“考”出课标理念 “试”出数学素养

王英

[摘  要] 随着数学教学改革的不断深化，纸笔测试正在悄悄地发生着变化，通过巧借生活素材，凸显应用价值;巧变设问角度，提升关键能力;巧增阅读理解，关注必备品格等手段，不断地优化命题设计，提升命题立意，从而从关注对学生学习结果的考查，转向关注对学生思维过程的考查，促进学生对数学本质的理解，提升数学能力水平，发展数学核心素养。

[关键词] 数学命题;应用价值;关键能力;必备品格

纸笔测试是一种非常重要的测试方式，具有测试规模大、效率高等优势，因此纸笔测试的命题导向引领着课堂教学的改革，时刻在引导教学行为的改变。随着数学教学改革的不断深化，纸笔测试的命题正在悄悄地发生着变化。经过不断地调整检测结构、优化设计的纸笔测试，不仅能精准地体现学生的学习成果，还能有效地帮助教师关注学生的思维过程，同时促进学生理解数学本质、提升数学能力水平、发展数学核心素养。下面笔者结合近年来部分试题给出自己的几点思考。

一、巧借生活素材，凸显应用价值

1. 创设生活情境， 解决实际问题

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物中提供观察和操作的机会……让数学从生活中来，到生活中去。”因此在命题时，教师应该把对数学基础知识、基本技能的考查放在学生熟悉的生活情境中，将数学问题接轨学生的生活，让学生学会用数学眼光观察现实世界，用数学的思维解决实际问题，从而使传统的“从书本中学数学”转变为“在生活中做数学”，有效培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

题目：量一量、画一画。

①量出∠1的度数是（    ）°。

②饭店要安装液化气管道，主管道在彩霞路上。如果要使管道长度最短，你认为应该怎样安装？请在图中画出来。

③朝阳路经过饭店，与彩霞路平行。请你用直线表示朝阳路。

此题是张家港市2020—2021学年度第一学期期末水平测试卷（小学四年级数学）中的一道题，也是一道操作应用题，考查的知识点是图形与几何领域的内容。该试题把对角度的测量、过一点画已知直线的平行线和垂线等基础知识的考查融入现实的生活情境中，将抽象的数学知识变得直观、具体。

这样的现实生活情境问题首先考查的是学生的阅读理解能力，要求学生从现实的问情境中抽象出数学知识，例如“朝阳路经过饭店，与彩霞路平行，请你用直线表示朝阳路”，经解读后就是“过一个点作一条直线的平行线”。虽然生活化的问题情境可能会在一定程度上影响学生答题的正确率，但这样的考查方式体现了数学与生活的紧密联系，不僅能让学生感受到数学就在身边，也能发现学习数学知识是为了更好地去服务于生活，应用于生活。同时，这样的考查方式还丰富了学生解决实际问题的生活经验，使他们切实体会到数学的应用价值。

2. 提出现实问题，感受数学价值

数学学习的归宿是解决现实问题。来源于现实生活的数学问题，相对来说其问题情境与结构都较为复杂，需要学生根据已有的知识经验、生活经验来解决。

题目：按照《中华人民共和国道路交通安全法》规定，超速处罚标准如下：

①超过规定时速10%以内，不罚款，扣3分;

②超过规定时速10%以上未达20%，处以50元罚款，扣3分;

③超过规定时速20%以上未达50%，处以200元罚款，扣3分。

某日，张叔叔以50km/h的车速在公路上行驶时，发现前方出现“限速40km/h”的标志。如果张叔叔保持原速度继续行驶，他将会受到怎样的处罚？（先计算再判断）

此题考查的是六年级课程中的百分数的应用，也即是“求一个数比另一个数多百分之几”的知识点。但这道题的提问方式有所不同，它并没有直接列出诸多数字让学生计算，而是以非常现实的超速罚款为背景，以“将会受到怎样的处罚”来赋予最终数字答案意义。学生不仅要算出超速了百分之多少，还要根据计算结果从中找到所适应的处罚规定才能真正解题成功。在这个解题过程中，首先考查的是学生的阅读理解能力，也就是数学审题能力，其次考查的是学生对“一个数比另一个数多百分之几”这一知识点的掌握情况，最后考查的是学生运用数学知识来解决身边实际问题的综合能力，同时还从侧面向学生讲解了交通方面的法律法规。

二、巧变设问角度，提升关键能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在评价建议中提出“积极探索可以考查学生学习过程的试题”。所以笔者认为，教师在命题时可以将命题意图、设问角度指向学生的学习过程，从而有效落实“过程性”评价目标，提升学生的关键能力。在平时的练习中，我们也经常会发现具有相似知识点的试题，但由于其所创设的情境不同、提问的方式不同，试题的立意就不同，其考查效果也完全不同。

1. 从“记忆”走向“理解”，从“算法”走向“算理”

传统的试题主要测评的是学生对知识的记忆和初级运用，但知道不等于理解，仅仅考查一些显性知识点无法准确反映学生对知识本质内涵、意义价值的深刻理解和灵活应用。因此，教师在命题过程中应该努力实现让学生从“记忆”走向“理解”的目标。

这是一道关于长方体的表面积和体积的计算问题。本题没有让学生直接套用公式进行计算，也没有直接给出长方体的长、宽、高的数据，而是改变了条件的呈现方式。这要求学生根据两个被描述的长方形的相关数据，首先在头脑里勾勒出对应长方体的模型，再根据公式计算出表面积和体积。这道题巧妙地融合了学生的直观想象、空间观念，提升了试题的立意，加深了学生对长方体表面积和体积的理解与应用。

题目：小明在计算竖式“3.38÷1.6”（如图2），虚线框里的“2”表示（    ）

A. 2个十 B. 2个一

C. 2个0.1 D. 2个0.01

这道题不同于小数竖式计算的常规考查，它直击了学生理解的关键环节，旨在考查学生对“除数是一位小数的算法算理”的真正掌握。一般学生能够根据“商不变”的原则将被除数和除数同时扩大10倍（小数点向右移动一位），然后进行常规的竖式计算。但是一些学生往往容易忽视余数的变化，受移动后小数点位置的干扰，错误地认为虚线框中的“2”表示2个0.1 ，实际上这个“2”在原被除数的百分位上，应该表示2个0.01。

计算教学的关键在于“理解算理，寻找算法，明理得法，以理驭法”。所以笔者认为，教师在平时的教学中不应过分追求培养学生的计算速度，也不应过度强调机械训练，而应更多地引导学生关注转化算法的思维过程，打通算法与算理之间的内在联系，从而提高学生计算的正确性、与灵活性。

2. 从“结果”走向“过程”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调数学学习既要关注学生的学习成果，也要重视学生的学习过程。所以，笔者认为教师应把学习过程作为考查的重要目标之一。在命题过程中，教师可以适当还原知识的“原貌”，再现学生的思维历程，让学生在经历知识的形成过程中，真正理解知识的“来龙去脉”，以此加深学生对数学概念的理解、数学方法的掌握，提升学生数学思考的能力。

题目：如图3把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形后，周长比原来圆的周长多4cm，长方形的长是（   ）cm，原来圆的面积是（   ）cm2。

本题通过图形展示，再现了计算圆的面积的推导过程，重在沟通转化前后图形之间的联系。此题中设置了两个层层递进的问题，利用圆的周长和长方形周长的关系，紧紧抓住“剪拼后近似的长方形周长比圆的周长多4cm”这个条件背后蕴藏的重要信息——剪拼后近似长方形的周长比圆的周长实际上就是多了2条半径的长度，也就是这个圆的半径的长是2cm。

在此题的解决过程中，相关的转化、模型、极限、化曲为直等数学思想被学生再次理解记忆，学生的观察、操作、想象、推理等数学关键能力也得到了充分展示。学生在积累了数学活动经验的同时，也促进了自身数学素养的提升。

三、巧增阅读理解，关注必备品格

閱读理解能力的考查通常可以采用“即学即用”的方式。学生通过阅读理解习得方法，进而运用习得的方法解决问题。此类题型给学生提供了充分的猜想、探索、验证以及得出结论的思考空间，也考查了学生在深度阅读的基础上是否拥有观察、发现数学规律的基本能力和积极主动的探究精神，从而真正提升自身的数学品格。

阅读理解  你知道“数字黑洞”吗？“黑洞”原本是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物质甚至是光，一旦被它吸入就休想逃脱出来。其实在数学中也有“数字黑洞”，又称“陷阱数”，它是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的情况。

一种被称为“卡普雷卡尔黑洞”的“数字黑洞”是用减法计算来验证的。例如任取一个四位数，要求个、十、百、千位上的数字不全相同，先把这几位数字由大至小排列，得到一个较大数，再由小至大排列组成一个较小数，将两数相减，得出结果后，重复以上步骤，其最终计算结果一定是6174。

例如3、1、0、9 这几个数字，经排列后可得9310与0139 两个数，第一步验证步骤为9310-0139=9171，将所得到的9171再做验证，即9711-1179=8532，又将所得的8532进行再次验证，即8532-2358=6174。而6174这个数在用同样的方式验证后，也会再次变成6174，因为7641-1467=6174。这个6174就是“卡普雷卡尔四位数数字黑洞”。

同学们，你们能按上面的示例，进行再举例并得出“卡普雷卡尔三位数数字黑洞”吗？

1. 【举例】任取一个三位数_____ （注意上面的规则：个、十、百位上数字不全相同）

2. 【算一算】___________________

3. 【得出结论】“卡普雷卡尔三位数数字黑洞”是____________。

阅读理解题是本次数学期末测试[张家港市2020—2021学年度第一学期期末水平测试卷（小学五年级数学）]中的一大亮点，此题的设计以数学阅读为背景，考查了学生阅读、理解，以及提取信息、分析推理、知识迁移等方面的综合能力。学生首先要从这一大段文字中提取有效的数学信息、用数学的思维方式去发现规律，其次是通过例证表达、应用规律进行再验证。

此类试题能很好地提升学生的阅读理解、举例验证、知识迁移、推理表达、合情推理的能力，同时培养学生理性的科学精神。

纸笔测试是考查学生课程目标达成状况的重要方式，如何科学命题、有效考查始终是学业评价的中心话题。基于以上认知，笔者认为教师应以关注学生对数学本质的理解、学习过程的经历、关键能力的发展和数学素养的提升为导向，将数学学习引向纵深。