新工科背景下计算方法教学改革的几点思考

2022-03-16周瑞睿

科教导刊·电子版 2022年10期

周瑞睿陆威

（上海理工大学能源与动力工程学院上海 200093）

0 引言

随着计算机技术的快速发展，各类求解数学问题的数值方法广泛应用于各科学技术领域，由此诞生了许多诸如计算流体力学、数值传热学、计算物理等新的交叉性学科。数值模拟也与理论分析和科学实验一并成为现代科学研究的三种主要手段。采用数值模拟研究实际问题，其基本过程包括对实际问题建立数学模型、根据数学问题选择合适数值计算方法并进行方法的理论分析，最后编译出算法程序上机得到数值结果以及对结果进行分析。由数学模型到数值结果这一过程即是计算方法研究的对象与内容。由于数值模拟具有成本低廉、获取信息丰富等优势，其在科学研究和工程分析中地位日益上升，甚至替代了部分实验，计算方法也逐渐成为各高校工科专业的公共基础课程之一。

计算方法不单研究数学理论，还把理论与计算紧密结合，着重研究面向计算机、能够解决实际问题的数值方法及相关理论。计算方法的特色决定了其不仅有较强的理论性，同时与工程实际密切相关，具有较强的实用性，对学生的分析问题与实践动手能力有较高的要求。但过往的计算方法教学中，往往以理论教学为主，采用单方面灌输授课模式，忽视了对学生实践能力的培养。

近年来，随着大数据、物联网、人工智能等新技术的迅猛发展，传统工科教学已难以满足新产业和新经济的人才需求。为培养工程实践能力强、创新能力强、具备国际竞争力的高素质复合型人才，主动应对新一轮科技革命与产业变革，2017年以来，教育部积极推进新工科建设，形成了“复旦共识”“天大行动”和“北京指南”。新工科建设对人才培养模式提出了新要求，如何将数学理论与实际工程问题有机结合，并在解决实际工程问题的过程中有意识地培养学生的实践创新意识，是在计算方法课程教学改革需要解决的重要问题。有鉴于此，本文对传统计算方法本科教学中存在的问题进行了简要归纳，并提出一些思考。

1 计算方法教学存在的问题

现阶段，计算方法课程本科教学中往往存在以下几点问题：

1.1 课程内容繁多而学时分配较少

目前，工科本科生通识课程、基础课程和专业课程门类众多，学时几乎处于饱和状态。随着科技发展，开课门类进一步增加，各课程学时都在不断受到压缩，难以为计算方法留出充裕学时。计算方法包含内容丰富，完整讲授一般需要48～64学时，而实际课时数往往分配不足。以上海理工大学能源与动力工程学院为例，课程实际只安排了32学时，其中包括课堂讲授24学时，上机实践8学时。在24学时内如何学习复杂繁多的计算方法内容对教师和学生都构成巨大挑战。

1.2 课程数学性强而趣味性弱

计算方法作为一门数学课程，其包含大量数学定义、定理与公式，理论性强。对于大部分数学定义，其概念较为抽象，学生短时间内难以理解。定理与公式的证明和推导则十分枯燥，容易导致学生对课程学习丧失兴趣。同时，计算方法的学习门槛较高，理论部分要求学生深入掌握高等数学和线性代数等前置课程，上机实践部分则要求学生熟练掌握一门编程语言，对学生课前预习造成困难，容易打消学生积极性。另一方面，由于受课时限制，大部分教师在理论授课部分采用填鸭式教育，导致教学效果难以达标。填鸭式教育还造成学生参与度低，课堂气氛沉闷，教师与学生割裂。

1.3 考核手段单一

尽管计算方法课程具有非常强的实践性，可对学生解决实际工程问题的能力进行考核，但现阶段的授课模式决定其一般采用笔试进行考核。最终成绩通常由平时作业、上机测试、期末笔试成绩按比例组成，以此评判学生对知识点的掌握程度。考核方式相对简单，学生对课程学习的关注重点仍集中于理论课所讲授的知识点，对于考试往往采用突击学习应付，由此导致学生对实际问题的分析能力较弱，知识掌握不够牢固。对于上机实践，课程考核往往以复现传统的算例为主。学生对算例的编程实现缺乏深刻理解，不涉及程序的改进、灵活运用等内容，难以培养创新意识。

1.4 学生学习课程目的不明确

由于课程数学性强，部分学生对计算方法的学习本身较为排斥，学习具有受迫性。计算方法开课一般设在本科二年级，该阶段学生还未接触专业课程，学生对于计算方法与专业背景之间的联系不了解。另外，课堂授课往往过于强调理论，轻实践，忽视与实际问题之间的关联，学生对于学习该门课程之后能解决的实际问题、该如何解决实际问题不够明确。

2 计算方法教学改革的几点思考

针对教学过程存在的上述问题，提出以下几点措施，以期改进教学效果。

2.1 合理优化教学内容

针对计算方法教学内容较多而学时较少的问题，合理取舍教学内容。各个章节的内容应有侧重点，如：绪论部分着重讲绝对误差、相对误差和有效数字，线性方程组直接求解部分主要讲Gauss消去法、LU分解法以及求解带状方程组的追赶法。同时，为弥补课堂教学学时不足的问题，可开展线上线下相结合的混合式教学。如，基于超星泛雅等网络教学平台创建在线学习课程，采用短视频的形式将课堂教学中的核心知识点分解，从而方便同学针对自身学习情况制定个性化学习方案。该种教学方式以学生为主体，教师起引导和督促学生主动学习的作用。但在线学习过程知识点较为零散，因此课堂上需注重建立各知识点间的关联脉络。

2.2 强化应用实践

针对课程数学性强趣味性弱，课堂教学以算法的基本思想和运用方法为主，对较为复杂的公式推导和定理证明适当省略，并且密切联系实际问题，将抽象概念具现化，强化应用实践。同时，可在授课过程适当引入时事问题，吸引学生对课程的关注。例如，在线性方程组求解一章的学习中，可由Cramer法则与Gauss消去法直接求解方程组的计算量的对比引出高负荷工作计算机的能耗问题，逐步过渡到双碳背景下国家对数字货币挖矿行为的打击、高耗能数据中心建设过程的能效管理，最后回归至设计一个高效的数值计算方法对于节能减排的重要意义。在明确设计高效算法的现实意义后，可上机操作对比不同算法的实际运行时间，根据计算机功率估计不同算法能耗，强化合理设计算法的意识，并逐步引出算法如何编程实现，引导学生自己动手编写简单程序。

2.3 采用多元化考核方案

针对考核手段单一的问题，可采用多元化的考核方案，减弱期末成绩的占比，增加平时作业的难度与分值，强化过程考核，重点考查学生对知识的运用能力。利用所建立在线学习网站完成学生出勤情况考核，并布置简答题引导学生课前预习及观看在线短视频。通过后台数据可定量了解学生课前预习情况和掌握程度，实现过程考核的量化，并且可由学生课前预习程序调整课堂教学侧重点，实现不同班级差异化教学。编程大作业可由所学专业中常见工程问题简化而来，培养学生的数学建模能力，鼓励学生建立团队合作模式，将一个较大的工程问题分解为若干小问题，通过分工合作每人解决一个小问题，最终撰写课程论文。

2.4 引入具有强烈专业背景的工程案例

针对学生不明确学习课程目的的问题，在每一章节规划好对应的工程案例，并且改变教学模式，从传统的讲授式教学转变为以问题为导向的教学。教学过程中，以专业相关的案例为基础，将专业背景知识与计算方法知识点耦合，引导学生将要解决的专业问题转化为数学问题，一方面可以加深学生对相关数学概念的印象，另一方面可以让学生对本专业的背景作大致了解。以能源与动力工程专业为例，可提供一些典型工程测量数据如炉窑不同时刻燃气消耗量，引导学生估计任意时刻燃气消耗量以及一段时间内燃气总消耗量，通过该问题使学生明确插值、拟合以及数值积分在实际工程中的用途。