SI基本单位与时间计量

2022-03-09韩雨桐

计量学报 2022年1期

韩雨桐

(中国计量科学研究院,北京 100029)

1 引言

测量是科学的基础。门捷列夫说过“没有测量就没有科学。”什么是测量？测量是将连续的物理量(比如距离、体积、重量等)进行“量化”的过程。“量值”必须与“度量单位”相结合才能反映“物理量”的大小。因此,一个物理量的测量结果通常表示为一个或一组“数字”,并带有明确的“计量单位”。任何物理量的量值如果不能讲清楚所使用的“单位”,那么无论其理论结果还是测量结果都将是毫无意义的。同时,为了反映测量“数字”的可信程度,测量结果通常要包括所测“数值”的“不确定度”,这需要根据所使用的测量仪器、测量原理和测量方法等对测量数据的不确定度进行分析评定。

测量不确定度的来源是多种多样的,除了计量基准之外,通常还包括其他随机性和系统性的影响。毫无疑问,随机性影响引入的测量不确定度可以通过增加观测次数的办法进行削弱,而系统性影响引入的测量不确定度有时不易被发现或消除。对于计量基准,其复现量值的测量不确定度应通过比对等技术手段得到验证。从本质上说,测量是将被测对象与计量“基准”进行比较的过程。计量基准不准,意味着“单位”不准,从而会导致“数字”不准或者说测量结果不准。这对科学技术的发展、工业生产等各个方面都会造成严重的不良后果。

近代西方国家在科学、工业和国际贸易上的巨大发展,孕育了“国际计量基准”的诞生。1875年5月20日,《米制公约》在法国巴黎签署通过,1989年9月召开了第1届国际计量大会(CGPM)[1]。国际计量大会的常设机构是国际计量局(BIPM),旨在使成员国之间能够就测量科学和测量标准等相关问题采取共同的行动,促进和推动测量的全球可比性[2]。2018年11月16日第26次国际计量大会表决通过了“修订国际单位制(SI)”的决议,从2019年5月20日起,所有SI单位均由描述自然世界的常数进行定义[3,4]。从此,国际计量局(BIPM)使用了100余年的“千克原器”等“实物基准”彻底被“量子基准”所取代。这是计量学的一个重要里程碑,无论在人类科学技术发展史还是在人类文化发展史上都是具有重要意义的。

2 从“米原器”到“量子基准”

“米”是现代长度“量度”的基本单位,其定义源于法国。1791年法国国民代表大会确定：1米等于通过巴黎的子午线上从地球赤道到北极点的距离的一千万分之一。1867年第2届“欧洲弧度测量协会”(国际大地测量协会IAG的前身)建议采用米制。1870年8月由法国发起的米制委员会第1届会议召开,共有17个国家21名代表参会。1872年9月第2届米制委员会决定研制世界共用的“米原器”,并设立了一个负责监制米原器的常设委员会。1873年10月米原器监制委员会第2次会议建议法国政府召开外交会议以创建国际计量局。

1875年5月20日，米制外交会议拟定并通过了《米制公约》,17个国家的代表在巴黎正式签署《米制公约》，创立国际计量大会取代国际米制委员会,并以国际计量委员会取代国际米制委员会的常设委员会，同时决定,国际计量委员会的常设机构是国际计量局(BIPM),设立于法国巴黎近郊塞夫勒的布雷特依宫[1]。17个《米制公约》创始国包括：德国、奥匈帝国、比利时、巴西、阿根廷、丹麦、西班牙、美国、法国、意大利、秘鲁、葡萄牙、俄罗斯、瑞典-挪威、瑞士、土耳其和委内瑞拉。

1889年第1届国际计量大会确定“米原器”为国际长度基准,规定：1米是米原器在0 ℃时两端两条刻线之间的距离。“米原器”用铂铱合金制成,误差小于0.1 μm。

1960年第11届国际计量大会规定了新的“米”标准：氪-86原子2P10和5D5能级间跃迁辐射在真空中的波长的1 650 763.73倍,误差小于1 nm。

1983年第17届国际计量大会进一步将米定义为：光在真空中1/299 792 458 s时间内所传播的距离。这一定义沿用至今,其不确定度达到1×10-12。

从米的这一新定义看出,“米”定义包含了2个前提条件：

(1)“光速”是一个不变的常数;

(2)作为时间单位的“秒”是已知的。

“秒”是什么？1967年第13届国际计量大会给出的秒定义：“秒”是铯-133超精细能级间跃迁辐射 9 192 631 770个周期的时间。

显然,这个“秒”是指原子时秒,它的尺度是“历书时”秒长的延续。历书时(ET)是一个天文学时间,1956年国际天文学联合会(IAU)将“历书时”秒定义为[1]：历书秒是“1900年1月0日12时瞬刻回归年长度的1/31 556 925.974 7”。

自然,这个秒长尺度也不是任意给定的,它是根据“平太阳时”的“秒”确定的。平太阳时亦称为世界时(UT),起源于法国。早在1789年法国成立了一个特设科学委员会,目的是研究时间计量标准。历时近30年后,于1820年正式提出了最初的秒长定义：秒是太阳日平均长度的86 400分之一。

19世纪末，美国天文学家Simon Newcomb进一步引进了“假想平太阳”和“平太阳日”的概念,将这一定义发展为“平太阳秒”,并以此为基础建立了世界时系统。该时间系统一直沿用至1960年。

尽管历书秒源于平太阳秒,但由于“年”和“秒”的单位相差太大,即使“回归年”是一个不变的“量”,天文学家也很难通过对1个回归年的测量来确定秒长的准确数值。为了减少观测误差的影响,历书时(ET)的主要倡导者法国巴黎天文台台长Danjon采用了过去3个世纪地球回归年的观测日数进行平均。由于当时并不知道地球自转周期存在长期减慢现象(每100年日长增加约1.7 ms),这导致1956年定义的历书秒长仅相当于1820年的平太阳秒长,使历书秒长比当时的平太阳秒长短，每日偏差大约为2 ms。国际计量局前局长奎恩认为“1967年国际计量大会在定义原子时秒时没有抓住机会将其进行校正是一件极其遗憾的事情”,这是导致协调世界时(UTC)一直出现正闰秒的根本原因[2]。

除了“秒”和“米”之外,SI基本物理量单位还包括“千克(kg)”、“安培(A)”、“开尔文(K)”、“坎德拉(cd)”和“摩尔(mol)”。其发展过程这里不再赘述。

在2018年通过的SI修订版中,4个SI基本单位(千克、安培、开尔文和摩尔)的定义发生了变化。它们的新定义分别基于普朗克常数(h)、基本电荷(e)、玻尔兹曼常数(kB)和阿伏伽德罗常数(NA)的固定数值。至此,SI所有7个基本单位的定义均使用显式常数统一表达。SI单位可以从这些定义常数的固定值中推导出来,从根本上取代了原来的实物基准[2]。定义SI的7个定义常量是：

铯-133原子无扰动基态超精细跃迁的频率ΔνCs为9 192 631 770 Hz；

真空中的光速c为299 792 458 m/s；

普朗克常数h为6.62 607 015×10-34J·s；

基本电荷e为1.602 176 634×10-19C；

玻尔兹曼常数kB为1.380 649×10-23J/K；

阿伏加德罗常数NA为6.02 214 076×1023mol-1；

频率540×1012Hz的单色辐射的发光效率Kcd为683 lm/W。

其中赫兹(Hz)、焦耳(J)、库仑(C)、流明(lm)和瓦特(W)与SI基本单位秒(s)、米(m)、千克(kg)、安培(A)、开尔文(K)、摩尔(mol)和坎德拉(cd)相关联,其关系为：

Hz=s-1, J=kg·m2·s-2, C=A·s, lm=cd·m2·m-2=cd·sr, W=kg·m2·s-3。

由此可见,长度单位“m”取决于时间单位“s”,质量单位“kg”取决于长度单位“m”和时间单位“s”。因此,时间单位“s”是长度单位“m”和质量单位“kg”的基础,其他物理学单位的定义也和“秒”息息相关[1,5]。从1955年英国埃森和帕里发明第1台实用型铯原子钟至今,时间计量的测量不确定度每5～10年就提高1个数量级,现在国际原子时(TAI)的测量不确定度已经达到10-16,这为其他物理基准的准确度提高奠定了基础。

3 时间度量的绝对性与相对性

由上述基本物理量单位的定义可以看出,时间单位“s”是其他物理单位定义的基础[5]。如果“秒”的概念不清楚,其他单位的概念也不可能清楚。要讲清楚“秒”必须讲清楚“时间”,而要讲清楚“时间”,必须讲清楚“时间”和“空间”的关系。

时间、空间是人类一切活动的载体。人类从远古走来,“时间”和“空间”的概念一直与之相伴随。但“时间是什么？”古罗马基督教思想家圣奥古斯丁说：“没人问我,我很清楚；一旦问起,我便茫然。”“时间”和“空间”的确是一个既十分简单又十分复杂的概念。关于时间、空间的概念,爱因斯坦曾说过：“别人在很小的时候就已经搞清楚了,而我的智力发育迟,长大了也未搞清楚,于是,我一直揣摩这个问题。结果就比别人钻研得深一些。”

科学的“时空观”是科学和技术发展的基础。欧几里得和牛顿认为,时间和空间是两个互不相关的概念,“时间”是绝对的,“空间”是平直的,无论“时间间隔”还是“空间距离”都与观察者无关,并以此为基础建立了欧氏几何和经典力学。18世纪电磁学的发展在经典物理学的上空形成了“两朵乌云”,从而导致了“相对论”的诞生。相对论认为时间和空间是相关联的,具有一体性,引力场也是空间自身的物理属性。在这种“时空观”下,时间和空间都不具备独立性和绝对性,而是与具体的观察者相关联的,“空间”不是“平直”,而是“弯曲”的。

《时空测量原理》认为“时空度规”是时空的度量基准和方法。其第五公设将时空的度量基准定义为“光”(或“电磁波”)[11],以光(或电磁波)的频率作为时间的度量基准,以与之对应的真空中的波长作为长度的度量基准,并定义“光”的四维世界线是长度为“零”的“测地线”或“短程线”。

不难看出,新的量子基准对“秒”和“米”的定义与《时空测量原理》在概念上是完全一致的。尽管现在的秒长定义是以铯原子的微波跃迁为基准的；然而,从概念上讲,秒定义采用任何量子跃迁(无论微波还是光)都是等价的。

如何理解相对论框架下的“时间”？简单讲,如果取光速为1,那么“时间”就是物质点四维“世界线”的“线长”。如果一个理想原子钟与观者共同运动,那么在观者看来,它的世界线就是空间中的一个“点”,不会有空间上的变化。因此,与之共动的理想的“原子钟”所计量的时间,完全反映了观者“世界线”的长度。这样的与观者共动的理想的原子钟或光钟(注意,不是其他的非电磁跃迁形式的钟,如日晷、脉冲星钟等等)所计量的“时间”称为观者的“原时”或“本征时”。显然,由于宇宙中所有物质的世界线都是不同的,因此从一般意义上说“原时”只能在观者的局部空间中使用,不同观者的原时之间是不能进行比对的。

要对一定空间范围内的物质运动进行测量,观者必须定义“同时”的概念。所谓“同时”就是该观者认为在不同空间位置上发生的“事件”具有相同的时刻。由于存在相对运动速度,事件之间的“距离”直接与观者相关,因此不同观者之间的“同时性”定义是不同的,或者说,“同时性”概念是观者或参考系相关的。但是对于惯性空间中一个确定的观者或参考系,其“距离”和“同时性”是唯一的。狭义相对论的核心是“时空”的统一性和“距离”与“同时”的相对性[12]。

广义相对论的“时空”是包含引力场的。除了“距离”和“同时性”的相对性之外,处于引力场不同位置的原子钟是否会受引力场的影响？目前理论界有两种不同的观点,相对论理论学家普遍认为,时空参考系中的“坐标时”没有明确的物理意义,有物理意义的只是“原时”,理想原子钟可以复现“原时”,因此不会受引力场影响。而许多测量学家则认为,引力场作为一种外在的物理场,会对原子钟产生影响,“坐标时”应该具有明确的物理意义[11,13,14]。无论如何,“变”和“不变”都是相对的。说一个东西在“变”必须定义清楚什么是“不变”,“变”是相对于“不变”而言的。如果认为“原时”单位具有空间不变性,那么“坐标时”单位就会随空间而发生变化,如果认为“坐标时”单位具有空间不变性,那么“原时”单位就会随空间而发生变化。为此,我们以史瓦西场为例,对“原时”和“坐标时”进行分析。史瓦西场是一个静止的球对称引力场,标准度规形式为[15]：

r2(sin2θdφ2+dθ2)

(1)

式中:G是重力常数；c是光速；M解释为产生重力的物体之质量。

根据这一度规表达式,如果在空间点P(r=rE,θ=0,φ=0)先后发生了2个事件E1(t1,rE,0,0)和E2(t2,rE,0,0),并向外发射了电磁信号,那么,在空间点P(rE,0,0),空间点A(rA,0,0)和空间点B(rB,0,0)三个静止观者所观测到的事件之间的“原时”时间间隔分别为：

(2)

式中：ΔtA，E1、ΔtA，E2、ΔtB，E1、ΔtB，E2分别是事件E1、E2到观者A和B的信号传播时间延迟。对于一个静态引力场,爱因斯坦同时性是严格成立的,显然,

(3)

从而

(4)

由此可以看出,如果事件发生在无穷远处(rE=∞),那么当地观者的原时就是“坐标时”ΔτP=t2-t1。但对于同样的两个事件,处于不同引力场位置的另外2个观者却给出了完全不同的、与引力位密切相关的“原时”观测时间间隔,ΔτA≠ΔτB。因此,从逻辑上看,我们认为“原子钟的‘钟速’受引力场的影响”更为合理。

无论如何,“原时”和“坐标时”都是有物理意义的。“原时”可以用自由的理想原子钟的“读数”直接给出,但其适用范围只能在观者的局域空间；“坐标时”在定义上有一定的“任意性”,并且在引力场中不能由自由原子钟的读数直接得到,但可以由经过“驯服”的原子钟给出。人们通常使用的“时钟”大多是经过“驯服的”,因而给出的时间一般是“坐标时”。况且只有“坐标时”的适用范围是全局的,因此涉及到大尺度时空的物理量必须用也只能用坐标量进行表征。

4 量子基准的局域性与全局性

SI“秒”是通过铯原子跃迁频率间接定义的。原子跃迁会受到多种外部因素的干扰,引力场是否为“干扰”因素在定义中并没有明确。如果不考虑引力场,那么SI“秒”确定的是一个“原时”秒长,是一个局域物理量。如果要考虑引力场,则需要明确所采用的参考系和坐标时定义。显然,新的SI“秒”与参考系无关。SI单位虽然满足相对论时空度量的基本原则,但并没有与具体的参考系发生联系,这对于大尺度时空测量显然是远远不够的。大尺度时空的测量必须构建覆盖全局的时空参考系。

宇宙中的天体是分层次的,根据测量和研究对象的不同,人们往往需要建立不同的时空参考系。例如研究地球卫星的运动需要建立非旋转地心天球参考系(GCRS),研究太阳系行星的运动需要建立非旋转太阳系质心天球参考系(BCRS),而要描述地面观测台站的位置坐标则需要建立与地球一起转动的地心地球参考系(GTRS)等等。

上世纪80年代以来,国际天文学联合会(IAU)、国际大地测量与地球物理联合会(IUGG)和国际计量局(BIPM)等组织就相对论时空参考系问题成立了多个工作组,众多学者开展了卓有成效的研究工作,并就3个最重要的时空参考系(BCRS、GCRS、GTRS)给出了具体建议[16～20]。

“坐标时”是四维时空参考系中的“类时”坐标,是时间统一的基础。但时空参考系的定义是人为的,并不具有客观性和唯一性。

由此可见,原时是可以由原子钟直接测量的局域物理量,但“坐标时”才能作为全局时间统一的参考基准。因此,通过原时“秒”复现的“米”“千克”等其他物理量单位只能作为局域物理量的参考基准。要在大尺度上将度量基准进行统一仅有原时“秒”是远远不够的,必须定义一个共用的“坐标时”,并通过这个“坐标时”实现大尺度空间的量值统一。从天文学和地球物理学的角度来看,目前有两个最重要的坐标时,一个是“地心坐标时”TCG,另一个是“太阳系质心坐标时”TCB[19～22]。