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核心素养下空间观念培养的有效策略

2022-03-14郑伟平

知识窗·教师版 2022年2期
关键词:空间观念小学数学

郑伟平

摘要:培养和发展学生的空间观念是小学数学教学的重要任务,文章由一道空间观念思考题引发学生思考,并以“三角形三边关系”为例,探究空间观念培养的有效策略。

关键词:小学数学  空间观念  多重体验

在新课程改革中,小学数学学科有一个重要变化,即将原来的“几何学习”改成了“空间观念的培养”,这绝不仅仅是语言表达上的改变,更重要的是反映了由以“几何计算”为主转向以“空间观念的培养”为核心的任务变革。因此,教师培养学生的空间观念,有利于提升学生的空间推理能力和空间想象能力。

一、问题起因

在某一次阅读时,笔者看到这样一道题目(如图1所示):

这道题目与五年级下册《长方体和正方体》单元中的实践活动“探究图形”相配套,逆向运用了正方形涂色规律。如果学生掌握了涂色规律,这个题目就能迎刃而解。为了解学生空间观念的学习情况和对涂色规律的掌握情况,笔者利用此题对学校五年级学生进行测试,但测试结果不尽如人意。

学生的答案主要有如下几种情况(如表1所示)。

给出答案1的学生是正确的,给出答案2的学生是漏看了条件,给出答案3的学生是立体观念不强,不知道怎么求小正方体的个数,给出答案4的学生是没有真正理解题目。这个测试结果引发了笔者对图形与几何领域教学的深层次思考。

二、寻找原因

分析上述测试结果,笔者认为学生可能是正向建立的观念不够清晰,于是将原先逆向思考的题目改变成正向思考的习题(如图2所示)。

笔者将此题分成两个层次进行测试:第一层次是题目后面不附加图形;第二层次是题目后面附加图形,学生需要自己想象。第一层次的测试随机抽取了五年级的2个班,96个学生中有68个正确;第二层次的测试放在另外2个班,97个学生中有74个正确。

通过整理、分析学生答题情况,笔者发现学生正向建立的空间观念不够清晰,错误的原因主要在于学生头脑中不能浮现空间物体或图形的形状,即空间观念建立不牢固,所以第一层次脱离附加图形,正确率较低,而第二层次附加图形正确率较高。造成这一现象的原因是,教师没有为学生安排充足的建立空间观念的时间和空间,导致学生空间观念建立不牢固,逆向思考的习题正确率较低。

三、策略实践

笔者一直在对图形与几何领域的知识进行各种教学尝试,并且把重心放在“如何让学生建立深刻的空间观念”这一主题上,努力为学生创造多重体验的机会。笔者以“三角形的三边关系”一课教学为例,分享了培养学生空间观念的有效策略。

(一)观察——感知空间观念

观察物体或图形是一种激活思维的感知活动,是一种有目的、有顺序、有侧重的视觉活动,是一种感官体验,也是学生建立空间观念的第一步。通过观察,学生能够建立起几何形体的初步表象和初步概念,为形成良好的空间观念做好准备。

教学片段一:

教师为每组学生(4人)准备24厘米长的吸管一根、剪刀一把,要求先用尺子将一根吸管任意分成3段,每段取整厘米数,记录好长度后剪下来,让学生观察所剪的3段吸管的长短关系,试着判断能否围成三角形。

由于学生是任意剪的,所以部分学生剪下的吸管无法围成三角形。学生通过观察,把看到的吸管长度在脑海中进行对比和拼接,初步判断能否围成三角形。这一过程中,学生在脑海中构建三角形的表象,能够初步感知三角形的三边关系,加深对三角形的空间感知。

(二)操作——建立空间观念

操作是一种有多种感官参与的协同活动,是学生建立空间观念的有力支撑。通过操作,学生可以加深理解几何图形的特征,使几何图形的表象和概念更加明确。

教学片段二:

教师说:“刚刚每个学生都仔细观察了自己所剪的3段吸管,并且判断了‘能否围成三角形’,请你们动手围一围,验证你的判断是否正确,并想一想为什么?”

这一环节中,学生先在腦海中“围”,再动手验证,既初步理解了三角形的三边关系,又初步建立了平面图形的二维表象,加深了对三角形的空间感知,进一步发展了空间观念。

(三)想象——发展空间观念

想象是借助一定的认识展开的思维活动,是发展学生空间观念的重要一环。学生只有充分认知几何形体的特征并展开想象,才能进一步提高空间观念。因此,教师要让学生充分发挥想象力,丰富思维体验。

教学片段三:

教师说:“这里有6根吸管,长度分别是3厘米、4厘米、4厘米、5厘米、8厘米、13厘米,任意选3根围三角形,可以怎么选?想象一下你所围成三角形的形状是怎样的?选一选、想一想、画一画。”

学生1说:“我选择的是3厘米、4厘米、4厘米,能围成三角形。”

教师说:“大家想象一下,这位学生所选的3根吸管,会围成怎样的三角形?用手比划比划。”

学生齐声回答:“有两条边是一样长的。”

教师说:“像这样的三角形,在数学中称为等腰三角形。”

学生2说:“我选择的是3厘米、4厘米、5厘米,能围成三角形。”

教师说:“像这样的三角形,在数学中称为直角三角形。如果选择4厘米、4厘米、8厘米,它们能围成三角形吗?为什么?想象一下围起来的形状会是怎样的?

学生3说:“不能围成三角形,因为短的两根相加的和正好等于长的那根吸管,围的时候会合并成线。”

通过环节中的想象、比画等活动,学生进一步理解了“三角形三边关系”,并建立起较为深刻的空间观念。在学生想象的同时渗透三角形的分类(名称),在师生、生生互动交流中突破教学难点,即“三角形两边之和等于第三边”能否围成三角形?让学生在选择和想象三角形形状的过程中,建立实际物体、几何图形与特征描述之间的联系,逐步发展学生的空间观念。

(四)画图——增强空间观念

画图是学习几何知识的直观手段,学生通过画图可以丰富几何认知,从而进一步发展空间观念。

教学片段四:

在课堂教学的“活动二”(选三根吸管围三角形)中,当学生说出自己所选的三根吸管的长度之后,教师可以先让学生想象围成的样子,然后让学生画一画,验证自己的想象。

教师说:“你们在脑海中想象出了三角形的样子,现在请你动笔画一画,验证自己想象出来的三角形是否符合实际的图形。”

学生画图的过程是手脑并用的过程,经历了想象、计算、验证等一系列思维活动,积累起建立空间观念的实际经验。画图的过程也是数形结合的过程,学生需要多种感官协同参与,从而有效支撑空间想象,让空间观念建构得更加深刻。

(五)转换——提升空间观念

在数学学习过程中,不同维度之间的转换总是不断进行着。现实世界是三维的,而拍成照片后是二维的,学生看到照片里的二维事物能想象出三维实物,这个过程实际就是在提升学生的空间观念。在空间与图形教学中,教师要重视不同维度和不同图形之间的转换,有意识地培养学生跨维度的空间觀念,实现不同维度的互通,从而丰富学生的感官体验,有效提升学生的空间观念。

教学片段五:

教师出示图3:根据插在长方形信封里的三根吸管,猜一猜它们能围成怎样的三角形?(注:信封高8厘米,没有露出的吸管长度小于8厘米;露出吸管上方的数字是它的长度)

教师说:“先判断,第一组三根吸管能不能围成三角形?为什么?如果可以围成三角形,请你想象围成三角形的样子。第二组吸管为什么能围成三角形?你能想象出它的样子吗?第三组吸管为什么不可以围成三角形?”

在这个环节中,教师给予学生围三角形所需要的材料,让学生根据图片信息猜想能不能围成三角形,能围成怎样的三角形?以此沟通三角形线与面的联系。这一过程不仅加深了学生对“三角形三边关系”的理解,还提升了学生的空间想象能力。

(六)逆向——深化空间观念

在图形与空间观念教学中,教师适时设计逆向思考的问题,不仅有利于学生深刻反思课堂上正向建立的空间观念,还有利于学生再次开展探究性学习,从而深化学生的空间观念。

教学片段六:

教师说:“如果三角形的两条边的长分别是4厘米和5厘米,那么第三条边的长可能是几厘米?会是什么形状?可以取哪一个范围的长度?说一说你的想法?能想象出所围成的三角形的形状吗?第三条边的长度可以取哪一个范围的长度?随着边的变化,三角形的形状会发生怎样的变化?”

在这一过程中,教师设置问题,引导学生逆向思考。由于答案不唯一,所以具有一定的挑战性。为促进学生的逆向思考,笔者借助“几何画板”,通过学生的想象和几何画板演示,将几何静态与几何动态相结合,丰富学生的感官体验,深化学生的空间观念。

经过近几年的教学实践,笔者发现运用观察、操作、想象、画图、转换、逆向、动态几何等策略,能培养学生的空间观念。因此,教师必须在平时下足功夫,在关键处、疑难处进行点拨与引导,让空间观念真正融入数学课堂。

参考文献:

[1]唐彩斌.操作——发展学生空间观念的基本策略(二)[J].小学数学教师,2014(7).

[2]唐彩斌.几何动态——发展学生空间观念的基本策略(三)[J].小学数学教师,2014(12).

[3]沈正会.让培养“空间”观念落地生根——由一道数学试题引发的思考[J].小学数学教师,2018(1).

(作者单位:浙江省台州市仙居县白塔镇第二小学)

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