有效命题，提升学力

邓芸芸

[摘  要] 纸笔测试是测量教育成果的一种基本形式。如何依据新课程评价理念制订有效的试题，全面考查学生的数学学习能力和发展状况，从而促进教与学的效率改善，是值得深入思考和研究的问题。文章以某区期末测试卷为例，探寻如何提高学生的閱读、提取、加工信息的能力，运用数学思想方法的能力，数学表达的能力以及解决综合问题的能力。

[关键词] 小学数学;评价;学习能力

一、阅读、提取、加工信息的能力

阅读是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。数学阅读能力是重要的数学素养之一。教师在命题时，要设计相应的题目，以考查学生能否从书面材料中获取有效信息，并根据获取的信息进行加工、推理，且提出问题、分析问题从而解决新的问题。

原题再现1：根据新冠病毒防疫要求，学校每天要对教室地面和桌面进行消毒。桶里装有12升水，请根据84消毒液的使用说明（如图1），算一算这样的一瓶消毒液够用吗？

84消毒液的使用方法：

1. 消毒饮食餐具时用原液按1∶29加水稀释，并浸泡20分钟。

2. 消毒瓜果蔬菜时用原液按1∶29加水稀释，并浸泡20分钟。

3. 消毒桌椅及地面时用原液按1∶30加水稀释，并浸泡或擦拭20分钟。

分析：此题结合当下热点事件，又与学生每天的校园生活息息相关，又以消毒液的使用说明书为命题素材。不过，题目中有大量的多余信息，需要学生有一定的阅读能力、信息提取分析能力，以及根据相关联的信息发现有效信息的能力。

要解决够不够用的问题，学生在阅读题目后，首先要明确是用84消毒液对桌椅和地面消毒，进而要阅读说明书，筛选出有用的数学信息，排除多余的干扰信息。从“使用方法”提供的3种方法中筛选出对应的是第3种，也就是按照1∶30加水稀释，接着根据有12升水主动提出相关问题：根据原液比水是1∶30，12升水对应需要多少原液？再联系图中的信息1瓶为500ml，进行比较，得出结论。

原题再现2：一瓶肺力咳合剂的规格及用法用量如图2。四年级的小睿咳嗽了，这瓶肺力咳合剂够他服用3天吗？小燕的妈妈也咳嗽了，为了保证她够服用3天，医生应给她开几瓶肺力咳合剂？

分析：此题需要学生提取隐含信息，并根据自己以往的学习和生活经验作出判断。这样的命题可以有效地考查学生获取信息的能力，发展学生的辨析能力。解决第一个问题时，学生根据经验就能推断出小睿肯定在7至14岁之间，结合图中的信息，应该一次口服15毫升，且一日3次。而第二个问题，问的是小燕的妈妈，应该选择成人一次20毫升来服药，进而正确解决问题。本题选择了学生和成人口服咳嗽药水作为素材，新颖别致。

二、运用数学思想方法的能力

数学思想方法是数学知识的高度抽象和概括。数学命题应强化方法、策略的应用，引发学生的深层次和个性化思考，促使学生思维的深度、广度和敏捷度得到发展，提升创新思维。

原题再现3：把一些规格相同的杯子叠起来，（如图3）4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。n个杯子叠起来的高度可以用下面（    ）关系式来表示。

A. 6n-10 B. 3n+11

C. 6n-4 D. 3n+8

分析：此题考查目标指向学生在解决实际问题过程展现出来的逻辑推理、数学表 达和符号化等综合应用能力，学生解决该题的过程也可以看作一种数学建模的过程。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，是最基本的数学思想之一。建立模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、函数等，表示数学问题中的数量关系和变化规律。

通过观察、比较、分析这幅图，学生可以发现每一叠杯子的高度，都可以看作所有杯沿的高度和加上最下面一个杯身的高度，比如左边的可以看作4个杯沿和加上最下面的杯身，而右边的可以看作6个杯沿和加上最下面的杯身高度。将两幅图对比就会发现，右边比左边高6厘米，对应的是两个杯沿，即每个杯沿为3厘米，再结合4个杯子叠起来高20厘米，用20-4×3=8（厘米）就可以算出一个杯身高8厘米。由此就可以得出n个杯子叠起来的高度，就等于一个杯身的高度加上n个杯沿的高度，也就是3n+8。

原题再现4：如图4，A点所表示的数是（     ）。

A. 0.18  B. 0.2  C. 1.8  D. 2

分析：此题考查学生对小数的认识，要求学生结合几何知识，在数轴上表示小数。本题涉及小数的意义、计数单位之间的关系。数轴作为特定的数学几何图形，兼具直观和抽象的优势。它能充分体现数的本质属性，在帮助学生认识数、比较数的大小、理解数的运算等方面有着重要的作用。教师在命题时，充分运用数轴这个直观化工具，可以考查学生在解决问题的过程中，利用几何知识厘清各种数的意义、关系的能力。

原题再现5：学校食堂采购了15箱橙子，一共用去600元，平均每箱橙子（    ）元。如果橙子的价钱降到原来的一半，这么多钱可以采购（    ）箱。

分析：一道好的数学命题，能够考查学生数学思维的深刻性、灵活性和敏捷性。这道题的亮点在于，打开了学生在思维上的限制。通常学生会先求出第一个问题的答案，每箱是40元，解决第二个问题时，会先求出降到原来的一半时，即单价20元，再用总消费除以单价得出30箱的结果。思维更加灵活、深刻的学生会考虑到，总价600元不变时，单价是原来的一半，那么数量应该是原来的2倍，直接用15×2算出是30箱。这样的问题给不同层次的学生创设了运用不同策略的机会，让学生感受到数学方法的简洁美。

三、数学表达能力

数学表达能力是指借助数学的文字语言和图形语言，辅以数学符号语言和其他的形式交流数学思想的能力。课程标准把数学表达的意识和能力的培养作为数学思考中的一项重要内容，强调对学生“有条理地表述自己的思考过程”的评价。因此教师在命制试题时不应只是要求学生写出一个答案就可以了，而是尽可能地要求学生对他们的答案和方法给出证明和解释。

原题再现6：请画图表示“三除以四分之三”的计算过程，并计算。

分析：这道题考查学生对运算过程中数的意义、运算意义及算理的理解。运算素养的内涵是“理解算理、寻求算法”。本题中，学生首先要理解算式中两个数的意义和除法的意义，除法有两种含义，这里为了方便画图，应该选择表示3里面有几个3/4比较合适。学生在画图时可以用线段图，也可以是直条图或其他个性化的图例来答题。这样的命题为学生提供了开放表达的机会，促使学生基于理解进行个性化的表达。让他们根据自己的情况来清晰表述思考的过程，也便于教师对学生的学习做更为全面深入的诊断。

原题再现7：一个数除以0.25就相当于这个数乘4，这样的表述（    ）（括号里填“正确”或“错误”），举一例说明：（                           ）。

分析：这样的问题要求学生根据自己对问题的理解，做出合理的解释，需要学生独立思考和进行基于理解上的独特表达。学生可以简单地任意选一个数来举例，比如“2÷0.25=2×4”;也可以用字母来表示，比如“a÷0.25=a÷1/4=a×4”。

四、解决综合问题的能力

综合解题思维是一种高阶思维，要求学生对学习对象形成整体性的认识。数学课程明确指出，命题要突出考查学生综合应用知识技能解决问题的能力。所以教师在命题时，在突出对双基的考查之外，还要多设计一些综合性较强的问题，引导学生综合运用所学知识和策略，灵活解决问题。

原题再现8：条形统计图纵轴上5毫米表示20人，一个直条上标有160人，这个直条长（    ）厘米。

A. 40 B. 64  C. 6  D. 4

分析：這道题把解决问题的策略中的归一问题与条形统计图中的问题，进行了有效的整合，表面上是考查条形统计图中的内容，其实背后体现的是对应和转化的思想。学生可以运用列表的解题策略，让条件和问题之间的对应关系更加清晰，进而找到答案。解决问题的策略（列表）和条形统计图是两个单元的内容，这道题把这两个单元的内容融合到一起，体现了命题老师的智慧，也有利于帮助学生沟通知识之间的联系，构建更加完整、系统的认知结构。

原题再现9：芳草园小学四、五、六年级举行冬季趣味运动会，六年级有56人参加，并且参加的人数最多。以下是关于三个年级人数的信息（如图5），三条信息中只有一条是正确的。

（1）上面三条信息中，正确的信息是（    ）。（将序号填在括号里）

（2）根据你所选的正确信息算一算，三个年级一共有多少人参加冬季趣味运动会？

分析：一道解决实际问题，融合了分数、百分数、比三类知识点，达到了对学生更为全面的考查。