“理法”结合：让小学数学计算教学更高效

张亚晨

【摘 要】在小学数学教学中，计算教学是重点。小学数学计算教学不仅要让学生理解算理，还要让学生掌握算法，“理法”结合能让小学数学计算教学更高效。通过借助直观演示，搭建算理算法桥梁;基于情境抽象，打通算理算法关系;进行难点突破，推进算理算法理解;基于算用结合，促进算理算法内化的策略，数学教学能够达到事半功倍之效。

【关键词】计算教学 算理 算法

在數学知识体系中，计算是学生必备的基础技能之一，也是解决复杂问题情境的重要基础，还有助于培养学生严谨的数学思维。所以，需要由学生体验动手操作、思维风暴等多元化的方法，感悟算法的多样化，从中选择最优、最简洁的运算方式。从表面上看，计算课内容简单，但是落实在实践中常常会出现各种错误，这是因为学生在理解算理、掌握算法方面，还存在极大的欠缺，需要教师结合学情紧抓教材知识的重点难点，利用有限的课堂时间带领学生深入探究算理和算法，全面提高计算的正确率。

一、借助直观演示，搭建算理算法桥梁

在数学教学实践中，计算是一块难啃的硬骨头，虽然很多教师都认同这一观点，但是又不得不去完成。实际上，在计算教学的过程中，充分利用直观操作、教具辅助等多元化的方式，能够改变算理的抽象化状态，也能够在算理算法之间成功搭建桥梁，帮助学生生成个性化感悟。

例如，一位教师在教学“两位数减一位数的退位减法”一课时，有这样一个教学片段。

师：我们要从学具中分别拿出两捆小棒，用于代表2个十，然后单独取3根，用于代表3个一。如何从这些小棒中减去7根？大家认为应该怎样操作？

生1：先拿走单独的这3根，然后从中任意选择一捆，取出4根。

师：从任意一款中取出4根，实际上就是将这捆小棒视为10个一，与之前的单独3根合在一起之后是13根;从中取出7根，再将剩下的6根小棒与之前的整捆小棒加在一起，能够得到16根，所以23-7=16。（这一过程利用多媒体向学生直观展示）

师：（拾级而上）现在我们来观察竖式，在被减数中个位上为3，想要减6，应该怎样处理？具体的处理过程可以回想之前的摆小棒过程。

生2：个位上是3，不够减6，可以从被减数的十位上借1。一个10和3加在一起得出13， 13-7=6，所以差的个位为6。

师：回答得非常正确。那么实物上的数字又该怎样处理呢？仍然回想之前的摆小棒过程，说一说你的结论。

生3：被减数十位上原本是2，借走1之后还剩下1，说明差的十位上是1。

师：自此，大家应该对竖式的计算方法以及计算步骤形成了一定的认知。接下来我会为大家留些时间思考如何使用自己的语言概括这一完整的笔算方法。

……

教学分析：经过教师层层深入的引导，不仅为学生建立了动手操作过程，也能让学生体会“形”与“理”之间的密切关联，充分利用了“形”的直观性，以此阐释“理”的抽象性，能够为理解算理提供坚强而有力的支点。因为算理的呈现非常直观，而教师所提出的问题充分触发了学生的思维，能够将其具体的思考过程进行直观的暴露，而且可以顺利完成向算法抽象的过渡，实现对算理的有效架构。通过观察退位减法这一过程可以发现，借助小棒的“形”不仅落实了学生的动手操作，也能够使学生亲历完整的分析、思考以及发现过程。学生在教师的引导下自主推导归纳笔算方法，留下更加深刻的印象。

二、基于情境抽象，打通算理算法关系

进入三年级之后，学生的数学思维出现了显著的发展，开始向抽象逻辑思维过渡。为了在计算学习的过程中，使学生能够拥有足够的表象支撑，可以基于情境对算理与算法进行抽象，从而打通算理与算法之间的关系。

例如，在教学“两位数乘两位数笔算乘法（不进位）”时，教师为学生创造了真实的生活购物情境，要求学生从中抽算出笔算算理，然后将其与乘法竖式展开对比，这样就更易于学生体会每一步乘法竖式的由来。

出示例题：一家小超市购进了12箱迷你南瓜，每箱有24个，一共有多少个？

师：根据题目中的已知条件，你能够完成列式计算吗？（很多学生都能够顺利列出算式）显然，这是一道两位数乘两位数的乘法算式，你估一估大概有多少个迷你南瓜。

生1：可以将12约为10， 24约为20，这样就能够估算出大致的结果为200。

生2：我也是将12约为10，但是另一个数字没有进行估计，所以是10×24=240（个）。

生3：我认为可以将24约为20，所以，12×20=

240（个）。

师：根据你估算的结果，你认为是比实际结果大还是小？说一说你是如何判断的。

生1：因为估算时两个乘数都估小了，所以肯定要比实际结果小。

生2和生3：虽然只是估小了其中一个乘数，另一个乘数没有变化，所以，实际结果应该更大。

师：究竟这个算式的得数是多少？大家可以利用点子图，想一想每一部分所代表的是什么，然后完成计算。

生4：首先可以将12进行拆分，可以得到10和2，这样就能得到两个算式：10×24=240，2×24=48。第1个算式说明10箱有240个南瓜，第2个算式说明2箱有48个南瓜，所以加在一起是288个南瓜。

在上述教学片段中，教师首先创设了生活情境，使学生在问题的引导下，自主完成估算。如此，既能够帮助学生树立估算意识，还能够帮助其明确乘积的大致范围。在进行精确计算的过程中，可以辅助点子图，还可以利用生活情境中的意义，用于阐释乘法步骤的含义，这样就能够在竖式、横式以及点子图之间建立关联，使学生可以深刻理解算理。

三、进行难点突破，推进算理算法理解

在小学数学计算教学中，教师要善于对教学难点进行突破，从而在这个过程中促进学生对算理算法的理解。

例如，在教学“小数加减法”的过程中，算理和算法的难点在于竖式计算，特别是对相同数位对齐以及末尾0的处理。为了能够有效突破这一教学难点，教师在教学相关知识的过程中，提前制定了学情调研，并从中发现：虽然学生能够理解小数加减计算的过程中相同位数需要对齐，但是如何增加、去掉零，是他们难以灵活处理的地方。

首先出示例题，然后设计提问：小明在文具店购买了一个文件夹，花了4.75元，小丽购买了一个笔记本，花了3.4元，他们一共花了多少钱？

师：请大家首先列出算式，然后以竖式完成计算。

师：有同学已经得出了答案，是8.15，这个答案是否正确呢？我们来看一看它的计算过程，在这个数式中，你能够看明白吗？

生：首先将小数点对齐，这样小数点右边的7和4对齐，左边的4和3对齐，7和4相加时满10进1，而左边3+4=7，再加上进位1等于8。

师：为什么相加的是7和4而不是5和4？

生：因为7是紧挨着小数点的右边第1位，5是右边的第2位，而且3.4中的4也是小数点右边第1位，所以在竖式计算时，应当是7和4对齐，所以相加的只有7和4。

师：看起来大家对小数加减法的数值计算已经拥有了一定的了解，谁能够总结具体的算法呢？

生：在小数竖式加法计算过程中，首先应当对齐相同位数，然后再相加，如果某一位上没有数字，可以使用零来替代。

师：如果小丽使用20元付钱，谁能计算出应该找回多少钱？请列出竖式进行计算，并说明你的计算过程。

生：列算式可以得到20-8.15。因为8.15后面有两位数，所以，要在20的后面增加一个小数点和两个0。因为百分位上是0，不够减5，所以需要向十分位借1，10-5=5;十分位被借走1之后还剩下9，9-8=1;最后再用20减去借走的1，再减8，得到11。

师：原来你使用的是转化的思想，将20变成小数20.00。接下來的步骤就简单了，可以向整数一样完成减法计算。当末尾没有0的时候，我们可以及时补0;当结果有0时，我们就可以省略0。

在上述教学片段中，教师以层层深入的方式梳理教材中的知识点，使学生可以较为精准地把握其间的逻辑关联，并且明确了小数加减法算理的重点，其后顺利将知识引向练习题，使学生可以准确区分增加或者省略0的情况。

四、基于算用结合，促进算理算法内化

如果可以将计算教学置于真实的情境中，使学生以解决问题的方式展开深度思考，找到不同的解决举措，学生就能够从中提炼出不同的计算方法，并且选择最优方法。这一过程所暴露的就是学生数学思维的发展过程，也是实现思维最优化的过程。

例如，在教学例题“湖面上飞过三队大雁，每队有12只，一共多少只？”时，针对此题的解答，首先为学生创设情境图，这样就能够为其营造积极良好的计算氛围，并顺利得出算式。很多学生在看到这一算式之后就能够立刻报出结果，但是他们选择了怎样的计算方法，教师却并不了解，此时可以继续追问，要求学生展现自己的思维过程或者计算过程。

生1：我首先对12进行了拆分，这样就能得到10和2，然后将这两个数字分别与3相乘，再将乘积相加。

生2：通过图示，我发现有三行大雁，每行是12只，简单数一下就能够得出36。

生3：我在计算时使用了加法，这一点非常简单12+12+12=36（只）。

生4：我辅助了学具小棒，首先摆出三个整捆，一共是30，然后摆上单独的6根。

生5：我使用的是竖式计算法，在家的时候我已经掌握了竖式计算乘法的方法，所以也能够很快得出答案。

师：在这些方法中，你认为哪种方法更加简便？

生：竖式乘法最好。之前学过，因为是两位数乘以一位数，只要口算就能得出答案，但是如果数字很大，用口算就不能得出，还是应该列竖式计算。

……

在这个过程中，学生可以灵活运用情境，提炼出不同的方法，教师应当正确对待这些方法，因为他们所展现的是学生的思维，如果没有情境，学生不可能快速提炼出如此丰富的计算方法。所以，算用结合，不仅是为了形成多维度的思考方式以及计算方法，也是为了实现计算的最优化。

总之，在计算教学的过程中，算理和算法虽然关键，但是仅仅依靠教师的口头讲述，学生很难理解，还需要依赖于学生自身的“悟”。当学生能够充分理解算理之后，需要教师辅助相应的算法练习，这样才能更好地提高学生的计算正确率以及计算速度。