教学诊断：改进教师的数学教学

沈洋洋

[摘  要] 教学诊断有助于学生对自我数学学习不断完善、建构和发展。在小学数学教学中，教师要对学生进行学前诊断、学中诊断和学后诊断。根据教学诊断，开出教学“处方笺”，从而展开有针对性的数学教学。教学诊断，有助于改进教师的数学教学，实现学生数学个性化学习发展。

[关键词] 小学数学;教学诊断;数学教学

数学教学是一门专业性的活动，这种专业性的活动必须超越经验，走向科学。从某种意义上说，学校教育教学应当向医学、医院学习，注重对学生的望闻问切，注重对学生的把脉，注重对学生数学状态的问诊、会诊。通过教学问诊、会诊等活动，促进学生的数学学习，改进学生的认知状态，激活学生的认知需要。作为教师，要根据教学诊断，开出教学“处方笺”，从而展开有针对性的教学。教学诊断，有助于改进教师的数学教学。

一、学前诊断：让教学更具方向性

“学前诊断”是教学诊断的一个重要组成部分。许多教师，往往注重教学过程中的诊断，而忽视了学前诊断。其实，学前诊断较之于教学过程中的诊断更具价值。从某种意义上说，整体性的教学活动的效率取决于“学前诊断”。因为，学生并非“空着脑袋”走进教室的，而是带着各种“前理解”“前概念”“前判断”等走进教室的。学生学习效能、学习样态如何，取决于对“学前”的诊断。学前诊断，让教学更具方向性。

一般来说，学前诊断有两种基本的方式：其一是质的诊断方式，其二是量的诊断方式。质的诊断方式如对话、访谈、调查等，这种质的研究相当于中医中的“望闻问切”;量的诊断方式如问卷、习题前测等，这种量的研究相当于西医中的“仪器检查”。作为教师，可以将“中西医”结合，将“质的研究”与“量的研究”结合起来，从而助推教学诊断。一般来说，学前诊断包括学习内容诊断、思维诊断、认知水平诊断、状态诊断等。通过诊断，教师能够获得相关的“学情”。具体来说，可以通过两种方式获得学情。其一是可以通过大数据横向看，也就是获得一个个样本，包括全班学生的学情样本、小组团队学生的学情样本、学生个体的学情样本等;其二是可以通过学习档案或者成长记录袋，获得纵向的认知，从而把握学生的认知发展、成长状态。比如教学“分数的初步认识（一）”（苏教版三年级上册）这部分内容时，笔者通过问卷调查发现，85%的学生已经认识了“一半”就是“1/2”，47%的学生认识了“1/4”“1/10”等相关的分数，这就为教学提供了切入点。因此，在教学中，笔者从学生认知的“最近发展区”出发，引导学生深入认识“1/2”。通过对一张纸的对折（横向对折、纵向对折、对角对折、过中心点对折等），让学生深刻思考、探究“1/2”的意义内涵。在变式中，凸显“分数”的意义内涵，即“分数的大小只与平均分的份数和表示的份数有关”。

显然，学前诊断让教师的教学更具方向性。在数学教学中，教师要通过各种手段，了解学生具体学情，从而展开有效教学。正如美国著名教育心理学家奥苏贝尔所说，“全部的教育心理学可以归结为一句话，就是学生已经知道了什么，并据此展开教学”。

二、学中诊断：让教学更具针对性

学生的学习是一个动态的、变化的过程。这就决定了学生的认知系统是不断丰富的、不断生成的。作为教师，要对学生的具体学情进行“学中诊断”。学中诊断，让教师的教学更具有针对性。一般来说，学中诊断有以下幾种方式，如课堂观察、课堂检测、课堂提问等。在“互联网+”时代，教师可以开发学情诊断的技术平台，让“学情分析”和“技术诊断”“技术统计”等结合起来，从而施行现代教学意义上的“靶向治疗”。

在学习过程中，进行教学诊断，有助于教师及时调整教学预设、教学方向，改变教学方式等，从而让教学更具实效性。从某种意义上说，对学生进行学中诊断，就是要对学生的数学学习进行监测、调节，让学生以最好的状态参与、投入数学学习中。比如在教学“圆的面积”（苏教版五年级下册）时，笔者预设的教案是“将圆转化成长方形”。但在教学过程中，笔者通过提问了解到，学生产生了多样化的猜想，比如将圆转化成三角形，将圆转化成梯形，等等。基于此，笔者及时调整教学预设，引导学生展开积极的探索。学生以小组为单位，将圆平均分成不同的份数，进而拼接成近似的长方形、三角形、梯形等，并且自主地将圆和近似的长方形、三角形、梯形进行比较。最后在组间交流过程中，将各种推导方法进行比较，结果发现：将圆平均分成2n份后，就可以拼接成长方形;将圆平均分成n2份之后，就可以拼接成三角形;将圆平均分成（n2-1）份之后，就可以拼接成梯形，等等。通过教学诊断，可以实现差异性、个性化的数学学习，从而让每个学生都能获得进步。

在数学教学中，教师还可以借助现代媒体、媒介，对学生数学学习进行个性化、个别化的指导。如教师可以借助电脑、平板电脑等，让学生展开随机的数学学习，对学生的数学学习进行随机通达指导。所谓“随机通达”，就是当学生在数学学习中出现问题、障碍、困惑等之后，教师即时研判、诊断，进而开出“处方笺”，对学生数学学习的方式、状态等“对症下药”，争取达到“药到病除”之功效。

三、学后诊断：让教学更具延续性

在学生数学学习过程中，教师还要进行学后诊断。一般而言，“学后诊断”是根据“学生作业”“检测反馈”等多种方式来展开的。相对于“学前诊断”“学中诊断”，“学后诊断”更具有现实性的意义和价值。通过“学后诊断”，不仅能检测教师的教，还能检测学生的学。学后诊断情况，从某种意义上说，是教师教学效能的标志。

传统的学后诊断手段就是让学生完成一些纸笔检测，这样的诊断方式是单一的。为了丰富检测手段，让教师的教学检测更加精准化，笔者在教学中还引导学生动手操作、动口表达等。学后诊断，让教学更具延伸性、拓展性。在学后诊断中，教师既可以集体指导，也可以量身定制、个别“开小灶”，从而帮助学生解决共性问题、个性问题等。比如教学“解决问题的策略——假设”（苏教版六年级上册）之后，笔者在学生解决问题的过程中发现，部分学生解决问题时总会发生错误。为了摸清学生的问题，笔者设计了不同类型的“假设”，既有“倍数关系”的假设，又有“相差关系”的假设。通过调研发现，原来这些学生都是在替换时本末倒置了，将“大数量”换成“小数量”时，总量不是增加而是减少了。有了这样的“脉象”，笔者在后续教学中就适时适度追问：哪一个数量大？哪一个数量小？将大数量换成小数量，总量增加还是减少？将小数量换成大数量，总量发生了怎样的变化？比如“1盒薯片比1盒巧克力便宜8元，将4盒薯片与7盒巧克力换成11盒巧克力，总价发生了怎样的变化？将4盒薯片与7盒巧克力换成11盒薯片，总价又发生了怎样的变化？”学后诊断，能让教师及时发现学生的“病情”，进而开出“药方”，展开富有针对性、实效性的处理。在整个数学教学过程中，教师要及时把握学生出现的各种疑问，根治学生发生的错误，从而让学生能持续性地展开高阶学习。

不难看出，学后诊断对学生的数学学习具有补救、改善、提升作用。教学诊断，对于教师来说，有时候一个数学问题就是一节课。而对于学生的学习来说，教学诊断能实现“会一题通一片”的功效。同时，学后诊断还有助于引导学生的数学学习反思，正如荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔所指出的那样：“反思是数学思维活动的核心和动力，借助反思能让学生的现实世界数学化。”

教学诊断有助于学生对自我数学学习不断完善、建构和发展。在教学诊断过程中，教师要给予学生充分的时空，让学生与自我对话、与他人对话，从而帮助学生内化新知。对于诊断式教学，我们还需要深入地研究，比如如何让学生进行自我诊断，如何让学生之间实现互诊，如何让教师进行教学会诊，等等。通过对教学诊断的深入研究、实践，实现学生数学个性化学习发展。

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