培养几何直观能力 提升学生数学素养

贾利冬 吴新颖

几何直观，主要指利用图形描述和分析问题。借助几何直观，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生探索解决问题的思路，培养数学思维，从而更深刻地理解数学知识。

1.梳理教材内容，构建宏观框架

数学中的许多知识都是存在联系的，由于难度不同，所以这些知识被安排在不同的年级。教师需要梳理教材内容，将存在联系的知识点整合在一起，构建宏观框架。

例如，在教“图形的变换”时，教师让学生思考，初一、初二学习的与图形有关的数学知识都有哪些。通过回忆与翻阅资料，学生就能找到“相似形”“解直角三角形”“四边形”“三角形”等相关的知识。随后，教师可以引导学生从相似形的概念和绘图方式等着手，构建出知识框架。学完这一章后，布置作业：以“图形的变换”为中心词画思维导图，并在课后展示、交流，进一步理解知识之间的联系、区别，规律和本质。在这个过程中，学生不仅能够全面了解图形的知识，明白图形之间存在的关联，也能从不同知識点的解题技巧中逐渐培养几何直观能力。

2.营造几何氛围，将几何直观融入课堂教学

在教学中，教师应该学会将几何直观融入课堂教学的每一个环节，这样，学生才能在长期熏陶中将其作为解决问题的首选方式，提升学习的效率。

一是在数学概念、定理、公理等的教学中渗透几何直观。数学概念、定理、公理都很严谨、抽象，理解起来有一定难度，可以让学生借助图形直观感受，体会内涵。如在学习绝对值概念时，一定离不开数轴，教师可以让学生在数轴上直观感受两点间的距离，理解绝对值的概念。

二是在发现结论的过程中引导学生直观地思考。几何直观作为一种个体的感觉判断能力，是需要在不断的动手操作中去感受和体会的。课堂上，教师可以通过比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画等活动，让学生在探究中获得认知、感受和体会，验证一些原有的猜想或者产生一些新的发现。比如，在学习“角边角公理”时，让学生在纸上画一条长15cm的线段，以线段的两个端点为顶点，在线段的同侧做45°和60°两个角，从而得到一个三角形，将这个三角形剪下来，让同桌将两个三角形放在一起，观察是否重合。学生通过操作发现，这两个三角形完全重合，也就是三角形全等，从而得到“角边角公理”。

3.培养画图能力，发展几何直观能力

要让学生具备用图形解决问题的能力，教师还需要培养学生的画图能力。

一是训练三种数学语言的相互转化。几何语言的基本形式有文字语言、图形语言和符号语言三种。由于三种语言的特点不同，在几何教学中所发挥的作用也不同。在教学中，反复训练这三种语言的转化，形成技能，可以为后续的几何学习打下坚实基础。特别是图形语言，它可以有各种变化（如图1）。

二是积累基本图形，加强几何直观能力培养。看到一个几何数学问题时，如果能够快速通过观察、发现、分析，分离出图形中的基本图形，对解决数学问题可以起到事半功倍的效果。培养这样的几何直观能力，需要学生平时加强对基本图形的学习和积累。教师在课上、课下要引导学生多观察、多总结。例如，学习相似三角形后，教师可以让学生自己总结相似的基本图形（如图2），学生积累了一定的基本图形后，就可以在复杂图形中快速发现基本图形，问题解决起来也就很容易了。

4.联系实际生活，深化几何直观能力

培养学生的几何直观能力，不仅是为了提升学生的数学素养，更是为了让学生将这一思想运用于实际生活中。因此，在几何直观能力的培养中，教师需要为学生创设生活情境，将生活案例引入课堂教学，提高教学效率，让学生更好地理解数学与生活的关系。

例如，让学生测量跳远成绩，感受数学中点到直线的距离;通过观察教室里的物品，得出两条直线的位置关系;观察太阳光下的影子、路灯下的影子，寻找一个物体和它的投影之间的关系等。通过生活实际的积累，增强学生对数学知识的感性认识，而这些概念经过“直观”后，也让学生得到了很好的理解。

综上所述，培养学生的几何直观能力，不仅有助于提升学生的数学水平，还可以培养学生的空间思维和理性思维，为学生的未来发展奠定良好的基础。因此，教师需要梳理教学内容，营造几何氛围，开展实践教学，联系实际生活，让学生学会用图形“说话”、用图形描述问题、用图形讨论问题以及用图形解决问题。

本文系北京市教育科学“十三五”规划课题“提升画图能力，发展几何直观——以平谷区农村地区初中生为例”（课题编号：CDDB18319）结题成果

编辑 _ 汪倩