初中数学教学中数形结合思想的应用

王喜平

初中数学教学中数形结合思想的应用

王喜平

（甘肃省静宁县成纪中学,甘肃静宁743409）

随着初中数学新课程改革的进一步渗透，数学教学方法也得到了不断创新，数形结合教育模式在初中数学课堂教学中被广泛应用，它是将数字知识以图形的方式进行展示，也可以将图形知识用数字进行表示，做到了数与形知识的有效转换，可以提高学生的数学思维能力，简化数学知识学习难度。本文从初中数学教学角度浅谈数形结合思想的应用对于初中数学教学的作用和影响。

初中数学教学；数形结合；应用

随着对教师教学质量的要求越来越高，教师如果依然只按照教材内容完成教学目标，那么对于当下教学质量的保证是远远不够的，所以，教师还需针对当下教学环境以及学生实际学习情况实现高效教学。相较于小学数学，初中数学更具象一点，而随着学生思维的拓展，所以学习起来相对容易些。在初中数学教学中，教师只需要引导学生建立良好的数学学习习惯和数学思维，而数形结合思想在初中数学教学中的应用，更利于提升学生的学习效率和教师的教学水平。

一、初中数学教学中数形结合思想的意义

在初中数学教学中应用数形结合思想，有利于帮助学生将抽象的数学知识转化为具象的知识，这样更有利于学生形成数学思维。数学概念是数学理论知识点的浓缩精华，其减掉了那些数学思维的加工过程，将那些数学知识以抽象的形式概括起来。虽然将很多繁杂的知识点进行了有效的总结和归纳，同时也从感性认识转变到理性认识的阶梯，但是数学概念经常会给学生以单调、枯燥和乏味的感觉。而学生在学习初中数学时，也往往会产生畏难情绪和厌学的现象。数形结合思想在初中数学教学中的应用，剖析了数学概念的真实脉络，帮助学生更深刻地感受数学概念，理解数学概念。例如，教师在为学生讲解“数轴”这个概念时，就可以利用格尺上的标尺单位、温度计上的刻度、卷尺上的刻度等辅助工作进行实践的讲解，因为这些辅助工作都具有起点、单位、方向的特性，所以可以让学生更直观地感受到数轴的概念，以具象的方式将抽象的概念讲解清楚。除此之外，数形结合的思想还有利于将初中数学教学中复杂的理论知识精简化，这样更利于学生的学习、消化和吸收。数形结合的教学模式，可以将复杂、冗长的数理理论知识以直观的图形展现出来，这样精简的形式更利于学生观察和学习，也合理地减轻了学生的学习过程中的思维压力，为学生学好初中数学奠定了夯实的基础。

二、初中数学教学中存在的问题

数学是现代学生必修的一门课程，其在学习过程中会遇到一些困难，这就需要教师采取有效的措施加强教育引导，以便于让其掌握更多的数学知识，这对于我国教育事业发展来讲也至关重要。但是相关数据表明，初中数学教学中仍旧存在着一些问题，致使学生的学习成绩难以得到提高，具体体现在以下几点：第一，学习兴趣并不高，而兴趣又是一个人最好的老师，倘若学习兴趣不高，不仅会加大教师的授课压力，也难以提升学生的学习效率。第二，师生之间往往缺少互动交流，教师很难掌握他们的实际学习状况，同时对于学生的不良学习习惯也没有及时纠正，这样很难保障数学教育工作质量得到提高。第三，教学中教师采用的教学方式方法也比较单一落后，很难吸引学生的注意力，鉴于此，致使学生未能掌握正确的学习方式方法，不利于其数学学习能力的提高。

三、初中数学教学中数形结合教学策略

（一）重视学生数形结合思想的培养

在初中数学教学中运用数形结合教学，教师首先要培养学生的数形结合思想和意识。教师可以通过精选例题，循序渐进地向学生渗透关于数形结合的思想，利用直观的方式加深学生对于数形结合思想的记忆，让学生在数学实践教学中，更好地学会利用联系、运动的思维方式解决遇到的数学问题。其实重视学生数形结合思想的培养，对于教师自身的实力要求也是挺高的，这需要教师具备一定的数形结合实力，同时还要求教师深刻地掌握数形结合的教学技巧。而只有自身能力具备了，教师才有在日常数学教学过程中合理融入数学结合教学模式的能力，并且，在运用数形结合模式时，教师还应当重视方式方法，以免出现过犹而不及的情况。

（二）增强学生对数形结合解题技巧的掌握

在初中数学教学过程中数与形的教学占比是非常多的，所以由此也可以看出数形结合对于学生学好初中数学是多么重要。在初中数学解题的过程中，如果学生充分地掌握数形结合的解题技巧，可以科学合理地将数与形相互转换，用数表形、以形说数，这样既可以更好地促进学生对于初中数学知识的理解和运用，同时也提升了初中数学教学成果。教师通过合理的思维训练，帮助学生形成数形结合的思想和意识，以后遇到数学问题能够有效地运用数形结合模式分析问题、解决问题，从而更好地掌握解题方法和解题技巧。

（三）提升学生以数化形的学习能力

初中数学教学中数形结合的应用模式是多种多样的，以数化形就是其中常用的表现形式之一。一般在什么情况下运用以数化形模式呢？以数化形通常运用于数量关系或者逻辑关系相对复杂的数量情况，借助图形的方式以更加直观的方式向学生展现数量的概念，教师通过引导学生建立数与形的关系思路，从而帮助学生打开解题思路更好地解答问题。在初中数学教学过程中，教师在将数量关系转换成图形关系时，可以有效地结合几何图形知识进行数量与图形的转化教学，这样更便于学生的理解和观察，所以教师也要利用更简单的方式促使学生积极地参与到教学当中来，调动学生的学习热情才能够更好地完成接下来的教学目标。此外，在解题的教学过程中教师还要充分发挥自身的教学优势和特点，合理地增强自身教学艺术，从而引导学生灵活地应用图形弄清楚数量与图形的关系。例如，教师讲解《一元一次方程》这个单元时，就可以有效地结合数形结合的模式。教师可以先引导学生根据之前的格尺、温度计方式绘制坐标，然后再指导学生根据教学内容绘制出x与y的关系图，学生通过关系图就可以直观地了解这个方程式的解法。在实际运用数形结合时，教师应该先对学生渗透关于数形结合思想，让学生对于数形结合的模式记忆更加深刻。同样，教师在讲解关于几何图形的单元内容时，也可以将问题数量化，通过指导学生根据图形与数量的关系从而绘制关系图，这样即可以提升学生在数量与图形之间的有效转化能力了。

（四）提升学生以形变数的学习能力

数形结合的教学模式，其根本目的就是增强学生数量与图形之间的转化能力，从而更好地帮助学生解决数学问题。所以，教师还应当提升学生以形变数的学习能力，而与图形有关的初中数学知识体系主要表现在几何的知识当中，而图形最大的优势和特点就是具备可视化，可以让学生更直观地观察。但是，在解决几何知识的问题时，其同样可以借助数量关系的方法解决图形问题。在初中数学教学过程中，学生可以更真实地感受到数量与图形的关系是密不可分的，既然可以利用图形解答数量的问题，那么同样也可以利用数量解答图形的问题。不过，在解答几何问题时需要学生认真地观察图形的特点，深入挖掘图形中涵盖的所有知识点，并且有效地运用数量的关系罗列出来。然后学生再根据所解的题目要求，从而建立清楚的数量关系，最终有效地解答相关几何问题。例如，教师在讲解《平行四边形》这章节内容时，通常需要针对平行四边形求解其边长和角度问题。虽然平行四边形的图形很简单，但是学生却很难直观地从图形中解答出其边长和角度的问题，所以这时需要学生深入地挖掘图形中与数量的关系，从而有效地构建函数公式解答题目。学生在完成以形变数的阶段时，教师可以引导学生通过一些固定的关系进行演算和推理，从而帮助学生获得更多的已知条件，然后通过一步一步导向关系最终通过演算确定定量关系，从而获得最终需要的边长和角度数。值得关注的是，学生在运用以形变数的过程中，教师应该积极地引导学生建立数形结合思维，从而帮助学生抓住数量与图形之间的关系和规律，更好地帮助学生对于数学问题实现快速求解的学习目标。

（五）培养学生抽象知识分析能力

在数形结合教学模式具体应用过程中，数学教师可以充分利用数形结合思想对学生进行全面引导，进一步培养学生抽象知识分析能力和理解能力。众所周知，在数学教学体系中，知识的抽象化和概念化是影响学生综合学习效果的关键因素所在，很多学生对于数学知识理解和应用效果不良的主要问题便在于不能充分理解和掌握抽象化的数学概念，进而导致其分析能力和综合思维能力无法得到有效发展。在数形结合思想与初中数学教学体系充分结合的过程中，对于学生知识分析能力的发展有着较强促进作用，可以帮助学生将抽象化的数学概念以直观形式进行体现，既可提高学生理解能力，同时可以进一步强化学生数学知识学习兴趣。例如，初中阶段数学课程《平行线的性质》教学方案设计过程中，其中的主要教学目标为引导学生全面掌握平行线的基本性质，同时可以通过其相关性质解决具体问题。在本课教学设计过程中，数学教师可以引导学生通过数形结合的思想方法与创新精神和创新意识，全面探究平行线的根本性质，从而促进学生数学学习热情，并推动实现培养学生探索和锲而不舍的精神。因此综合数形结合思想教育模式，对于学生进行全面引导，可以帮助学生进一步掌握抽象化的数学知识和概念，同时可以通过科学的学习方法探究数学元素。

（六）引导学生结合数形结合思想突破学习难点

在初中阶段数学课程教学体系中存在一定的教学难点问题，是教师重点分析方向所在，同时是教案设计过程中的主要发展目标所在。传统化的教学模式应用过程中，对于数学教学过程中出现的难点问题不能达到良好的突破效果，很多学生未能深刻理解其难点元素，体会数学知识的应用方法。在数形结合思想具体应用过程中，教师可以通过其科学的教育理念和教学策略，帮助学生突破学习难点问题，全面提升学习效果，同时可以结合数形结合思想，将难点问题与数学知识科学应用至实际问题解决过程中，培养学生学以致用的学习能力。例如，初中数学《直方图》课程教学过程中的主要教学难点问题在于培养学生利用直方图解释数据中蕴含的信息，同时了解决定直方图中的组距和组数元素。在此过程中，数学教师可以通过数形结合思想对学生进行引导，使学生通过数据收集整理及描述等统计环节，全面探究不同数据描述的方法，继而深入至直方图的数据统计学习过程中。这种数形结合教学模式的应用，可以帮助学生将以往学习的知识与新知识进行有效连接，促使学生以更高的学习效率充分认识直方图，并学会利用直方图解释数据中蕴含的多方面信息元素。

（七）全面发展学生数学审美意识

数学美是数学文化中的重要环节和教育方向，在数学元素分析探究过程中，会发现数学具有较强的统一性、对称性及简单性特点，充分体现了数学美。加强应用数学美教育文化元素对学生进行引导，将数形结合思想科学渗透至其中，可以全面实现发展学生数学审美意识的教育目标，帮助学生充分应用理性思维及想象思维相结合的学习模式，探索更加全面广泛的数学内容。例如，初中数学《相交线》设计过程中，数学教师既可充分利用数形结合教育思想对学生进行引导，使学生根据实际观察操作等学习环节进一步体会相交线中邻补角和对顶角的数学概念及其中体现的数学美，同时促进全面发展学生空间观念，进一步培养学生识图能力、推理能力及逻辑分析能力。除此之外，结合数形结合思想引导学生主动探索数学学习内容及其中的逻辑关系和数学美元素，全面发展学生分析能力和探索能力，使其积极参与至数学知识探索过程中。

（八）进一步强化学生综合思维能力

综合思维能力的发展是初中数学教学发展过程中的重点目标，学生在具备较强的思维能力之后，可以通过主动分析和延伸探索等学习方法，掌握更加全面广泛的数学知识及其应用方式。与传统教学模式相比较，数形结合思想在初中数学教学过程中的科学应用模式可以全面强化学生综合思维能力，充分体会数学知识之间的逻辑关系，培养学生探索能力和分析水平。例如，初中数学《平移》教学方案设计过程中，数学教师即可将思维能力作为主要发展目标，通过数形结合教育思想，引导学生在图形平移变换的过程中感受其中的空间观念，推动实现发展学生几何直观思维的教育目标。除此之外，结合树形结合思想，全面发展学生综合思维能力，可以为学生构建情境创设教学方案，使学生在多元化任务情境探索过程中，主动参与至操作、探究、归纳及总结学习流程中，根据图形平移的基本特征，实现抽象概括能力及思维能力发展目的。因此，初中阶段数学教学过程中，加强应用数形结合教育思想对学生进行引导构建科学化教学方案，是促进全面提高学生综合思维水平的有效措施及重要方法。

四、总结

在初中数学教学中有效地应用数量结合思想，可以科学地拓展学生的数学思维形成，活跃学生的想象力和思维逻辑能力，从而提升学生的数学学习效率以及教师的教学成果。数形结合思想是基于不同数学知识之间的关系而建立的，通过丰富的教学手段让原来枯燥、乏味、难以理解的数学知识，通过生动有趣的图形形式而展现出来，这让学生对于抽象的数学知识在脑海中形成了具象的知识构架。不仅仅增强了学生的注意力，同时还深刻了学生对于数学知识点的印象和记忆。

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