整理和复习：小学数学“减负提质”新探索

李喜融

德国心理学家艾滨浩斯通过实验提出“知识遗忘曲线”，指学到的知识若不及时跟进复习，遗忘的速度会越来越快。“学而时习之，温故而知新。”其也指向复习，温习旧知识从而获得新的理解和体会。狭义上“整理和复习”是指单元知识梳理、试卷讲评、专项整理等；广义上“整理和复习”指一切关于知识、能力、数学思想回顾梳理与提升的教学行为。人教版《义务教育教科书·数学》每册教材中都安排了“整理和复习”课时，对“整理和复习”提出了相应的要求，其意在提高学生的学习质量。如何实现“整理和复习”课的“减负提质”效果呢？笔者结合日常教学进行了深入思考。

一、小学数学“整理和复习”误区

其一，简单的累积：以回忆为主，对已学知识进行机械、简单的重现，蜻蜓点水，未能理解知识点之间的深度关联，这就导致学生学习兴趣不高，学习质量不佳，无法发展学生思维的逻辑性和系统性。

其二，无效的展呈：“整理和复习”课中，教师一般会展现学生的作品以供交流，但在展现过程中匆匆忙忙，忽视了整理过程赋予的育人价值，导致教师罗列作品时不能从中提取有价值的信息，发掘学生思维的增长点，发展思维的敏捷性和深刻性。

其三，机械的运用：课堂上教师布置大量模仿性练习，没有充分体现问题的开放性和综合性，缺少挑战，导致重复“刷题”，学生麻木地运用所学知识去解决冰冷的没有真实感问题，不能发展思维的发散性和独创性。

其四，已知的定势：教师往往在整理复习后就会锁定某种认知倾向，固化学生的思维模式，导致学生在未来学习中认知和思维方式僵化，不能发展思维的灵活性和批判性。

二、小学数学“整理和复习”策略

（一）联结知识，形成结构

新课程标准在“学业质量描述”中指出：数学学业质量标准从三个方面来评估学生核心素养达成及其发展，其一，以结构化数学知识主题为统领发展核心素养。人教版教材中知识安排呈螺旋式上升，其特征是把知识点分散于各册各单元之中。吴正宪老师把学生学的知识比作散落的珍珠，“整理和复习”能够将散落的珍珠串起来。因此，教师不能简单重复知识，应有效引导学生把分散在各学段的有关知识进行梳理，联结知识，形成系统的认知结构。

例如，在复习“平面图形面积”时，通过课前问卷调查获知，学生平常所学知识的存储依然是孤立的，知识之间缺乏有效联结。教师根据学情设计并展开教学，在学生回顾知识和方法后，教师利用信息技术动态演示每一个平面图形的推导过程，及时追问：“你认为哪个图形最为基础，为什么？”随后组织学生展开小组讨论，通过比、想、画、说等方式，感悟各平面图形面积和长方形长、宽的联系，进一步体会长方形的基础性。教师改“罗列各平面图形面积公式”为“建构面积推导过程中存在的关系”，关注新旧知识之间相互转化的源头，既有效地复习了知识点并形成系统，更重要的是又养成了思维的逻辑性。

（二）情理交融，异中求同

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。学生对知识的梳理是带有个体鲜明表达形式的，或表格或思维导图，或以故事方式等等，形式各异，情趣有别。教师面对纷繁的作品，应加以赞赏，更应加以点拨提升，通过比较、分析、归纳，挖掘知识间内在的本质特征，在展示过程中异中求同，使所学知识形成一个整体，保持其一致性，逐渐养成数学的理性思维能力。

例如，在复习“比”时，学生课前完成了“比”这一单元知识的梳理并形成个体独特的思维可视作品。教师放缓进度，帮助学生厘清除法、分数和比的知识之间存在的关系，引导学生思考两个问题：“除法、分数和比具有什么不同点和相同点？”“商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质有什么不同点和相同点？” 学生在“同中求异”“异中求同”的问题驱动下，沟通三者间相同的“理”，达成知识间的内在本质联系，发展学生思维的敏捷性和深刻性。

（三）优化设计，发展素养

新课标指出：命题时情境设定应真实，同时应关注情境的数学价值和育人价值。习题的设计既是对复习课教学效果的检查，也是对教学目标的验收。习题的设计要讲究技巧，机械和重复的练习是低效的，往往会造成学生厌学情绪和思维定势。因此，教师在设计习题时，应有“减负提质”的意识，减轻学生的无效作业负担，关注立德树人，发展素养，让不同的学生获得不同的收获。

例如，在复习“分数应用题”时，教师结合当下热点的话题去设计开放性、综合性的题目，在学以致用中发展核心素养。教师根据“垃圾分类”热点话题设计了“志愿者刘阿姨要对100户家庭进行垃圾分类的宣传教育，前2天完成了全部的20%，照这样计算，刘阿姨需要多少天才能完成工作？”一题，鼓励学生运用所学知识多角度思考问题。学生经过一番思考，想法精彩纷呈，运用不同方法解决身边存在的真实问题，具有现实意义，教师进一步引导学生比较、辨析，明确方法之间的区别和联系，整合提升，从而发展思维的发散性和独创性。

（四）延伸已知，建构体系

弗莱登塔尔认为，数学实质上是人们常识的系统化，学生在教师的有效指导下，通过自身的思考与行动来获取数学知识，这个过程称为“再创造”。“整理和复习”课就是提供必要的学习素材，让学生自己去再创造、新发现。小学数学中同一领域的知识虽然在不同学段有不同安排，但通过整理可以把它们串联并且延伸。教师不能只把目光局限在“小单元”。在单元知识梳理的基础上，联系不同学段的相关知识，通过新旧知识的对比，将容易混淆的知识鲜明化，让学生构建“大单元”结构体系，实现知识和学习方法的迁移和再创造。

例如，学习“周长”时学生易出错，因其思维停留在一维线段度量上，而当学习完“面积”后，又常把周长和面积混淆，原因在于固化思维模式，僵化了认识。因此在“面积与周长的整理与复习”一课中，可将两个单元知识进行联结并延伸。此课安排了三个层次的学习任务：其一，“奇妙幼儿园的餐桌长11dm，宽9dm，需要买多少dm²桌布？要在餐桌四周围上防撞保护条，需要买多少米的防撞保护条？”从生活中切入，把周长和面积知识联系起来进行辨析练习；其二，思考“当周长相等时，什么情况下面积最大？”在猜想中展开，把周长和面积知识整合起来进行探究，发展学生解决问题的思维灵活性；其三，当学生认为问题已经得以解决时，教师诱导学生再次提出新问题，“当面积相等时，周长会有哪几种情况？大小如何？”在迁移中拓展，提升其思维的批判性。从“小单元”知识扩充到“大单元”结构，以问题任务为驱动，不断延伸已知，在概念理解的基础上重建周长和面积概念的知识体系，感悟从一维到二维的知识重构过程，实现知识的再建构与数学核心素养的提升。

教师应该聚焦“双减”背景下的“减负提质”要求，不断为学生创造深刻的学习体验，以提升思维水平和学习能力，发展核心素养。