主问题设计视角下的数学导学策略

于晓炎

[摘  要] “主问题”能够调动和组织学生进入板块式学习状态，让学生的思维活动不再被局限，使教学的过程性目标与结果性目标都能获得更高的完成度。在关注数学核心素养培养的当下，“主问题设计视角”下的数学导学具有较大的现实意义。那么，数学“主问题”如何提炼？其主要特征是什么？文章以人教版三年级下册“面积计算”一课为例，探讨主问题设计视角下的数学导学策略。

[关键词] 主问题;数学导学;面积计算

以学生的“学”为中心、为学生的真学而教、让人人都得到充分的发展、得到不同的发展的小学数学课堂，离不开凸显目标的主问题解决和思路清晰的板块设计。教学中，笔者尝试通过对教学内容的解读、课堂教学活动目标的确定、主问题的设计、导学版块的预设，将学生迅速带入课堂的学习中，变学生的被动接受为循序渐进、螺旋上升的探究研学，从而发展学生的数学思想和方法，积淀有效的、结构化的数学基本活动经验。

一、在教材解读中理清教学内容

在教材编者精心地设计、编写下，每一个数学内容都有着丰富的呈现方式。因此，教师应该潜心于教材的解读、梳理，理解编者的编写意图，目标指向，把握知识的本质。基于以上行为，教师才能确定对学生渗透哪些相关的数学思想、策略、方法，培养哪些良好的数学学习习惯，在学生的精神品格和审美、意志力等方面发挥哪些学科育人的作用，等等。只有把握教材的本质，教师才能更容易突破教学的重难点，才更有方向地提炼“主问题”。

如“多边形的面积”这一单元，教材给提供了各种图形，让学生通过比较它们的面积是否相等，去树立剪拼、平移、旋转的意识。待学生一番观察后，教材再让学生自己动手进行图形转化的操作，并引导学生找到转化前图形与转化后图形的面积计算的关联与关窍。接着，教材通过将平行四边形和转化后的长方形进行面积比较，将平行四边形的底和高与长方形的长和宽联系起来，最后引导学生推导出平行四边形的面积计算公式（S=a×h）。这一系列教学设计，打开了学生的数学思维，促使学生从多个视角对问题进行重新审视。

在学生运用推導出的面积计算公式解决“试一试”中的问题后，编者安排了“将平行四边形剪开变成两个三角形”的实践活动，让学生在动手实践的过程中思考计算三角形面积的方法。学生在实践与思考的过程中，顺利地推导出三角形的面积计算公式。接下来的梯形面积计算公式的推导以及练习，也采用了与前述步骤相同的探究流程。总体而言，通过这样的实践与推导，学生的认知广度被延伸了，思维强度被提升了，思维深度被深化了。同时，在不断的探索过程中，学生获得了成功的体验，树立了合作的意识，培养了合作的能力，提高了学习数学的兴趣。

因为数学“主问题”直指数学本质，涵盖教学重点，所以笔者认为读懂知识点的本质，理清教学的重难点，是提炼数学“主问题”的前提。为此，教师应静下心来研读教材中的一切信息，力求准确把握数学知识的本质。纵观上述这三个图形的面积计算的学习内容，笔者认为它们都包含了数学等积变形、转化等数学思想和方法，对学生的推理能力和解决问题策略的提升，也都有很好的实践意义。同时，图形的剪接和平移，对于学生空间观念的增强，也有很好的促进作用。

二、在目标分析中确定核心问题

“核心问题”即“主问题”，能够调动和组织学生进入板块式学习状态，让学生的思维活动不再被局限，使教学的过程性目标与结果性目标都能获得更高的完成度。在理清了教学内容，梳理出教材编者所表达出来的信息后，我们就要根据具体的教学目标，确定课堂教学中重点需要解决的核心问题，以让我们的数学课堂重点突出，也让学生能够在深度学习中充分地发展和提升相关能力、经验。

仍以“多边形的面积”教学为例。面对信息量如此之大的教材内容，教师需要在辨别好主次内容后确定一个主问题，让学生不枝不蔓地紧扣一个点深入探究下去，并在实践活动中发展自身的数学活动经验，提升认知和能力，获得相关的数学思想和方法。因此，作为数学教师一定要认真剖析每一个问题，分析每一个问题的背景和指向，唯有如此才能为后续“核心问题”的精准提炼打好基础。在充分研读教材、分析问题之后，教师要做的就是果断确定教学思路，只有确定了整体教学思路，“核心问题”的提炼才更有针对性。

结合平行四边形、三角形、梯形这三个图形的面积推导过程，我们就会发现，引导学生探索并掌握它们的面积计算公式，是课堂教学的重中之重。尤其是平行四边形的面积公式推导过程，学生理解透彻与否，直接影响着后面三角形、梯形的面积公式的推导是否顺利，对学生今后学习其他图形以及几何领域的其他内容也有着非常重要的意义。当学生能够条理清晰地推导出平行四边形的面积公式并灵活运用它解决生活化问题后，后面的三角形、梯形的面积公式的学习与运用就会水到渠成了。

当教师将教材中丰富多样的信息加以分析和梳理后，课堂教学就仅需着重解决的一个核心问题。在授课主线路明确的前提下，教师的授课不再是按教材原章节照本宣科，学生也不会再积存一大堆知识但仍然找不到学理脉络。由核心问题所引领的知识学习，能让学生头脑清晰，迅速且较容易地构建知识框架，并在随后的知识学习中一步一个脚印。

三、在板块预设中清晰探究主线

在经历了教材内容解读、主问题设计后，老师在接下来要思考的，就是如何预设学生探究的板块，以及如何体现循序渐进的学习过程。笔者认为，这样的导学板块设计科学、合理，对于主问题的解决有着很大的影响。

如在“平行四边形的面积”的教学中，有教师设计了“慧眼识图、智慧转化、分析猜想、实践验证”这样的导学环节。其先让学生动用之前的数学活动经验，采用数格子的方法估算出教材中各种图形的面积，形成“形变面积不变”的认知经验，再通过对图形的剪裁、平移、旋转、拼接，将复杂的图形变成规则图形再计算它的面积，梳理“避难趋易”的问题解决意识和策略。随后，其顺势抛出平行四边形转化的相关知识点，进而引导学生分析、猜想并最终完成面积公式的推导，使学生在联系与对比的过程中加深对知识本质的认识。当学生能够熟练推导并解决相关问题后，就表示他们已经将认知内化成能力和思想了。

对于三角形面积计算公式的推导和应用，因为有了平行四边形学习的相关经验作基础，教师在授课前就可以相对“胆大”一些，放手让学生预读教材并独立自主地根据教材编者的提示去独立思考，最终完成对知识点的初步认识，为正式课堂学习打好基础。

教学时，笔者鼓励学生大胆猜测三角形的面积与对应平行四边形的关系，而后请他们提供“三角形的面积是这个平行四边形面积的一半”的判断依据。学生有的给出数格子统计的验证方法，有的则给出“涂色部分和未涂色部分，在剪开和旋转后会完全重合”这样的结论。最后，笔者引导学生总结出计算三角形面积的方法：复制当前三角形，将两个三角形拼接成一个平行四边形，那么所计算出的平行四边形的面积的一半就是一个三角形的面积。

学生们的大胆推测以及有理有据的表达，让原本复杂的计算过程变得简明、清晰、有层次。在这个过程中，他们的数学思维也得到了不断地发展，其克服困难的意志力也得到了磨炼。

综上所述，通过数学课堂主问题的设计，教师能让学生在学习过程中的目标更加明确，让其思考更加深入，让其探究更为自主，同时课堂上的过程性目标和结果性目标的完成度也有了很大程度的提升。最后需要提及的是，笔者关于设计主问题来使教学导学思路更清晰的想法，仅是个人看法，关于主问题设计视角下的数学导学课堂，还有更多的空间等着我们去探索、发现。