学材建构：拓展数学学科育人价值

李艳

[摘  要] 在教学实践中，必须改变“教教材”的观念，而走向一种“建构学材”的教学自觉。建构学材，可以进行知识再建构、过程再建构以及方法再建构，从而打造学生数学学习的“生长点”“着力点”和“增值点”。通过“学材建构”，引导学生树立“学科大观念”，形成“学科大视野”，进而拓展数学学科育人价值。学材建构要让学材成为提升学生数学学习力、发展学生数学核心素养的有效载体。

[关键词] 小学数学;学材建构;育人价值

所谓“学材”，顾名思义就是“学习素材”。学材包括各种显性的学习材料、资源以及隐性的学习材料、资源等。教学中，教师只有将教材转变为学材，教材才具有“学”的意义。这里的“教材”，不仅仅是日常意义上的“教科书”，还包括“各种教学资源、素材”等。很多教师在数学教学中，往往形成一种“教教材”的教学观。著名教育大师叶圣陶曾经这样说：“教材无非是一个例子。”作为教师，在教学实践中，必须改变“教教材”的观念，而走向一种“建构学材”的教学自觉。

一、知识再建构：打造学生数学学习的“生长点”

建构学材，首先要对学生数学学习的载体——数学知识进行再建构、再创造。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，“学生数学学习的最为重要的方式就是‘再创造’，也就是由学生本人将要学习的内容创造出来”。教材中的数学知识是“压缩化”的，却凝聚着人类的实践智慧。作为教师，应当引导学生将教材中处于压缩形态的知识“解压缩”，让知识成为一种“过程形态的知识”，成为一种“动姿化的知识”。如此，知识之于学生才具有意义，才具有活性。

将教材中的知识解压缩，引导学生进行知识的再创造，比如让知识相互间具有一定的逻辑性。教学中，教师既可以按照人类探索知识的历程、关键步骤进行设计，也可以按照知识的内在关联尤其是因果关联、种属关联进行设计。比如教学“负数的初步认识”（人教版六年级下册）这部分内容时，教师可以深入研究数学史，了解历史上“负数”诞生的曲折历程，把握人类在认识负数过程中所遭遇的思维障碍、心理障碍，并找到人类认识负数的思维突破口。只有这样，才能有效地将负数这一知识进行学材建构。引导学生进行负数的理性认知，困难不在于负数概念的抽象性，而在于如何引导学生将负数和0的意义联系起来，从而突破学生对0的原有认知，即认为“0表示一无所有”。只有抓住这一点，对负数的学材建构才能成为可能。笔者在教学中，分三个层次引导学生建构“知识学材”：第一层次是通过比较中国女排队员的身高，建立以0作为标准的内涵;第二层次是引导学生比较正数、负数与0，并揭示0是正、负数的分界线，是正、负数的分水岭;第三层次是拓宽负数的表示范围，比如测量温度要有一个标准，这个标准就是冰水混合物的0摄氏度，比如测量海拔高度也要有一个标准，这个标准就是海平面，等等。通过对数学知识再创造，引导学生对数学知识再建构，能够实现知识育人的目标。

一般情况下，知识育人是教材编写的关注点。因此在数学教学中，教师要深度解读教材，不仅要把握教材中的数学相关概念、规律、原理的文字信息，更要关注其背后的形成背景、形成动因、形成过程。作为教师，要积极揣摩教材编者的编写意图，让学生习得数学知识的过程不仅仅成为认知过程，更成为学生实践活动的过程，成为学生的生命感受、体验过程。

二、过程再建构：打造学生数学学习的“着力点”

知识建构不仅是学生学材建构的主要内容，知识的建构过程还能培养、发展、提升学生的数学学习力。作为教师，要注重学生数学学习过程的再建构。学习过程再建构，应当打造成为学生数学学习的“着力点”。教学中，有很多教师的教学设计都是沿袭甚至照搬教材给定的流程，这是机械的、肤浅的。诚然，教材路径是教学路径的一种，但教材路径是一种对“抽象学生”的预设路径。在具体的教学实践过程中，教师应当研究学生具体学情，根据学生具体学情因材施教。换言之，教师应当对教材给定的流程、路径进行再加工，从而让学习活动流程更契合学生。

比如教学“三角形的面积”（人教版五年级上册）这部分内容，教材中的方法是倍拼法。对学生已有认知进行分析后，笔者发现学生已经掌握了“剪拼法”，因而大部分学生都倾向于剪拼法。但教材的意图很明显，就是要让学生掌握倍拼法。为此，笔者引导学生重构学材。教学中，笔者给学生提供了方格图（方便学生验证三角形的面积），直角三角形、钝角三角形和锐角三角形各两个（方便学生发现倍拼法），直尺（方便学生测量，用割补法解决问题）等。有了这些学材（学习素材），学生就能展开自主性、自能性的建构、创造。在这个过程中，学生产生了多样化的思考、探究方法。比如有学生用倍拼法将两个完全相同的直角三角形拼成长方形;有学生用倍拼法将两个完全相同的直角三角形拼成平行四边形;有学生将锐角三角形沿着高分成两个直角三角形，再分别用倍拼的方法转化成长方形;有学生沿着三角形的中位线将三角形分成两个部分，然后将其中的一个部分旋转后转化成平行四边形，等等。在方格的支撑下，学生分别用“中位线割补法”“倍拼法”等，将三角形转化成长方形、平行四边形等图形，从而推导出三角形的面积公式。在这个过程中，教师激活了学生的原初认知经验、学习经验等，推动了学生的数学活动。

学生的数学学习过程再建构，是教师打造学生数学学习的“着力点”，需要教师创造性地筛选、整合教材。在活动前，教师要考虑学生数学活动的方方面面，要展开多元化的预设。只有这样，学生的数学学习活动过程才能超越预设，才能展开多元化的活动探究。作为教师，要从多重视角对其加以引领、启发和点拨，从而促进学生数学活动的精彩生成。

三、方法再建构：打造学生数学学习的“增值点”

在对学生数学学材进行建构的过程中，教师不仅要关注数学本体性知识、关注学生的具体学情、关注学生的学习活动，更要关注数学知识中蕴含的数学思想方法，关注学生数学学习过程中的学法。方法再建构，能打造学生数学学习的“增值点”。方法的再建构有两个层面：其一是数学思想方法，其二是学习思想方法。以方法组织学材，既可以帮助学生深入理解数学知识，又可以帮助学生深入推进数学学习活动过程。

比如教学“运算律”（人教版四年级下册）这一部分内容，重点是让学生学会根据数学计算法则、定律、规律、性质等进行运算、变形等。运算能力是小学生需要重点掌握的学習能力。很多教师在教学中往往是简单地让学生套用运算律，从而导致计算成为一种简单的、机械的、重复的、无意义的“操练”。学生在计算过程中感受、体验不到快乐。笔者在教学中，从算法、算理两个方面着手，以“明算理、懂算法、乐运算”为教学取向。通过多重变式，激活学生的运算思维，催生学生的运算想象，将系列运算融入其中。以“加法交换律”教学为例，教学中，笔者突破了教材的选题局限，不仅呈现“a+b=b+a”的形式，还引导学生主动猜想、验证，融入了“a-b=-b+a”“a×b=b×a”“a÷b=1÷b×a”等形式，从而让学生将“加法交换律”和“乘法交换律”融合在一起，加深学生对交换思想方法的认知，即“交换不是简单地将两个数字、数据交换，而是要连同数字前面的符号进行整体性交换”。有了这样的方法性教学，学生对于“交换律”的理解就不再停留在字面意义上，而是深入到数学层面。学法再建构，打破了传统课时、教材内容安排局限，将相关内容集结在一起。这样的学材建构，打破了传统教材中关于交换律的加法、乘法的机械划分，有助于让学生形成上位观念，深刻理解、把握交换律的本质。实践证明，从方法层面来建构学材对于学生的数学学习来说是有效的、高效的。

“学材建构”以学科知识建构为基础，以学习过程建构为关键，以思想方法建构为内核，改变了传统的重细节轻整体、重经验轻规律的教学格局。在数学教学中，教师要树立“学科大观念”，形成“学科大视野”。在这个过程中，教师要依据核心概念、逻辑结构等认知方法体系来重构学材，从而让学材更适合学生的数学学习，让学材成为提升学生数学学习力、发展学生数学核心素养的有效载体。

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