整体构思数学教学 活化学生数学思维

宋慧琳

[摘  要] 整体构思教学，引导学生形成数学学习的整体性意识，能活化学生的思维。整体构思教学以“整体观念”为核心。经验是整体构思教学的出发点，理解是整体构思教学的核心点，而想象则是整体构思教学的生成点。整体构思小学数学教学，能让学生感受、体验到数学知识的内在的、整体的魅力，能生成学生良好的数学素养。

[关键词] 小学数学;整体性教学;思维活化

小学生因年龄、心理特点的限制，在问题解决过程中往往会仅着眼于局部，从而做出片面、局限甚至错误的判断。作为教师，必须整体构思教学，引导学生形成数学学习的整体性意识，从而活化学生的数学思维，让学生感受和体验到数学的魅力。整体性教学以学生的经验为出发点，以学生的思维为核心点，以学生的想象为生长点，助推学生感悟数学的整体思想。

一、经验：整体构思教学的出发点

思维经验是学生数学学习的原点和归宿。学生的数学学习活动离不开学生思维经验的参与。同时，通过思维经验，学生的数学活动能创造性地生成。在数学教学中，教师要激活学生的思维经验，建构学生的思维经验，提升学生的思维经验。教师应该通过对学生思维经验的累积和提升，促进学生的数学知识的内化以及数学素养的生成。

比如“100以内的数的认识”（苏教版一年级下册）这部分内容，是需要在学生学习了“20以内的数”的基础上展开教学的。同时，这部分内容是学生进一步学习“认识万以内的数”的基础。教学中，笔者进行整体构思，一方面关注学生已有的思维经验;另一方面指向学生未形成的思维经验，从而有效地引导了学生开展思维性的数学活动。

在课堂上，笔者出示整齐栽种于公路边的小树苗的情境图，让学生数一数小树苗，从而唤醒、激活学生经验。在数一数的过程中，有的学生2棵2棵地数，有的5棵5棵地数，还有学生10棵10棵地数，笔者顺势引导学生学习“100以内的数的认识”中的“整十数法”这一知识点。在此基础上，笔者还引导学生进行实践操作，要求学生一眼能看出来“几十几”这样的数，从而“倒逼”学生构建新的思维图式，即“10棵10棵地数”。又在此基础上，笔者通过变式活化学生的认数思维，如“29根再添上1根是多少根”“多少根再添上2根是50根”，从而夯实学生的认知建构与活化学生的思维。通过情境图，笔者引导学生运用新的思维图式，将新的思维经验应用到生活实践中，比如让学生数出39支铅笔，或者数出42个羽毛球，等等。这样的实践应用，不仅丰富了学生的认知，而且超越了学生原有的经验，构建了新的认知图式。

思维经验是学生内隐的数学素养。笔者认为，通过合适的数学思维活动，能将学生的思维经验外化出来。同时，借助思维活动，能让学生的原有思维经验与新的思维活动经验融合（同化与顺应）起来，从而让学生建构新的思维经验和思维图式。如此，学生的数学思维经验就能得到拓展、延伸、扩张、创新和发展。

二、理解：整体构思教学的核心点

没有真正地对数学知识进行理解，学生就难以形成真正的思维活动。同时，没有有效的思维活动，所谓的“理解”也难以真正实现。因此，理解是整体构思教学的核心点。在小学数学教学活动中，教师不仅要引导学生感知，更要引导学生思维，从而促进学生的理解从肤浅走向深刻。

比如“分数的意义”（苏教版五年级下册）这部分内容，是在学生于三年级上册学习了“将一个物体、一个图形平均分成几分之几”以及于下册学习了“将一个整体平均分成几分之几”的基础上展开教学的。这一部分内容的教学重点是让学生抽象提炼出单位“1”的量，并且认识分数单位，进而概括出分数的意义。教学中，笔者首先让学生自己找分数，并且说出分数的意义。在此基础上，笔者出示一个分数，引导学生赋予这个分数以不同的现实意义。以此来让全体学生参与探究活动，从而深刻建立单位“1”的量的内涵。在思维活动中，学生逐步理解具有延伸意义的单位“1”的含义——不仅可以表示一个物体、一个计量单位，同时可以表示由许多物体组成的整体。总的来说，引导学生掌握“分数的意义”，可以为深入学习“分数的基本性质”“通分与约分”“分数的加减法”“分数乘除法”等相关内容奠定坚实的基础。

理解是整体构思教学的核心。正如著名教育家苏霍姆林斯基所说，“应当这样来安排教学过程，使得高年级学生能从整体上分析完整的课题，去思考一些比较重大的带有探索性的问题”。整体性教学，不仅要注重引导学生思维，更要注重前后知识的联系、孕伏和渗透，只有这样才能让学生感受和体验到数学知识的内在的、整体性的魅力，生成良好的数学素养。

三、想象：整体构思教学的生发点

活化学生的数学思维，不仅需要经验、活动的支持，更需要学生想象的参与。所谓“想象”，是指“学生对已有表象进行深度加工、二度加工而创造一种新形象的过程”。想象包含“再造性想象”和“创造性想象”。无论是“再造性想象”，还是“创造性想象”，都离不开学生经验的支撑。不难看出，想象能激活学生的创新性思维。从这个意义上说，想象就是整体构思教学的生发点。

在教学“圆柱的体积”（苏教版六年级下册）之后，笔者将“长方体的体积”“正方体的体积”等学生的已有知识经验融入其中，引导学生进行比较。通过比较，学生发现尽管圆柱体、长方体和正方体的表现形式不同，但它们的体积都可以用统一公式（底面积乘以高）来概括。在此基础上，笔者引导学生进行动态想象：长方体可以看成是由长方形叠加而成的，正方体呢？圆柱体呢？（在这个过程中，笔者借助多媒体课件辅助学生的动态想象、印证学生的动态想象）

通过动态想象，学生不仅能形成对长方体、正方体、圆柱体的体积的本质认知，更能将思维的触角延伸、拓展到一切直柱体。比如有学生认为，三棱柱可以看成是由三角形叠加而成的，五棱柱则可以看成是由五边形叠加而成的。通过动态想象，学生对相关的零散的知识进行统整，从而形成了对直柱体的体积计算的认知。这样的想象，助推了学生的思维，让学生的思维从低阶迈向高阶。在数学教学中，教师要引导学生拉长知识建构的过程，拓展学生思维想象的空间，从而促进学生认知结构的完善、发展、提升，促进学生思维能力、学习能力的发展和提升。

想象是學生思维的翅膀，能推动学生的思维向更高处推进。同时，通过想象，学生的数学知识得以与生活经验相连接。某些关键的知识点能结成一张网，这即是学生的认知架构。在想象的过程中，学生还会提出一些崭新的、富有启发性的问题。

整体构思教学是小学数学教学的新取向，它以“整体观念”为核心，而“整体观念”又具有统一性、完整性和包容性。笔者认为，以“整体观念”作为统领整体构思教学的思想，能让学生积极地感知、思维、想象，从而让学生获得对数学知识的深层次理解，促进学生的数学知识应用。整体构思小学数学教学能让学生徜徉在更为广阔的数学天地，进而能有效地生成良好的数学素养。