隧道及地下工程专业研究生《数值计算新方法》课程教学初探

2022-03-18河北工业大学土木与交通学院

成才 2022年16期

■ 河北工业大学土木与交通学院武杰

一、引言

隧道及地下工程专业是土木工程学科在研究生阶段的细分专业,主要学习和研究土体、岩体等地层中隧道、地下空间设计、开挖、运营等课程,该专业涉及国家重大基础设施的健康运营,在国计民生中具有重要意义。

近年来,随着我国经济建设的飞速发展,港珠澳海底沉管隧道、高埋深雅砻江二级水电站输水隧洞等国之重器相继建成,穿越复杂构造地质带的川藏铁路全线获批,给隧道及地下工程专业人员带来新的机遇和挑战:对于这些复杂的大型岩体工程问题,以往单凭工程经验、简单解析计算,或是有限元计算的方法已越来越难以适应日益发展的工程规模及工程复杂性的需要,学习、并发展新的数值计算理论与方法成了岩体工程计算分析的必然需求和选择。

然而,数值计算方法理论性强,要求学生具有扎实的材料力学、结构力学、弹性力学、弹塑性力学、断裂力学、损伤力学、流体力学等力学理论基础,同时具有数值分析、矩阵论、数学物理方程等扎实的数学理论基础,同时要对面向过程、面向对象等编程语言有着较为深入的理解,而在国内软件工业发展较为初步、就业岗位偏少、待遇偏低的实际情况下,研究生的学习积极性普遍不高。此外,数值计算方法本身属于尚待发展中的学科、教材、教案尚不成熟。

本文就数值计算新方法教学中存在的关键难点做简要分析,其中主要包括:位移变分原理难于理解、数值计算方法学习存在较大困难、非连续计算理论难以系统讲授,以及程序代码开发能力难以有效提升等方面。在此基础上,结合笔者近年来在隧道及地下工程专业研究生班级中开设数值计算新方法的相关教学措施,总结相关教学经验,对比教学效果,针对前述困难,在本文中介绍了一些数值计算新方法课程教学方面的一些初步探索。

二、数值计算新方法的教学难点简析

隧道及地下工程专业研究生数值计算新方法教学过程中存在诸多难点,笔者将其大致梳理为一下三个方面。

(一)变分原理等数学概念难于理解

变分原理是数值计算方法的重要方程基础。但在这个过程中,涉及大量的新概念,比如变分、泛函等,同时存在诸多容易混淆的细微运算,比如矩阵之间的差积与并积、外力功与外力势能之间的含义的区别,以及变分原理与形变量平衡状态之间充分必要关系等,这些都成了研究生初次接触变分原理时候存在的困扰,如不进行详尽的讨论和分析,容易影响后面的进一步学习。

(二)教学内容需随数值计算方法发展实时更新

数值计算方法处在蓬勃发展的阶段,对于数值计算新方法的课程内容更新来说是很大的工作量。同时因为每种方法都涉及了不同方面的计算理论,学习并理解这些新方法具有较大的难度,也为及时更新教学内容带来了不小的挑战。

(三)程序代码开发能力难以有效提升

数值计算方法的重要特点之一在于其计算过程全部依靠计算机完成,这也是数值计算方法可以实现复杂对象和系统的大规模分析计算的关键原因。因此,程序编写能力是能否将计算理论高效稳定的通过计算机实现的关键因素,而多数工科研究生计算机编程能力大多没有得到充分锻炼,在课程涉及的程序编写中存在较大难度。

三、数值计算新方法的教学方法初探

从上述讨论可知,数值计算新方法在教学过程中的确存在较多难点,容易影响最终的教学质量。在笔者的教学过程中,对这些难点的教学方法开展了初步探索,取得了较好的教学效果。

(一)从平衡方程出发到位移变分原理

变分原理又常称之为弱形式,其与强形势之间可以相互转化,促进彼此的理解。以力学分析中常用的位移变分原理为例,为了对它进行系统讲解,可以从强形势,即平衡微分方程着手。

研究生同学一般在本科阶段均学习过弹性力学,对弹性力学中三大基本方程之一的平衡微分方程有着较为深入的理解。通过带领大家回顾平衡微分方程,进而引入伽辽金变分原理,即可建立位移变形原理。在此基础上,进一步讨论应变能、外力势能、内力虚功、外力虚功等概念,帮助同学们理解最小势能原理、最小余能原理等。

(二)数值计算新方法的教学内容更新

数值计算方法处在飞速发展的阶段,但是也并非每一个新发展的方法都可以归纳到教学内容中。在新发展的数值方法中选取具有代表性的数值方法进行系统的教学,是这门课程的一个基本备课内容。合适的数值计算新方法的授课教师应该也是以数值计算方法为研究方向,这样保障了授课教师对数值计算新方法的发展相对充分的了解。但应当指出的是,每一位老师都有各自的研究领域,无法对所有的新方法都有较为全面的理解,只能有所侧重,而在不同的方向因此讲解的内容也详略不同。