为何点不能作为参考系——兼谈参考系与坐标系的关联关系

宋辉武

中央民族大学附属中学呼和浩特分校，呼和浩特 010000

参考系和坐标系虽然是物理学中非常基础的概念，却有很深刻的内涵，对其理解不透彻会导致很多知识点说不清楚，更会在解题过程中犯下自以为十分正确的错误。可是，如此重要的概念在大、中学物理教材中占的篇幅却微乎其微，甚至是一笔带过。这种做法直接导致了后续学习平动参考系、转动参考系以及相对运动问题时容易走入误区。因此，对于参考系这一概念，需要重新建立一个完整的理论框架。

众所周知，中学物理教学过程中教师常将参考系等同于参照物来进行讲解，并且教材中还提到“为了描述物体的运动需要选择参考系，为了定量描述物体位置以及位置变化，需要建立坐标系”。这种说法很容易让人认为参考系上的坐标系你建立它就有，不建立它就无。故长久以来，无论是教材还是教师都是将参考系和坐标系割裂开的。

坐标系本来就是固连在参考系上用来衡量参考系方向性的一个重要的元素，建不建立它都在参考系上，我们平时说的建立坐标系只不过是因为定量计算的需要。正确的观点应该是“参考系是参照物和坐标系的总和”，坐标系是核心，参照物是表皮而已。为了方便理解，可以认为参考系是一个携带了坐标架的无限大的刚体，在刚体的各个不同位置处都分布着观察者，研究对象在参考系中的位置、速度以及加速度是和研究对象并列的参考系上的那一个点（下文简称“并列点”）处的观察者直接给出的，而运动参考系所产生的牵连运动指的是“并列点”的速度以及加速度。大多数物理教师在讲解参考系这一概念时都会顺带给学生说一个结论“点是不能作为参考系的”，但是学生知其然却不知其所以然。同时，各种大、中学物理教材以及各种教辅资料中又都会不约而同地提到质心参考系、地心参考系、日心参考系等以点作为参考系的例子，这使得学习者产生迷惑，教师对这个问题也解释不清楚。说不清楚的最主要原因还是在大部分的物理问题中我们以点为参考系时较为方便，没有产生一些严重的错误，这样以点为参考系便成了习以为常的做法。为了解释清楚这个问题，我们需要先来区分几种不同参考系的区别和联系。

1 平动参考系

如图1所示，描述平动参考系并列点的某一时刻的重要参数是瞬时速度以及瞬时加速度，平动参考系的特征是固连于其上的坐标架只能做上下左右前后的平行移动，且自身不发生转动，参考系上各个并列点的瞬时速度和瞬时加速度都是相等的，因此任何不同的研究对象的并列点都是平权的。

图1 平动参考系

2 转动参考系

如图2所示，描述转动参考系并列点的某一时刻的重要参数是圆心（转轴）、瞬时角速度以及瞬时角加速度。转动参考系的特征是固连于其上的坐标架绕着圆心（转轴）发生转动，且转动参考系的圆心（转轴）静止不动，参考系上各个并列点的瞬时角速度和瞬时角加速度都是相等的，但是参考系上各个并列点的瞬时速度和瞬时加速度却是不相等的，与该点到圆心的距离有关。

图2 转动参考系

3 平动加转动参考系

如图3所示，平动加转动参考系的一种构造方式是，令平动参考系以其上一点为圆心（转轴）再进行自转。在这样的参考系中研究对象的牵连运动是平动加转动，也就是说既要考虑平动加速度也要考虑转动加速度，既要考虑平动速度也要考虑转动速度。如果认为太阳是一个惯性参考系（也就是习惯上说的日心参考系），因为地球既在绕着太阳公转也在自转，因此可以认为地面参考系就是一个平动加转动参考系。如果不考虑地球的自转，那么地球就是一个平动参考系（也就是习惯上说的地心参考系）。如果认为地心参考系是一个惯性参考系，那么地面参考系就是一个转动参考系。理论上无论是平动参考系还是转动参考系都可以理解成是分布在无限空间里的无限大刚体，图1、图2、图3 只是为了描述方便才以小轿车的形式阐述说明。

图3 平动加转动参考系

4 例题佐证

图4 例题示意图

图5 转动参考系下分析

先求P 点相对于地面的速度：

再求P 点相对于地面的加速度：

正确解法一（建立平动参考系）

图6 平动参考系下分析

先求P 点相对于地面的速度：

再求P 点相对于地面的加速度：

正确解法二（建立转动参考系）

先求P 点相对于地面的速度：

再求P 点相对于地面的加速度：

正确解法三（建立平动加转动参考系）

如图5所示，以O1为圆心建立角速度为ω的转动参考系（类似于地球的自转），且该转动参考系的圆心O1同时绕着O 点以角速度ω 转动（类似于地球的公转，对应着该转动参考系的整体平动），此时便构造出一个平动加转动参考系。此时需要考虑两个牵连运动，即平动牵连运动和转动牵连运动。

先求P 点相对于地面的速度：

再求P 点相对于地面的加速度：

即

5 结语

通过前面的讨论，笔者认为大、中学物理教材可改成“参考系是参照物与坐标系的总和”，这样一来为什么不能选择点为参考系这个问题便不攻自破，因为点是零维的，而坐标系是三维的。另外，通过讨论不难发现，正是通过参考系中的坐标轴的指向是否发生变化来判断该参考系是转动参考系还是平动参考系的。同时，为了进一步说清楚以点为参考系时容易犯下的典型错误，教师可以参考文中的例题进行辅助说明。