关于有心圆锥曲线上有限点集重心的一个性质*

赣南师范大学数学与计算机科学学院(341000)曾建国

文[1]证明了下面的命题:

命题1设G为平面有限点集Ω={A1,A2,···,An}的重心,则以G为中心的椭圆上的任一点到A1,A2,···,An距离的平方和与该点到椭圆两焦点距离的乘积的n倍之和为定值.

本文研究与之相关的一个问题:若A1,A2,···,An是给定椭圆上的n个点,则点集Ω ={A1,A2,···,An}的重心G有何性质? 经研究得到