发展数学思维 促进深度学习
——以“两位数加一位数(进位)”教学为例
2022-03-18武汉市光谷第十五小学张先梅
■ 武汉市光谷第十五小学 张先梅
深度学习是在教师指导下,引领儿童围绕着具有挑战性的学习主题,使儿童全身心参与、体验成功、获得发展的有意义学习过程。在小学数学教学中,如何更有效地发展数学思维、促进学生深度学习呢?下面以人教版小学数学教科书一年级下册第六单元“两位数加一位数(进位)”一课为例,谈谈自己的做法和体会。
一、聚焦问题,引发思考
问题是数学的心脏,是数学思维的触发点,是深度学习的出发点。教学中要鼓励学生积极提问,并对学生的提问进行适当引导、选择和加工,以问题引领学生积极研究和深度思考。
出示学校皮影展情境,学生发现数学信息,提出数学问题“一共做了多少个皮影”,列出算式34+8。
师:34+8得多少呢?
有的同学认为得41,有的同学认为得42。
师:那到底得多少呢?这节课我们就来研究这样的两位数加一位数。(出示课题)
师:看到这个课题,你想了解什么?
生:它到底得多少?
师:也就是你想知道怎么算。
生:还有它计算的道理。
师:我们不仅要知道怎么算,还要知道为什么这样算。
为了让课堂问题更精准,教学前笔者对全班同学进行了学情前测,两位数加一位数的计算正确率为74.55%。这74.55%的学生中,有的学生是通过接着数得到正确结果,算法需要进一步优化。有的学生能用计数器拨出得数但过程混沌,算理需要进一步明晰。根据学生现实起点,这里创设制作皮影的真实情景激发学生思考,自主提出“怎样算”“为什么这样算”等有价值的核心问题,并将这两个问题贯穿课堂始终。学习目标由学生的提问自然生成,充分激发了学生的学习热情。
二、关注本质,深度理解
发展数学思维,应帮助学生把握核心概念,理解数学本质,充分挖掘蕴涵在数学知识背后的数学思想,让学生在理解性学习中,提升数学关键能力,实现思维进阶。
学生小棒摆出34+8的计算过程。教师展示学生两种典型摆法的视频。
师:3捆小棒是怎么变成4捆的呢?(课件播放动态小棒图,黑板贴出静态小棒图,同时记录算法)
师:把谁和谁先加起来?
生:把4个一和8个一合起来(小棒图上4根和8根圈一起)。
师:也就是把34分成了30和4,4和8合起来是12(分解式记录)。
师:(课件10根闪动)10个一是一个十,满十打捆后和整捆的放在一起,原来3捆小棒变成4捆小棒。
师:我们把刚才的过程记录下来,先算什么,再算什么?
生:先算4+8=12,再算30+12=42。
生:我的摆法和他不一样(课件播放另一种摆小棒的方法)。
生:4个一和6个一合起来,就是10个一,10个一是一个十,满十打捆后和3捆合起来,就变成4捆。
师:也就是把8分成6和2,34+6=40,40+2=42(随着课件演示和学生圈一圈记录分解式)。
师:这两种方法,你更喜欢哪种?
课件动态演示计数器,学生拨珠计算34+8。
十进位值制计数法是小学数学的基础和核心,是理解自然数、小数的概念及其运算的算理、算法的依据。为了帮助学生理解运算的本质,教学时借助小棒、计数器等直观操作,引导学生思考“相加满十后怎么办”,在摆一摆、拨一拨、圈一圈、说一说等活动中,学生想到:小棒满十打捆,打捆的和整捆放一起,计数器个位满十颗,换成十位的一颗,从而深度理解“个位相加满十进一”的道理。这里,学生经历了动作表征——直观表征——符号表征——语言表征,将加法和数数的十进制建立联系,深度理解运算的数学本质。
三、多元对话,质疑辨析
发展数学思维,需要在教学中留给学生思考的空间,引导学生在师生互动、生生互动中拓展思维的深度和广度,通过多元对话,让学生在质疑辨析中明晰问题,解疑释惑,实现深度学习。
学生用计数器计算34+8。生1先拨34颗珠子,在个位拨上剩余的6颗后,犹豫着停下了。
师:你遇到了什么困难?
生1:个位上的珠子拨完了,还差2颗。谁能帮帮我?
生2:个位满十,要向十位进一。
生1:是把个位上的十颗珠子都拨到十位上去吗?
生2:当然不是。十位上的一颗代表个位上的十颗,只要在十位拨一颗。
生3:把个位的十颗珠子拨回去,换成十位上的一颗珠子。
生1(拨珠):我明白了,十个一就是一个十。小棒满十时,我们就打捆。计数器个位满十了,把个位十颗珠子拨回去,换成十位的一颗珠子。
师:这就是满十进一。
思辨是深度学习的核心。教师在“个位满十颗珠子后怎么办”这一环节设置深度学习点,通过多元对话,引导学生操作、发言、补充、辩论、更正,学生的思维在自我反思、同伴交流中不断碰撞和调整。学生在深度理解“个位满十向十位进一”算理的同时,数学思维获得发展。
四、整体关联,发展思维
严密的逻辑性是数学的基本特点之一,数学知识之间具有密切的联系。教学时整体关联,不仅有助于促进学生认知结构的完善,也有助于学生获得数学思想,感悟数学本质,发展数学思维。
出示课前复习题34+5和例题34+8。
师:比较这两道算式,计算时有什么相同和不同的地方?
生:都是34加几,都是两位数加一位数。34+5结果是三十几,34+8结果是四十几。
师:34+8十位上怎么由3变成了4呢?
生:因为4+8满十,向十位进一,所以就变成四十几。
师:今天学的“个位相加满十向十位进一的加法”叫做进位加法。
这里,将进位加法与不进位加法进行对比,围绕核心问题“十位上怎么由3变成了4”,引导学生理解:“满十进一”本质上就是十进制计数原理。再通过题组练习“9+5、39+5”,在辨析中关联20以内进位加法,从而不断地把新旧知识关联结构化,帮助学生打通加法计算的通道,将“个位相加满十进一”的算法推广到100以内乃至多位数加法计算中,形成结构性知识体系。
五、渗透思想,素养落地
数学核心素养的总体表现为,会用数学的眼光观察世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。推理能力是数学的核心素养之一,运算教学中蕴含着推理能力的培养。中国科学院院士张景中认为:计算是具体的推理,推理是抽象的计算。计算和推理实质上是相通的,计算要有方法,方法里自然体现了推理,即寓理于算。
师(结合黑板板书):34+8,这两种算法有什么相同的地方?
生:都是先分再合。
师:可以把34分成30和8,先算4+8=12,再算30+12=42;也可以把8分成6和2,先算34+6=40,再算40+2=42。这两种方法都是把新研究的问题转化成我们以前学过的口算。
这里,34+8可以转化为34+6+2,得到40+2,利用整十数加一位数进行计算;也可以转化为30+(4+8),利用20以内的进位加法进行计算。其中的每一步转化都运用了数学的推理,借助口算分解式的呈现,让学生经历推理的思维过程,进而理解计算算理,让数学思维得到发展,让数学素养落地生根。
六、课后延伸,持续发展
在深度学习中,加强对问题本质和原理的探索,能让学生真正理解知识背后所隐含的数学思想和数学思维方式,从而举一反三,触类旁通,促进学生可持续发展。
师:我来采访一下同学们,为什么是满十进一?
生(迟疑):因为一双手有10个手指头(众人笑)。
师:如果是“满五进一”,怎么表示5、6、7、8、9、10?
生争先恐后到黑板上表示:5(10)、6(11)、7(12)、8(13)、9(14)、10(20),并表达自己的想法:满五进一,5就要用两位数表示成10,后面依次类推。
师:在满五进一的情况下,13+4得多少?
生思考不到半分钟,迅速答出:22,五进制的13+4,表示十进制的8+4得12,十进制的12用五进制表示是22。
这是一节市级展示课。下课了,市教研员来到孩子们中间,随机进行了采访。孩子们灵活的迁移、严谨的推理、敏捷的思维、自信的神采、成功的体验、快乐的笑容,赢得了与会教师阵阵热烈的掌声!
复习关联、操作探究、比较辨析、综合运用,数学教学通过引导学生主动参与,迁移自动发生,探究自主进行,本质自然彰显,数学思维自然发展,深度学习真实发生!