初中生发展几何思维在课堂教学案例中的研究

周少平

摘要：初中生数学素养具体体现在数学思想以及思维能力这两方面，在初中数学教学中培育初中生的逻辑思维能力，教师要善于因势利导，遵循初中生的认知规律，引导初中生对几何图形进行分析以及推导，通过推理与判断来认识几何内容的性质和应用，锻炼初中生的思维能力。不仅有利于初中生发挥主观能动性，同时初中生也可运用数学思想解决实际问题的解决，促进初中生的几何思维的不断提升。

关键词：几何思维;初中生;初中数学

一、培养初中生几何思维的意义

首先，由于初中生几何学习的内容由数转向形，也从以运算为主，逐渐转向推理为主，加上新的几何概念集中出现，初中生无论是在学习知识以及能力形成方面，还是在学习方法以及习惯等方面，都存在不适应的情况。培育初中生的几何思维对几何教学具有指导意义，为促进初中生核心素养的形成打下扎实的基础，也为教师研究几何教学及提供了新的视角，教师已有的几何知识与理论也会丰富。

其次，可以帮助初中生明确自身几何思维的水平，对于初中生提升内部学习的动机是有利的，教师也可根据出初中生几何思维的水平来判断自己的教学设计是否适合几何教学，因此，有利于教师改善几何教学的方式，制定更加有效的几何教学策略，继而提升几何教学的效果，初中生的几何思维也可得到发展，进而提升初中生的几何逻辑推理能力。

二、几何思维在目前课堂教学所存在的问题

（一）初中生在学习中所存在的问题

首先，初中生对几何内容不感兴趣。是因为数学教材跟现实生活缺乏紧密的联系，涉及的内容较为烦琐无趣，无法增强初中生将几何学好的自信感，又因为几何的学习过程只会不停地猜想、验证以及归纳等等，所以就会对几何的兴趣慢慢失去，最终导致的就是初中生遇到几何题就会犯怵，甚至对几何产生厌恶情绪，因此，在几何课上注意力不能做到长时间的集中，也跟不上教师授课的节奏。

其次，初中生学习几何时所用的方法不正确。部分学生会觉得几何题比较难，因此不能及时将几何作业完成，更有甚者会利用在线作业软件完成作业，碰到不会的几何题就会上网搜索，根本不会动脑思考，每次作业批改之后和考试之后，初中生也不会分析做错的原因，更不会将错题订正，只会归结为是因为马虎才出错的，从不会分析自己到底是哪个知识点没能弄明白。

（二）数学教师在教學中所存在的问题

第一，教师会将初中生的主体性忽略掉，按照自身的见解或是想法来引导初中生思考几何问题，掌握几何知识，学生的感悟以及体验得不到应有的重视。第二，几何课程的进度会直接影响教学的效果，如：学生是否有充足的时间来内化所学的几何知识，课堂容量的大小也会能影响学生对几何知识的掌握程度。第三，几何课程的授课方式，因为几何知识比较抽象，倘若教师只采用单一的方式来授课，单纯的讲解几何知识，课堂氛围会比较枯燥，学生也没有学习的兴趣以及动力。第四，教师上课重点不突出，目标不明确，该细讲的地方却不细讲，逻辑证明跳过步骤，使学生不明所以，或者上课所选的例题或者难度较大，缺乏梯度。第五，教师课后留的作业，教师布置的作业不是难度高就是题量比较多，不仅会打击学生的信心，还会导致其无法对题目进行更深层次的探究。在新规划要求下，我们教师更应该对于数学几何作业的精选精练达到真正切实提高学生几何思维的发展而进行思考和落实。

三、初中生发展几何思维的有效课堂教学策略

（一）代数教学中突出数形结合，培养初中生几何思维

初中数学教学的重要组成部分包括几何教学，初中的几何类型主要是以“图”和“数”结合为主，对初中生的数形结合的能力要求较为的高。因此，教师在几何教学中要着重向学生渗透数形结合的思想，是学生可将“数”与“形”二者统一起，在理解几何知识时也运用数形结合进行，如此几何教学的效果也会有显著提升，学生们的几何观念也会增强，几何思维能力也会得到相应的培养。

例如：学生在学习“平方差公式”的几何知识时，此时，教师引导学生运用数形相结合的思想来解答几何问题，也可让学生运用割补法来理解a2-b2=（a+b）（a-b）的具体意义。代数知识也可以弥补图形几何的不足，学生可利用代数知识来理解几何图形所隐藏的数量条件，以此来学习几何知识并掌握其规律。数形结合思想中，可以从代数角度渗透几何思维，也可以从几何图形中找到代数关系，更好的理解图形的优势。

（二）利用分类讨论思想，培养学生的几何发散思维

分类讨论在初中几何教学以及问题分析与解决中被广泛应用，是用于解决初中几何问题的有效办法。分类思想问题可有效地将几何问题的不确定性克服，按照不同的情况对几何问题进行相应的归类，继而再将这些不同类型的几何问题逐一解答出。

例如：学生在学习三角形相关的几何知识的时候，教师就可以与等腰三角形的几何知识相结合，继而来引导学生应用分类讨论的思想对其展开相应的分析以及探究，学生的几何数学思维也会得到充分的培育，几何思维能力也可得到相应的锻炼。譬如：已知等腰三角形ABC，过A点做BC边的高线，其长度正好与BC的边长长度相等也就是12，求∠BAC度数是多少？这道几何题没有等腰三角形的配图，因此BC是三角形的腰还是底无法得到确认。此时，便可让初中生讨论BC到底是腰还是底，当BC边是腰的时候，由于顶角的不同情况，高线的位置也不同，因此会导致∠BAC的度数不确定，这就要求学生需要根据锐角、直角和钝角的情况进行讨论。当BC边为底边的时候，根据等腰三角形的性质，AH三线合一，根据已知BC=2AH可知高线所分出的两个三角形全等，由此可知∠BAC为直角;当BC边为腰的时候，需要根据顶角的情况进行分析，当∠ABC为锐角的时候，高线在三角形内，根据等腰三角形两腰相等，高线垂直腰可以得出∠ABC=30°;当∠ABC为直角的时候，高线与三角形AB边重合，这就与已知条件矛盾，因此不存在满足条件的三角形;当∠ABC为钝角的时候，高线在三角形外，根据已知条件可以求出∠ABC为150°，这道几何题的答案可以很快得出。因此，在教授几何知识的时候要向学生渗透几何分类的思想，学生的几何思维可得到有效提升，也可形成多角度分析以及探究几何问题的好习惯，不仅可将几何知识牢固掌握，几何思维也可得到有效提升。

（三）绘画图形，培养初中生感知能力

中学阶段对于初中生数学思维的要求是比较高的。无论是数学教材中出现的几何例题还是思想方法的应用，都能将几何直观思维的重要性充分彰显出来，教师要善于在几何课堂上把几何教学的精髓充分发掘出，以此来发展初中生空间想象的能力，并使其敢于将几何题目理解后所得到的图像画出来，引导学生将复杂的文字描述用简单直白的几何图形或是几何符号表示出来，这样便可理清几何问题以及条件关系，复杂的几何问题便可迎刃而解。

例如，在教授学生平行四边形的几何知识的应用时，如：在平行四边形ABCD中，BC=4，AB=5，∠DAB=60°，对角线AC、BD交于平行四边形ABCD的点O，过点O作OE⊥DC，垂足为E，求OE的长是多少？对于这道几何题学生在没有几何图形的支持下，很难将这道几何题的题意理解透彻进而解出正解，与此同时，教师须提醒学生可利用数学作图工具画出相应的几何图形，绘制几何图形的过程不是单纯的绘画，同样也是理解几何题题意的过程。在几何直观图的帮助下，教师可引导初中生对几何直观图仔细观察，想要将OE的长度求出就要将其转化到△DOC中，在△DOC中没有找到解决几何问题的相应条件，此时，教师要引导初中生对平行四边形性质进行回忆，可以将EO延长并与AB相交于点F，此时，平行四边形的高就是EF，求OE的长，就转换成了求平行四边形的高，而已知条件给出∠DAB=60°，求平行四边形的高就接着转化成过点D的高，这样已知AD=4，∠DAB=60°利用数形结合就可得出DG的长，从而可以求出OE的长度。学生在亲自绘制几何图时，就会有更加明确的思路去解答几何问题，也可快速获取解答几何题目的已知条件，也可真切地感受到应用几何思维解题的便捷。

（四）分析图形，培养初中生几何直观

新课标提出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果”的要求。所以，初中生仅仅能根据几何题意画出几何圖形是远远不够的，还需要学会读图或是识图以及分析几何图，对几何题目中所出现的已知条件可以进行自我组合，结合几何图形精准找到与之相对应的数量关系，从而顺利将几何题目解答出来。

例如：在矩形ABCD中，M是BC上的一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E，若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长是多少？此时学生需独立思考以及分析能否根据已知条件在几何图形中创设出全新的条件来解决上述问题。有时候在解答几何问题时，根据几何题中所给的已知信息是无法找到解题思路，要求学生先将几何图形画出以后，在与数形的思想结合，找到几何题中所蕴含的几何信息，并精准地找到题中的几何数量关系，不仅促使学生能独立思考几何问题，又可以快速理清题目的数学思路，培养以及训练学生的几何思维是一个长期的过程，切不可拔苗助长，当发现学生在解决几何题进入瓶颈期时，教师应当有目的引导学生利用绘制几何图的方法来解决几何问题。

几何思维在初中数学教学中是很重要的，几何具有较强的抽象逻辑性。因此，在具体的教学中，教师要选择有效的教学方式向学生讲授几何图形的解题技巧以及方法，以此来培育学生的几何思维，提升学生学习几何知识的兴趣，最终提升学生应用几何知识的能力。

参考文献：

[1]刘琳.初中几何数学思维拓展训练方法初探[J].数码设计，2019（1）：102.

[2]王雪.提高初中生几何思维水平的策略研究[D].天津师范大学，2020.