数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

汪冰

摘 要：在社会经济快速发展，新一轮课程改革不断深入的背景下，初中数学教学在将基本的数学理论知识传授给学生的同时，更应该注重学生在现实的学习过程中数学思想、思维能力和解题水平的发展，顺应素质教育的要求，促进学生数学学科核心素养的提高。基于此，本文结合笔者自身对数形结合思想的认识和思考，探究数形结合思想在初中数学教学中的有效渗透，以保障教学实效性的提高。

关键词：数形结合思想;初中数学教学;渗透策略探析

【中图分类号】G633.6            【文献标识码】A             【文章编号】1005-8877（2022）02-0052-03

Study on the Infiltration of the Combination of Number and form in Junior High School

Mathematics Teaching

WANG Bing（Dongyuan Middle School，Xuzhou City， Jiangsu Province，China）

【Abstract】The rapid development in social economy， under the background of a new round of curriculum reform unceasingly thorough， the junior high school mathematics teaching in the basic theory of mathematical knowledge to the students at the same time， more should pay attention to students in a real learning in the process of mathematical thought， the development of thinking ability and problem solving， complying with the requirements of quality education， improve students’mathematics core accomplishment. Based on this， this paper combined with the author’s own understanding and thinking of log-form combination thought，explores the effective infiltration of log-form combination thought in junior middle school mathematics teaching， in order to ensure the improvement of teaching effectiveness.

【Keywords】Combination of number and form; Junior high school mathematics teaching; Analysis of infiltration Strategy

数学是初中课程体系中较为抽象、逻辑性较强的一门科目，生涩枯燥的理论和复杂的公式让不少学生对这门学科望而却步。数学学习积极性和兴趣的激发以及解题能力和思维的发展，学生的数学思想和素养的培养提升需要广大教育者的关注和探究。数形结合的思想将学科元素中的数和形两大基本要素有效结合，促进二者相互转换和彼此解释，将数学概念和理论具体化、形象化和立体化，为学生更快地理解和感悟数学知识搭建桥梁，提升学生对数学知识的求知欲和探究欲，拓展思维和解题意识。

1.对数形结合思想的认识和思考

数和形是数学学科构成的基本要素，也是数学研究的主要对象，二者从本质上而言具有一定的相关性，数形结合的思想就是将二者的相关性进一步挖掘，促进数和形的有效转化和相互联系方式，可以通过以下情形理解数形结合：一种情形是借助数字化的知识解释几何图形。初中數学中涉及大量的图形及图形的转化等，有的图形中可能存在细微的差别，这些细微的区别是学生难以用语言准确描述出来的，这时借助具体的、准确的数字解析和说明图形，可以让图形之间的差异性更加明显易懂，方便学生进一步探究数学图形的奥妙。另一种情形是借助形象化的图形来说明、解析数字内容，数字在具备准确性和具体性的同时，又具有抽象性，在面对数学情境中变化性、发展性的事物时，精准的数字难以实现对情形的直观、形象呈现，这时就需要借助图形来辅助数字化的说明，将情境立体化、具象化的呈现，将数学知识变得更加明白、清晰。在初中数学的量变和位移情境中，这种数学结合思想的应用最为关键，教师要深入把握数和形之间的联系，领会二者有效结合的方法，将形象化的几何图形和量化的数学知识有机联系，促使数学难点简单化、直观化，帮助学生快速掌握知识。

数形结合思想在初中数学教学中应用的意义可以从以下两个方面进行阐述：一方面，它使得数学概念简单化，帮助学生深入把握。抽象复杂的数学概念是构成数学教学内容的基础，是一个由诸多数学原理和知识构成的综合体，对于认知和思维能力发展有限的初中生而言，想要准确快速地把握数学概念并不是一件易事，既要学会理解，又要能够灵活运用数学概念更是让不少学生的数学学习自信心和积极性受到了打击。数形结合的思想便可以将数学概念的学习难度降低，教师借助立体、直观的图形解释概念、数字，并将数形结合的思想渗透于学生的学习当中，也让学生能够自主灵活地借助“形”来理解抽象的数学概念，提高自身的数学学习效率。另一方面，可以促进学生数学思维和认知结构的发展，基于教师对数学结合思想的有效应用，将数学问题的相关信息隐藏于图形或者数字当中，引导学生自主分析、挖掘、理解，从而把握题意、挖掘解题的关键因素、寻找解题的方向和思路，最终解决问题。通过这种方法促进学生数形结合意识和问题探究意识的培养，提升数学思维能力和数学素养。

2.数形结合思想在初中数学教学中的有效渗透策略

（1）教学中有意识地渗透数形结合思想，注重学生能动性的唤醒

教师在教学中有意识地渗透数形结合思想是初中数学有效应用的前提和保障，对思维能力和认知发展有限的初中生而言，接触到一些新的数学概念和原理时，难免会缺乏自信心和积极性，这时就需要教师采取有针对性，有策略的措施予以引导和帮助，要想将数形结合的思想渗透于学生的數学学习当中，首先教师必须做到对数形结合的内涵和应用方法的灵活有效把握，在具体的教学实践过程中必须对班级学生的数学学习基础和思维发展现状有一个全面的认识和了解，在此基础上采用更具针对性的方法将数形结合思想渗透于教学中，确保学生从整体上对思想有一个准确的理解和把握，随后便可以在课堂教学中有意识地将数形结合思想渗透于具体的问题解决情境中，不断强化学生的思维意识。

与此同时，教师也必须注重学生对数学知识的接受程度和探究欲的激发，唤醒初中生的学习能动性，可以基于各种有趣的数学活动的创设，促进学生主动参与，激发数学探究兴趣，并将数形结合的思想在这些活动中有效渗透，以此将思想深入学生心中，强化学生对数形结合的理解和把握。比如在学习《不等式与不等式组》这一章节时，教师在教学过程中要有意识地运用数形结合，将解集与数轴之间的数形关系有效整合和呈现，可以借助图示对不等式的知识进行讲解，让学生在观看、理解、解答图示的过程中，强化学生的思想，让他们学会在不等式的解题过程中正确应用数形结合思想，有意识地将不等式的解集在数轴上呈现，从而快速掌握本章节的知识，促进学生数学思维的发展。

（2）借助数形结合思想帮助记忆，注重学生自我学习方式的建立

数学虽然是一个偏理科的科目，但仍具有一些需要去记忆的知识内容，比如一些数学理论和数学概念，理解是记忆的前提和基础，记忆又是解决问题和深入探讨数学知识的保障，因而教师在初中教学阶段必须让学生打好基础，保证学生能够在正确理解的基础上记忆知识，在学习的过程中反思和总结经验，形成一套符合自身学习特点和能力基础的数学学习方式，这样不仅能够提高自身应对数学考试和测验的能力，而且可以为以后的数学学习奠定基础。

数形结合的思想在学生理解和记忆知识时能够发挥有效的作用，有逻辑性的符号数字以及相对应的几何图像是数学教学内容构成的主要内容，教师在教学过程中要注重对学生的学习进度以及学习能力进行把控和了解，基于此借助数形结合将抽象的数学概念直观化、立体化地表现出来，帮助学生更快地对知识进行理解和记忆。

（3）注重课堂教学内容的选择和优化，促进数形结合思想的强化

教师对教学内容的选择和组织是数学课堂开展的基础，是提高教学有效性的关键，以新一轮课程改革为契机，数学教材在不断优化，知识点的删减、增添和组合也推动了教学模式和理念的革新，教师要抓住这个机会，对新的教学模式和教学思想进行有意识的吸收，将数形结合的思想有效地应用于数学课堂，首先教师必须让学生对数与形相融合的内涵和相关的知识，有一个全面和清晰的把控理解，在此基础上再进行不断的强化和训练，只有这样才能提高学生运用思想解决问题的水平。为了实现这一目标，教师必须重视课堂教学内容的选择和优化，可以适当选择一些数形结合的经典案例开展教学，教师要做到对案例的深度解读和系统分析，结合数与形的有效融合将案例所涉及的重难点有针对性地传授给学生，在确保学生领悟思想和方法后，给学生留出自主探究和应用数形结合思想解决实际问题的空间，让学生在操作和实践中进一步巩固知识，提高自身的能力。

比如在《二次函数》的教学当中，教师备课时在明确本节课的教学重难点和教学目标的基础上，注重对数形结合案例的引入和真实具体的问题情境的创设，教学中教师要结合图形对二次函数的内容进行讲述，促使学生根据具体的问题和已知条件确定坐标点和顶点的位置，确定开口方向，画出与题目相对应的图像，随后教师引入具体的问题，让学生进行实践和做题，通过不断地训练和操作，促进学生对本章节知识的理解，对数形结合思想有一个更加全面、正确的理解领悟。

（4）注重数学知识的应用价值，促进学生对数形结合的实际应用

数学是一门应用性和实践性较强的科目，学习数学知识的目的不在于提高考试的成绩，而在于能够学会应用数学知识解决实际问题，为人们的实际生活服务，因而在教学过程中教师应注重数学知识应用价值的体现，在课堂中尽可能地让学生体会到数学知识的应用性和实践性，领悟到数学知识与日常生活之间的紧密联系。在教学中有意识地培养学生应用课堂知识解决实际问题的意识和能力，数形结合的思想不应该只限于解决纸面上的数学问题，还应该应用于解决生活中的实际问题，这时就需要教师的引导和帮助，教师需要在全面把控教学目标和大纲要求的基础上，为学生创设真实性的问题情境，将生活中涉及的数形结合的问题引入课堂中，在学生掌握本节课基本内容的前提下，用实际问题循序渐进地引导学生，给学生留有自主探究和实践的空间，领悟到数形结合思想与实际问题解决之间也具有一定的联系，通过问题的解决促进学生深层次地把握本节知识，促进数学思维和学习能力的发展。

比如在学习“弧长与扇形面积”的计算时，教师便可以运用真实的生活情境进行导课：在运动会400米跑步比赛时，每位运动员的起跑地点是一样的吗？通过与学生生活相关的问题引入弧长和扇形面积的计算，随后教师也可以让学生结合所学知识设计“扇子”，将你设计的扇子画出来，要求数字精确、形状美观、节约又实用，以这种探究性的活动加深学生对知识的理解，将数形结合的思想渗透于学生的实践当中，促进学生多方面的发展。

（5）借助数形结合解释数学概念

在传统的课堂教学中，教师在进行数学概念的教学时，通常会以“多理论，多习题”的方式促进学生对数学概念的理解。这样的教学方式，只是让学生机械地记住了概念，并没有让学生真正地理解深层次的内涵。在这种情况下，学生原本就不理解概念内容，自然难以掌握解题技巧。例如，在教学“平行线的性质”一节时，具体教学安排如下：首先，教师同学生一起复习之前学过的内容——平行线的判定定理，帮助学生对这部分内容加以巩固。然后，教师要求学生绘制关于平行线的知识网络图。在学生进行绘制之前，教师可以向学生提出问题：若两条直线的位置关系是平行的状态，另一条直线截这组平行线，则其内错角、同旁内角、同位角之间的关系是怎样的？在提出问题后，教师可以组织学生就该问题进行探讨。另外，教师也可以鼓励学生动手画一画题目中所出现的情况。首先，教师指导学生分别画出直线AB，CD，并保证这两条直线是平行的状态。其次，要求学生画一条任意的截线EF，并将它们所构成的角标注出来，用量角器测量每个角的度数。最后，组织学生观察、分析，这些角中哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角，并鼓励学生结合操作过程及测量结果，对它们之间的关系进行思考。将数形结合思想融入教学环节，有助于学生了解平行线的性质，使学生在自主操作、探究的过程中，加深对数学知识的理解。

3.结语

综上所述，数形结合思想在初中数学教学中的渗透和应用，有助于复杂抽象的数学概念和理论直观化和形象化，帮助学生快速有效地理解、记忆数学知识，能促进学生思维能力和数学素养的提高。因而在教学过程中，教师要不断提高自身水平，在对数形结合思想有一个全面把控和深入思考的基础上，不断开展教学实践和探究，通过在教学中的有意识渗透和强化，以及教学内容的优化选择，促进数形结合思想在教学中的有效应用，促进学生能动性的发挥以及问题解决能力的提升。

参考文献

[1]覃寿永.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J].教学研究，2018（03）.

[2]雍玉华. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略探究[J].数学教学与研究，2021（01）.

[3]张晓东.初中数学教学中数形结合思想的应用途径[J].试题与研究，2021（27）.

[4]张保萍.关于数形结合在初中数学教学中有效融合的研究[J].学周刊，2021（29）.

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