键等[11]构建的数值波浪水槽，造波方式为主动吸收式造波，其原理为：在造波边界前部安放两个浪高仪用于采集波浪数据，将数据通过滤波变换得到造波修正信号，根据修正信号在造波端会产生额外速度来吸收掉反射波，达到消除二次反射的目的。水槽的具体尺寸和装置设置见图1。

图1 数值波浪水槽

1.3 数值水槽的验证

不规则波的波浪谱选用Jonswap谱，用于数值水槽验证的波浪参数为：Hs=0.112 6 m(有效波高)，Tp=1.55 s(谱峰周期)，d=0.45 m(水深)。选取距离造波板15.0 m及19.0 m处的两个位置对波浪数据进行监测及收集，处理收集波浪数据后绘制出模拟波浪谱，通过与目标波浪靶谱的对比，从而鉴定文中采用的数值水槽所造波浪的准确性。波浪参数的统计值如表1所示，模拟波浪谱与目标靶谱的对比见图2。

表1 波浪参数

图2 模拟谱与目标靶谱

1.4 数值模拟的工况

文中斜坡堤越浪数值模拟的试验工况采用与前期物模试验[9]相同的工况，见表2。为使所产生波浪的个数大于100个，数值造波时长为180 s。在FLUENT软件中，将斜坡堤模型上铺设扭王字块体的区域设置为多孔介质区，并采用多孔介质中的系数C来表示块体在斜坡堤模型上的消波作用。

表2 数值试验工况

斜坡堤模型的边界设置为固壁边界，不具有渗透性；斜坡堤模型上铺设的块体采用满足稳定性要求的3种扭王字块体(h=0.042 m、0.060 m、0.078 m)，扭王字块体尺寸[12]如图3所示。

图3 扭王字块尺寸示例

2 系数C的率定方法

以坡度m=2.0、块体尺寸h=0.042 m、表2中编号为01的试验工况为例来说明系数C的率定方法：第一步，假定一组C值(文中取0.1、0.5、1.0、2.0、5.0)，分别输入FLUENT软件中可数值计算出每个假定的C值对应的越浪量值；第二步，采用上一步得出的数值计算结果绘制出一条01试验工况的越浪量与C值之间的关系曲线，如图4(编号01)所示；第三步，采用01试验工况的物模试验[9]越浪量值从曲线(编号01)上反查得到01试验工况系数的率定值C率定。重复上述率定方法步骤，图4给出了m=2.0、h=0.042 m的15种工况越浪量与C之间关系曲线的率定结果。表3、表4分别为m=2.0、2.5的3种尺寸扭王字块体系数C的率定值。

表4 m=2.5的C率定值

图4 m=2.0、h=0.042 m的C值曲线

表3 m=2.0的C率定值

为了验证C率定值的准确性，再将C率定值输入FLUENT软件中进行数值计算，并把数值计算所得越浪量值与物模试验[9]越浪量值进行对比，如图5所示。图5中可知，数模值与试验值[9]吻合较好，表明文中给出的C率定值较为准确。

图5 物模值Q与数模值Q

3 系数C计算关系式

修富义[7]曾给出坡度系数m=1.5的系数C，其计算关系式为：

(4)

基于文中数模成果的分析可知：越浪量对C值比较敏感；不同坡度系数m对应的C值与各影响因素之间的函数关系差异较大。为确保数值模拟成果有较高的计算精度，可供实际工程的设计应用，这里延续修富义[7]的数值模拟思路及分析方法，在相同工况下，将分别给出坡度系数m=2.0、2.5的C值计算关系式。

基于π定理，得出C值的无因次计算关系式为：

(5)

3.1 坡度系数m=2.0的C值计算关系式

3.1.1C随Hs/L的变化趋势

仅改变Hs/L的取值，图6给出了C值随波陡变化的趋势。在图6所示范围内，Hs/L增大时C也逐渐增大，呈线性函数关系。

图6 C随Hs/L的变化趋势

3.1.2C随d/Hs的变化趋势

仅改变d/Hs的取值，图7给出了C值随相对水深变化的趋势。在图7所示范围内，d/Hs增大时C也逐渐增大，呈对数函数关系。

图7 C随d/Hs的变化趋势

图8 C随的变化趋势

3.1.4C随b1/Hs的变化趋势

仅改变b1/Hs的取值，图9给出了C值随相对坡肩宽度变化的趋势。在图9所示范围内两者呈线性函数关系。

图9 C随b1/Hs的变化趋势

图10 C随的变化趋势

3.1.6C随h/Hs的变化趋势

仅改变h/Hs的取值，图11给出了C值随相对块体尺寸变化的趋势。在图11所示范围内，h/Hs增大时C也逐渐增大，呈指数函数关系。

图11 C随h/Hs的变化趋势

3.1.7C值计算关系式(m=2.0)

采用表3的C率定值，基于非线性拟合法，给出坡度系数m=2.0时系数C的计算关系式为：

(6)

3.2 坡度系数m=2.5的C值计算关系式

3.2.1C随Hs/L的变化趋势

仅改变Hs/L的取值，图12给出了C值随波陡变化的趋势。在图12所示范围内，Hs/L增大时C也逐渐增大，呈指数函数关系。

图12 C随Hs/L的变化趋势

3.2.2C随d/Hs的变化趋势

仅改变d/Hs的取值，图13给出了C值随相对水深变化的趋势。在图13所示范围内，d/Hs增大时C也逐渐增大，呈对数函数关系。

图13 C随d/Hs的变化趋势

图14 C随的变化趋势

3.2.4C随b1/Hs的变化趋势

仅改变b1/Hs的取值，图15给出了C值随相对坡肩宽度变化的趋势。在图15所示范围内，b1/Hs增大时C也逐渐增大，呈指数函数关系。

图15 C随b1/Hs的变化趋势

图16 C随的变化趋势

3.2.6C随h/Hs的变化趋势

仅改变h/Hs的取值，图17给出了C值随相对块体尺寸变化的趋势。在图17所示范围内，h/Hs增大时C也逐渐增大，呈指数函数关系。

图17 C随h/Hs的变化趋势

3.2.7C值计算关系式(m=2.5)

采用表4的C率定值，基于非线性拟合法，给出坡度系数m=2.5时系数C的计算关系式为：

(7)

3.3 C值计算关系式的验证

3.3.1 计算关系式的准确性验证

为验证文中给出的式(6)、(7)准确性，将公式计算出的C值记为C计算值，两种坡度m=2.0、2.5下的C计算值与C率定值对比如图18所示，可以看出两者吻合较好，表明式(6)、(7)能较准确计算出每个工况系数C的值。

图18 C率定值与C计算值

3.3.2 计算关系式的有效性验证

为验证文中给出的式(6)、(7)系数C计算值的有效性，将公式计算出的C计算值带入FLUENT软件中数值模拟出的越浪量Q值与相同工况下的物模试验[9]越浪量Q值进行对比，如图19所示，可以看出C计算值可有效数值模拟出相应工况下的越浪量，这表明了式(6)、(7)可有效应用于扭王字块体斜坡堤越浪量的数值模拟计算，继而可供实际工程的设计应用。

图19 物模值Q和数模值Q

4 结 语

由于规范[8]中缺少计算扭王字块体斜坡堤越浪量的关系式，基于FLUENT平台建立了具有主动吸收式造波功能的数值波浪水槽，引入多孔介质区中的系数C，进行了扭王字块体斜坡堤越浪量的数值模拟，得到如下结论：

1)结合前期试验成果[9]，确定了每种工况对应的系数C值，通过多元回归分析拟合，综合考虑多种越浪量的影响因素，给出了m=2.0、2.5的系数C的计算关系式，并进行了有效性验证。

2)研究发现C值受波陡、相对水深、相对坡肩宽度及相对堤顶超高的影响较大，且随波陡、相对水深及相对坡肩宽度的增加而增加，随相对堤顶超高的增加而减小。

3)结合修富义[7]的数值模拟成果(m=1.5)，研究给出了3个常用坡度的扭王字块体斜坡堤系数C的计算关系式。研究成果既丰富了规范的内容，也为实际工程设计提供了重要的参考。