联结教学：发展学生数学核心素养有效路径

王波（山东省淄博市高青县花沟学区龙桑小学 256305）

数学是一门结构性学科，数学知识间存在着千丝万缕的关联，数学学习的过程就是关联数学知识的过程。同时，学生的大脑、思维、身体等也是一个关联的整体。在小学数学教学中，实施联结教学既契合数学学科的知识特质，也契合学生的认知发展规律。从这个意义上说，联结教学是一种真的教学。正如陶行知先生所说，“千教万教，教人求真；千学万学，学做真人”。实施联结教学，能有效改善传统数学教学内容散、结构散、效率低的缺陷；实施联结教学，要求教师不仅要关注数学知识的本质，更要关注数学知识的关联。实践表明，实施联结教学，能有效提升学生数学学习力，发展学生数学核心素养。

一、生活世界：联结教学的实践起点

陶行知先生认为，“生活即教育，社会即学校”。实施联结教学，首先要贴合学生的经验，贴合学生的生活。生活世界是联结学习的源头活水，也是实施联结教学的逻辑起点。在数学教学中，通过联结学生的生活世界，学生的数学学习过程可以成为一种生命的解放与舒展。这样的教学契合陶行知先生所倡导的“六大解放”。

联结学生的生活世界，能让学生的联结性学习从“似曾相识”变成“原来如此”。实施联结教学首先要激发学生的生活经验，即将学生生活中已经存在的与学习相关的资源、素材等引入课堂，帮助学生发现数学学习的生活原型。

比如，教学青岛版一年级数学下册的《阿福的新衣——认识厘米》这一部分内容时，教师可以从学生的生活世界入手，引入图钉、田字格、订书钉，然后关联学生的身体感官，如大拇指的指甲端，等等。通过这样的联结帮助学生认识“厘米”的表象，而这一表象，正是学生深入认识作为单位的“厘米”的基石。同时，学生能够在此基础上自主建构、创造出类似于“厘米尺”之类的工具。之后，他们自然也将学会用“厘米尺”进行测量，进一步促进学生洞察、感悟测量的本质。

由此可见，生活世界是联结教学的根基，是联结教学的原点和归宿。教学中，通过联结学生的生活世界，不仅能促进学生的数学学习，而且能优化学生的数学认知结构。实际上，联结学生的生活世界，就是将学生要学习的数学新知纳入到已有的经验结构、认知结构之中。在此过程中，学生的认知心理会发生同化或顺应，学生的认知结构会从平衡走向不平衡，又从不平衡走向新的平衡，不断走向完善。

二、做中学：联结教学的实践方式

陶行知先生倡导“教学做合一”，主张以做为核心，而在教学中，也可以通过做让教师的教和学生的学紧密结合。在做的过程中，学生通常会经历相关数学基本活动并积累活动经验，感悟数学思想方法。从核心素养的角度看，通过做可以发展学生的关键能力和必备品格，优化学生的生命样态。结合联结教学的思路，认为“做中学”是联结教学的主要实践方式，相应的，在实际教学中教师要激发学生做的兴趣，调动学生做的积极性，发掘学生做的创造性。

如教学青岛版数学五年级上册《生活中的多边形——三角形的面积》这一部分内容时，很多教师都是按照教材编写逻辑，引导学生用倍拼法的方式进行操作。如果学生在操作中只做不思，那就仅仅是一个“操作工”，最后的结果就是“知其然而不知其所以然”。

在教学中，绝大多数学生在推导三角形的面积时，都是按照推导“平行四边形的面积”思路，采用剪拼法，通过等积变形将三角形转化成长方形来计算。有的学生用直角三角板操作，结果发现两个相同的直角三角板可以拼接成长方形，这能够启发学生形成“能否将两个完全相同的一般三角形转化成平行四边形”的猜想；有的学生将三角形用倍拼法转化成平行四边形；有的学生将三角形用剪拼法转化成长方形。在比较“三角形与平行四边形”“三角形与长方形”的关联过程中，学生自主建构三角形的面积公式。

这样的“做中学”，是基于学生已有认知经验的“做中学”，是基于学生积极猜想的“做中学”。在教学中，通过联结学生数学学习的今与昔、法与理、形与实、知与智，就可以让深度学习有效发生。

陶行知先生说，“要想教得好、学得好，就必须做得好”。做是教与学联结的中介，是提升学生数学学习效能的关键。“学生的智慧在指尖跳跃”，实施联结教学，要赋予学生做的时空、做的权利，让学生充分地、深入地做，在做中发现，在做中建构，在做中创造。

三、创造和解放：联结教学的实践旨归

“创造”与“解放”是陶行知先生思想的精髓，指向学生的“全人发展”。在创造的过程中，学生的本质力量能得到充分的确证与表征，学生的生命能得到充分的解放与收展，这是联结教学的实践旨归。

比如，教学青岛版数学五年级下册《走进军营——用方向和距离确定位置》这一部分内容时，教师可以创设一个“海上驱逐敌方舰艇”的情境，让学生汇报敌方舰艇的精准位置。在提问时，教师应引导学生自主思考：为什么描述同一个对象，描述可以各不相同？为什么描述方法各不相同，却可以描述同一个对象？这样的问题，能激发学生的深度思考和探究。在深度思考与探究的过程中，学生一步步地建构确定位置的核心要素，如参照物、方向、角度、距离，等等。尤其是在建构“方向”这一核心要素时，有的学生提出“东北”“西北”等概念，于是教师顺势引导学生以南北方向作为基准确定位置。在此过程中，有建构“北偏东”“南偏西”等概念的环节，有的学生提出这样的问题：为什么不用“西偏北”“东偏南”这样的描述方式？显然，学生的这一问题包含了创造性思维。基于学生的这一问题，教师调出手机中的指南针APP，然后引导学生思考：为什么其是以南北方向作为基准方向。由此，学生恍然大悟：原来数学与生活联系这么紧密，原来数学术语的形成与生活息息相关。如此学生就能理解以南北方向作为基准方向，有助于在实践的过程中操作指南针直接判断物体的位置。

从根本上来说，积极的建构、创造是学生认知的探险历程。在联结性数学教学中，教师要创设一种心理安全和心理自由的氛围，让学生置身于其中展开有效的学习，这样更能激发学生的数学思维力，催生学生的数学想象力。

总而言之，联结教学以数学学科知识的本质为中轴，以学生的生活世界为根基，以学生的“做中学”为手段、方式和方法，以“创造和解放”为旨归。作为教师，要始终站在学生立场上丰富学生的联结性学习历程。进一步讲，联结性教学下的数学学习，重建了学生的数学学习秩序，有效提升了学生的数学学习力，能够用来发展学生的数学核心素养。