古题新讲蕴新意，教学相长共育才——以《鸡兔同笼》教学为例

姚俊玲（河北省沙河市第二小学 054100）

《鸡兔同笼》是人教版小学数学四年级下册教学的内容，是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题。在教学过程中，我们要学习古人的思考方法，同时不辱现代社会赋予我们的历史重任，研究教法和学法，打造高效课堂。

一、践行立德树人的根本任务

作为教师，应当始终把立德树人作为教育教学的第一任务。我们为社会培养什么人直接关系国家的前途命运。培养人才，教师有责，应当尽责。教育家陶行知先生有言：“教育为公以达天下为公。”这告诫我们，作为教师，政治站位要高，要胸怀天下，放眼未来。教师要利用课堂教学主阵地教书育人，让学生先学做人，再学做学问。立德树人的贯彻不只是道德与法治课程的任务，应当与学科教学相结合。在鸡兔同笼的课堂中，教师应首先向学生介绍1500年前我国古代人民就开始研究鸡兔同笼问题了。作为后代，我们应感到自豪，为祖先的智慧点赞。在讲课时，教师不仅应有意识地进行爱国主义教育，还要践行“生活即教育”的理念，将教育渗透于生活的方方面面。教师的“教”和学生的“学”，都是在为社会打造人才，所以革命理想教育、道德与法治教育、综合实践教育、心理健康教育等都必须围绕人才培养目标来开展。小学阶段不是精英教育，一要注重培养学生好的习惯，二是培养学生的学习兴趣，同时进行世界观的培养。教育学生热爱中国共产党、爱祖国、爱人民、爱生活，要尊敬师长，能与同学友好相处，能够分清是非美丑。从入学到毕业六年时间，经过学校教育，学生的成长体现在很多方面，首先就是道德素质的提升与否。立德树人是长期的、艰巨的任务，是考察教师教育素质的最基础最重要的指标。在备课以及设计教案时，教师应将其与所教知识紧密联系，体现在与学生相处的点点滴滴中。只有这样将德育教学潜移默化地贯穿在整个教育过程，才能切实提升教学成效。

二、在课堂中渗透数学学习方法

随着科技迅猛发展，人们不得不进行终身学习，否则将会被社会淘汰。教师的“教”是有限的，学生的“学”是无限的。在课堂上，教师必须注重学习方法的指导。比如，书上出示的鸡兔同笼问题数字较大，教师可以先举一个简单的例子带领学生研究，找出方法之后再鼓励学生进行难题解决，这种方法就是化繁为简。在用列表法解决鸡兔同笼问题时，教师可以要求学生有序思考，不重不漏，进而发现规律；在教假设法解决问题时，教师配以图示使知识讲解形象生动，帮助学生加深理解；在解决找一找“鸡兔的影子”题型时，可利用对比法、小组讨论法，要求学生回答问题要表述完整；等等。学生掌握学习方法，一方面能高效学习，对所学内容拓展延伸，另一方面学生离开教师能够自学，为更长远的学习打下基础。在现实教学中，大家往往重视学习结果而忽视过程，而学习过程是体现学生动脑动手以及提升学习技能的根本途径。学生只有亲身体验，才能牢固掌握知识，进而获得技能。在学习过程中，教师要善于点拨和总结，善于应用不同的方法解决问题，加强知识间的联系，进行纵向和横向的拓展。学生只有对学习方法熟练掌握，才能正确灵活地运用。

三、课堂教学要突出重点，突破难点

鸡兔同笼的教学实质上是教师以课本为载体，教授解决典型数学问题的思维方法。书上有列表法、假设法、抬腿法三种方法。列表法只限于简单数目，数字略大则比较麻烦；抬腿法是从另一角度解决鸡兔同笼问题，但是拓展应用不太适合。应用最广泛的是假设法，先假设笼子里全是鸡，直接列式求出的是兔；或先假设笼子里全是兔，那么列示求出的就是鸡。学生对算理的理解是难点，为了突破这个难点，教师可以采用图示法，假设笼子里全是鸡，与实际腿数不符合，比实际腿数少了，那么就两只脚两只脚地补进笼子里，补成四只脚就变成兔，有两只脚的就是鸡。所差的脚数能补成几只兔，笼子里就有几只兔，其余的就是鸡。图示法巧妙地使抽象的问题形象化，加深小学生对“‘实际脚数的差’除以‘一只脚数的差’等于‘鸡或兔的只数’”算理的理解，进而突破理解难点。由于课堂的时间有限，教师知识讲解不可能面面俱到，必须详略得当，把握重难点。对于教师而言，每节课甚至每一个环节，每一道题的呈现都要有明确目的。教师只有吃透教材，对课堂知识结构了如指掌，才能把握重难点。所以，教师必须与时俱进，适应社会需求，不断提高自己的文化素质和教学水平，要积极参加教科研活动，理论与实践相结合。学校要多给教师提供经验交流的机会及展示的平台，可以教研组为单位，定期组织听评课，开展广泛的学习，激励教师进行有效教研。

四、注重迁移类推，构建数学模型

鸡和兔本是两种动物，脚的只数不同，教师应抓住鸡兔同笼的特点，在设计练习题时要有层次性。通过第一层练习，得到其他两种动物脚数不同，可以用假设法解决，再进行第二层练习，大钢珠小钢珠重量不同，大船小船载人数不同，也可以用假设法解决。由两种动物类推为两种事物，用假设法是解决这类问题的有效方法。教师一定要抓住特点进行总结，提升学生的认识，逐步建构模型框架，使学生最终在头脑中建立鸡兔同笼问题的模型。第三层练习以模型为基本框架，进行变式练习，加强学生对模型的应用。鸡兔同笼问题作为经典的数学模型，从模型的建构到应用，学生的认识逐步升华。

五、有效利用课堂生成资源

课堂上经常有学生明明错了却“有理有据”，这个时候教师不必直接回答，应发动其他学生“据理力争”，由教师扮演“导演”。教师可把参与的学生分成几类，不参与的学生要有明确的态度支持谁，但可以根据争辩的进程随时改变立场。争辩结束后，教师要给以赞赏，肯定对的一方，鼓励错的一方。鸡兔同笼一课，假设笼子里全是鸡，直接列式求出的本该是兔，这时有一个学生出错。教师适时引导：“谁来反驳他？请说出你的理由。”学生有画图的，有列表解释的，有用语言阐明的。接着，教师问出错学生：“你最想接受谁的意见？”最后，教师可进行点评，对所有发言学生进行鼓励和鞭策。

六、结语

在教学《鸡兔同笼》问题时，我们应传承精神文化和知识文化，牢记立德树人的伟大宗旨，不辱历史赋予我们的神圣职责。同时，教学是一门艺术，我们对艺术的追求应永无止境。教师要潜心研究，不断积累经验，加强理论联系实际，追求高效课堂，为国家培养高素质的优秀人才。