基于数学核心素养的小学“数学广角”教学策略

林 慧

（厦门市高殿中心小学，福建 厦门 361009）

“数学广角”第一次出现是在人教版小学数学二年级上册教材中，对教师和学生来说都是一个新的学习板块。“数学广角”的内容不是单一的、刻板的，而是立足儿童，包含了很多生动活泼、喜闻乐见的研究素材，让数学学习有了更广阔、更深层面的思考和探索空间。学生学习探究数学广角，能在独立思考、不断感悟、分析、归纳、推理、反思的过程中积淀对数学这一自然科学的热爱，提高用数学的眼光观察身边事物的自觉性，由浅入深、螺旋上升式地发展个体思维能力，有效解决抽象出来的现实情境问题，助力于今后的生活学习不断开阔思路，用具有条理性和逻辑性的语言表达自己的观点和想法，实现“学有价值的数学”。因此，“数学广角”的学习活动是培育核心素养的必要途径。那么，该板块应采取哪些有效的教学策略实施素养的培养呢？

一、依托板块特点，丰富情感态度

“数学广角”在小学第一学段侧重于“操作实践”，第二学段侧重于“抽象建模”，均符合不同年龄层学生的特点。该板块有着开阔学科视野、开发和发展学生兴趣爱好、提高思维能力的功能，可以免学、选学，也不需要考试，学生学起来不会有过多的负面情绪。对能力稍弱的学生来说，更是消除了心理上的紧张和焦虑。

（一）激发兴趣，使学生乐学善学

兴趣是促进学生学习的最好助力，也是开发学生智力、能力的一把金钥匙，是学生在课堂中演绎主体角色的充分保证。“数学广角”涉及知识的产生、发展、应用是在一系列具体的情景中实现的，具有一定的难度。因此，施教者在实际课堂教学中要通过设计学生感兴趣的、与学习内容匹配的问题情境，模拟、还原知识的产生过程，做好教学资源准备，将探究过程生活化、活动化、游戏化，从而激发学生对数学的学习兴趣，引发情感共鸣，勇于接受挑战，促进自主健康发展，并养成乐学善学的良好品质。

（二）感受数学文化，体验人文情怀

“数学广角”板块选取了一些数学史的相关内容，为学习者的文化体验带来了不小的惊喜。教师在教学时可以介绍故事的背景，引发对数学的向往，提升文化经验。如在学习四年级上册《田忌赛马》时，教师可利用微课进行动态展示赛马的场景，回到两千多年前的战国时期，让学生身临其境地探究赛马的策略问题，在学习过程中让学生感受数学的历史文化元素。又如在“沏茶问题”的学习中，学生可以认识到数学家华罗庚爷爷提出的优选方法和统筹方法，从而丰富自身的人文底蕴，增添人文积淀，增强数学文化自信，也能从中体会并形成提高效率、珍惜时间的科学观。

二、自主探究建构，积累活动经验

数学活动经验来源于丰富多样的探究过程。学生数学素养的提高取决于数学活动经验是否得到有效积累。积累数学活动经验首先要确定学生为课堂的主体，尽可能地创造机会和条件，让所有学生参与其中；其次教师要引导学生亲历质疑探究、主动建构、表达内涵等过程。“数学广角”与其他领域的知识点相比，更新颖，更具探究价值。学生的学习要在多个维度上下功夫，才能积累更全面的活动经验。如在“搭配”的教学中，教师出示问题：明明有2 件上衣（一白一红），3 件下装。假如一件上衣和一件下装是一种穿法，那么明明可以怎样穿搭？共有几种情况？教师要鼓励学生先猜想，用不同的方法将自己的想法表征出来。搭配问题来源于日常生活，学生感受到数学无处不在，并运用数学方法解决熟悉的问题，学生的探究兴致很高。学生选了自己喜欢的方法如学具操作、画图连线、符号表示、列示计算等进行探究并展示了自己的思维成果。接着教师提问：“你比较喜欢哪种方法？”在学生充分表达梳理想法后，教师针对列示法进行再次质疑：“如果增加一件上衣呢？是3×3=9（种）还是2×4=8（种）？如果增加的是一件下装呢？”通过集体讨论得到：“如果下装数量不变，几件上衣就是几个3；如果上衣数量不变，几件下装就是几个2。”学生很快理解了搭配中“乘法原理”。课堂上，教师调动了各个要素的协同参与，让学生活跃其中，并在观察、分析、比较中积累了相应的活动经验，让学生在思考、互动、分享的过程中建构模型，发现搭配的规律，体验到思考探究的趣味性。

又如在“烙饼问题”中，一口锅可以同时烙两张饼，烙一面饼需要3 分钟。学生基于已有的生活经验，已经知道每张饼都要烙两次，正面烙一次，反面也要烙一次。学生通过手势模拟“烙饼的过程”，得到烙一张饼和烙两张饼所需的时间相同，都是6 分钟。接着教师提问：“想想看，接下来我们要研究烙3 张饼的方法比较简单还是研究烙4 张饼的方法比较简单呢？”学生通过独立思考一致认为烙4 张饼比较简单。这是学生基于2 张饼的研究基础上对所要研究饼数的一个选择结果：每次两张同时烙，耗时短，效率高。由此总结出偶数张饼的烙法，并形成一定的思维经验。那么，烙3张饼是什么情况呢？能不能继续“同时烙”？学生很快就回答：“2 张饼同时正面烙一次，反面烙一次，烙完之后剩下一张饼，烙的时候就会出现空锅的情况。”然后教师让学生继续猜想：“3 张饼需要烙几分钟？”有些学生说9 分钟，有的学生说12 分钟。接着教师让学生用自己喜欢的方式研究并记录3 张饼的烙饼过程。汇报时，有的小组采用学具，有的小组借助“手”这一肢体工具，有的小组采用画图的方式等等。在直观演示、交流争论中，教师发现要充分利用锅的空间——不让锅空着才能最节省时间，直击优化问题的本质。课堂上，学生的思维不断发生碰撞，不断完善对烙饼问题的思考过程，在合作中形成了烙饼问题的解决策略，积累了丰富的数学活动经验。优化问题是人们在生活中经常遇到的，利用“烙饼问题”的模型解决相应的事例可以提高学生的迁移应用能力。在巩固环节，教师出示问题情境：三位同学要去量身高和验视力，每项检查都要3 分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？学生在充分读题，思考后理解：两名医生相当于“可以同时烙两面饼的锅”，三位同学相当于“三张饼”，同样可以运用烙饼的策略确定最短的检查时间。通过对现实问题的类比和分析，学生从数学模型回到现实生活，积累了对优化策略的再生活动经验，提升了解决问题的能力。

三、立足问题解决，渗透数学思想

“数学广角”是强化数学思想的媒介。三个数学学科核心素养抽象、推理、模型，在“数学广角”板块均有体现。“数学广角”课堂立足解决问题，把学习的重心放在模型建立、数学思想的感悟上，是落实核心素养的必要渠道。教学时，教师要正确把握学生的思维水平，给予学生充分的思考空间，通过学生可以接受的形式，让学生在观察、操作、推理中运用数学思想方法解决日常生活的问题，促进学生核心素养的提升。例如在四年级下册“鸡兔同笼”的教学中，由于原题中鸡和兔的数量过多，不方便探究，于是采用化繁为简的思想方法，对问题进行简化：“8 个头，26 只脚，鸡和兔各几只？”简化后，学生对数据有了更大的尝试探究欲望。有学生从4 只鸡、4 只兔子推算，得出有24 只脚，只要稍微调整只数就可得出答案。有学生逻辑思维较强，思考较全面，通过列表的方法把所有可能的情况都罗列出来，值得肯定，该过程中渗透了有序推理的思维习惯。针对数量多的情况，列表显然不是最佳方案，数感的作用也不会次次都那么精准，还有其他的解决方法吗？学生随着问题的深入开始了进一步思考。在学生沉默的时候，教师引导学生观察表中记录的第一种情况：假设全是鸡，此时脚数差了多少呢？少了的10 只脚应该是谁的？让学生动手画简图，增强直观体验，最后得出具体的计算方法并命名为“假设法”。假设法最难理解是与实际不符的脚数是差在几只动物身上呢？为了更好地理解推理过程，教师可建立假设法模型，让学生更直接地参与演示：一位同学表示一只鸡，如果把双手也举起来，他就是一只兔子（4 只脚）。少了的10 只脚不可能都长在同一只动物身上，考虑到每只鸡和每只兔实际差的脚数，只能2 只2 只地增加到每只鸡上，鸡就成了兔。所以一位同学举起双手（1 个2），对应1 只兔子，2 位同学举起双手，对应2 只兔子（2 个2）……最后是5 个2，一共有5 只兔子，3 只鸡。

在这个过程中，学生享有问题解决的权利，兴趣盎然，参与度高，不仅充分融入课堂并展开高质量的互动交流和思维碰撞，同时感悟到隐性的数学思想和方法，学习效果显著。数学思想的形成是细无声的，不是一蹴而就的。在活动过程中反复地、长期地渗透，才能实现素养的跨越。

四、结合练习拓展，深化能力落实

人们常说“数学生活化”。数学来源于人们的生活，也运用于人们的生活。波利亚指出，解决问题的一般途径是熟悉题目，深入理解题意，寻求有用的思路执行方案，最后进行回顾。其中，寻求有用的思路就是在头脑中搜索同类项的知识经验，即现实原型到数学模型。练习应用能帮助学生重温方法和模型的形成过程，进一步巩固理解，不断完善自身知识结构，是落实学生能力提高的有效手段。

例如，在“鸡兔同笼”模型建立后，可对该推理模型进行问题情境的改变，设置新的问题。学生往往不能很快就看出问题情境中的解题模型，所以要培养学生对该类问题情境的思辨能力、迁移能力，并尝试成功解决问题。这样不仅可以让学生感受到处处有数学，保持对数学学科的探究热情，更深入地感悟数学思想方法，也能获得自信心和成就感。接着可对原有问题进行适当的变式，为学生提供自主建构深阶模型提供数学背景。如鸡和兔一共有60 只，鸡的脚数比兔子的脚数少了96 只，鸡和兔分别有几只？满足优等生进一步的学习需求，使之能延伸思考，拓展数学能力。

又如，在学生运用不完全归纳法探究出“植树问题”中蕴含的数学规律并总结出数学模型后，教师可以先安排学生尝试完成基础题：“疫情防控期间，武汉某小区参加核酸检测的队伍长达540 米，参加核酸检测人员均保持1 米的安全距离，一共有多少人参加这次的核酸检测？”学生就能自觉地联想到“植树问题”的模型画出简单的示意图，并利用规律解决这个问题，很好地对例题的方法进行了相应的迁移和转化。在这个基础上教师接着可以设置第二个逆向提高题：“厦门地铁3 号线岛内路段，计划每隔1.4km 设立一个车站点，共设立13 个站点，地铁3 号线岛内路段有多长？”由于学生有了一定的问题解决经验，可以知道13 个站点是把这条路段分成了12 个间隔，只要用13-1=12（个），再用12×1.4 就可以轻松算出3 号线地铁岛内路段的总长。最后再让学生对两个问题进行对比小结：不管是基础题还是第二题，都要先求出问题中的间隔数，间隔数是解决问题的桥梁，这个非常重要。

通过不同层次的练习，大大提高了课堂的教学效率，真正提高了学生的数学学习能力，不断提高学生对问题进行数学化的思考并成功解决的核心素养。

五、多元评价并举，保障素养培育

小学生的数学核心素养不仅体现在数学知识的认知上，还体现在必备品质的养成上，学生需要全面、有个性地发展。因此，与传统的、单向的学习评价方式不同，在“数学广角”板块，评价不是看掌握了多少技巧、会解决几道相关的习题，而是关注评价学习者的思维品质，是否能用学科的眼光探究生活问题、是否能用获得的思想方法继续探究相关问题、是否能顺利实现能力的迁移等；关注评价学习者的情感态度，在探究过程中是否能积极参与、独立思考、联想创新、勇于批判、互动交流，是否具有合作分享的精神和良好的探究学习习惯；关注学习者的自我评价，加强学科上的自我肯定，坚定信心和意志，建立学好“数学广角”的个体自信，激发数学学习的幸福感，怀有正向情感；关注同伴评价，搭建良好的合作桥梁，在同伴交流谈论中认清自身思维局限之处，不断纠正错误、理性辨析、理解到位，体会合作学习的乐趣。实施多元评价，真正发挥了评价的激励、诊断功能，保障了数学素养的落地生根，激励学生更好地成人成材。

学生的数学核心素养需要在数学活动中逐渐养成，是一个长期的培养目标。这是广大一线教师要具备的前瞻性和大局观。“数学广角”倡导积极和谐的育人导向，具有丰富的课程价值，是基础教育阶段数学学科不可或缺的学习素材，是深受学生喜爱的数学学习探究方式。它注重小学生对数学学习内容蕴含的思想的感悟和渗透，具有不断开发其数学思维的良好探究功能，对培养数学核心素养具有举足轻重的意义。因此，教师要充分借力“数学广角”板块的教学，让学生在这些载体和探究过程中认识数学的价值，形成良好的品格，自主思考、独立学习，学得精彩，学得有数学味，并找到适合自己的研究问题的方法，形成可持续发展的能力，有效促进学生的全面性发展。