一阶线性递推数列通项的思考*

江西师范大学数学与统计学院(330022)杨昆 陈惠勇

1 思考

2 上述问题的推广

3 应用

评注将数列的求和问题转换为求通项问题,实际上由方程求解出该递推方程的通项公式Sn.根据上文结论,从an的通项公式中设出Sn的多项式表达式.值得注意的是,这个式子不包括第一项,需要在S2中得到最终的Sn.

4 小节

数列求和问题,与求解数列的通项公式有着本质的联系.教学实践中,多数教师并未充分地注意到求通项与求和的联系,学生更是没有厘清二者的关系.笔者以“关注问题的发现和提出”为出发点,对求数列一般通项和数列求和问题进行了深入的思考.将求和问题转化成求解数列通项问题,再从方程解的结构入手,使得有关问题迎刃而解.

这种思考给我们以深刻的启示:在数学教学实践中,我们不仅要关注问题的分析、解决,更要关注问题的源头,即关注问题的发现和提出.深入挖掘数学问题的相关信息,大胆思考,小心验证,以获得更开阔的思路与方法.这应该是核心素养理念下落实“四基”与“四能”之数学课程目标的一条有效路径.