理论力学中“点的合成运动”教学方法探讨

2022-04-01樊桂菊郑继周宋月鹏

科教导刊·电子版 2022年4期

樊桂菊郭晶高明郑继周宋月鹏

（1.山东农业大学机械与电子工程学院山东·泰安 271018；2.山东省园艺机械与装备重点实验室山东·泰安 271018）

理论力学是理工科院校的专业基础课，为材料力学、结构力学、机械设计等后续课程提供基础，同时也是一门与工程实际紧密联系的课程，主要由静力学、运动学和动力学三部分组成，其中运动学中的“点的合成运动”是该课程的重点和难点。很多学生在“点的合成运动”学习过程中存在概念理解不清、运动分析不正确和解题思路不明确等问题，导致无从下手、不知如何求解。因此，笔者结合自身教学体会，分别从理清概念、把握原则和建立思路等方面进行阐述。

1 帮助学生理清概念

1.1 合成运动概述

合成运动是指相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个简单运动组合而成。这里要向学生需要说明两点：第一，相对不同的参考体，物体运动不同；第二，运动可以合成或者分解。比如：图1中，小球相对于小车自由落体，而小球相对于地面的运动就可以看成相对于小车的运动和跟随小车前进两种运动的合成。

1.2 点的合成运动基本概念

点的合成运动基本概念可以简化为一个动点、两个坐标系和三种运动，分别如下：

（1）动点：当两个物体通过点接触的时候，这一点对两物体的运动不同，该点的运动就需要用合成运动的理论进行分析，此点称为动点。

（2）两个坐标系：固连于地面的参考系为定参考系；相对于定系有运动的参考系为动参考系。

（3）三种运动：动点相对于定系的运动为绝对运动；动点相对于动系的运动为相对运动；动系相对于定系的运动为牵连运动。

通过反复列举工程实例和师生互动形式让学生对以上概念形成直观认识，从而调动学习兴趣，促使学生透彻理解。

2 动点和动系选取原则

动点和动系的恰当选取是正确分析三种运动的前提和基础。其选择原则是相对运动容易看出，动点动系不在同一个物体上，且动点具有唯一性。理解的难点在于两个方面：（1）相对运动的分析，当动点连接一个固定物体和一个运动物体时，相对运动很容易看出；当动点连接两个相对于地面都运动的物体，如图2中，O1A杆和O2A杆通过A滑块接触，从图中看出，A滑块相对于O2A的运动更容易分析，因此O2A作为动系。（2）动点的唯一性，动点必须相对一个物体在整个运动过程中式不变的，如图3中，O轮和AB杆尽管有接触点，但该点在运动过程中无论对于O轮还是AB杆都不是唯一的，故此点不能作为动点，在运动过程中，O轮上的C点到AB杆的距离始终保持不变，因此根据唯一性原则，C点作为动点，C点相对于AB的运动比相对于轮的运动更容易看出来，AB为动系。

图2

图3

3 建立正确的解题思路

3.1 正确分析三种运动

选择了动点动系后，三种运动的正确分析是解决点的合成运动问题的关键。对三种运动的分析，教师需要引导学生理解并自己归纳出，前两者是指点的运动，后者指刚体的运动，只能做平动、定轴转动或平面运动，而不能说牵连运动做圆周运动。如图2中，以往教学过程中，学生往往认为牵连运动是圆周运动。

3.2 绘制速度和加速度矢量图

通过正确的分析三种运动，正确画出速度矢量图和加速度矢量图，是求解点的合成运动的根本。这里教学过程中需要跟学生特别强调：（1）速度矢量图中，绝对速度一定是平行四边形中以动点起点的对角线，因此三种速度的方向完全可以判断出；（2）加速度矢量图中，有些加速度方向并不能完全确定，但能确定其方位，这时可以假设加速度方向；（3）牵连速度和牵连加速度指的是动系上和动点重合的点的速度和加速度，并非指动点的速度和加速度，且不同时刻，重合点是不同的。

3.3 应用合成定理求解

根据速度矢量图和加速度矢量图，利用速度合成定理和加速度合成定理进行求解，需要注意的是矢量形式合成，根据三角关系进行速度求解即可。而加速度求解时，因为方向不确定，并且一般超过三个矢量，需要应用矢量投影进行求解，但不少同学容易出现根据加速度矢量图投影，针对此问题，教师通过具体实例引导学生总结出规律，按照合成定理一一对应投影才能得出正确结果。