自适应蒙特卡洛法评定肥料中苯并[a]芘含量的测量不确定度

王高俊, 吴 昊, 章明洪

(上海化工院检测有限公司,上海 200062)

1 引 言

多环芳烃(polycyclic aromatic hydrocarbons, PAHs)是一系列分子中含有两个或多个芳香环的有机化合物,多数具有致癌性和基因毒性。多环芳烃主要来源于有机材料(如木材、石油、动物油脂等)的不完全燃烧,其来源可分为自然来源及人为来源[1]。人为来源主要为工业工艺过程、缺氧燃烧、垃圾焚烧等,随着工业生产的发展,人为来源的多环芳烃数量大幅增加。多环芳烃是强致癌物质,可通过多种接触途径导致人体癌变。在已知的500多种致癌物中,有200多种与多环芳烃有关,多环芳烃已成为致癌物的代名词。苯并[a]芘是第一个被发现的环境化学致癌物,且致癌性极强,因此常以苯并[a]芘作为多环芳烃的代表。肥料中的多环芳烃,多来自于工艺过程中的原料处理、加热、烘烤等环节。肥料中的多环芳烃污染必然影响到作物的生长,并通过食物链影响到人类的身体健康。因此,中国石油和化学工业联合会于2016年发布了国家标准GB/T 32952—2016《肥料中多环芳烃含量的测定 气相色谱-质谱法》,用于检测肥料中的多环芳烃含量。

蒙特卡洛法(Monte Carlo Method,简称MC法)是一种基于数字计算仿真模拟实施“概率分布传播”的测量不确定度评定方法,具有不受非线性模型的限制、不必计算偏导数和有效自由度等优点[2]。

1992年,ISO在GUM法评定测量不确定度的相关文件中,首次提到了使用MC法进行测量不确定度评定。其后,2008年,MC法评定测量不确定度以附件形式编入ISO/IEC GUIDE 98-3:2008[3]。我国国家质量监督检验检疫总局,于2012年首次发布了JJF 1059.2—2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》,建议采用MC法评定测量不确定度作为GUM法的有益补充,同时GUM法的评定结果可以用MC法验证,验证评定结果一致时仍然可以使用GUM法进行不确定度评定[4]。MC法通过建立数学模型,从各输入量的概率分布中进行“接近无限次”的抽样,进而得到“海量”的输出值,对输出值进行统计分析,即得到输出值的估计值和测量不确定度。

MC法在物理量测量领域得到了较为广泛的应用[5～13],但是在化学分析领域中的应用较少[14～19]。截至目前,国内外尚鲜见采用MC法评定肥料成分定量检测测量不确定度的研究报告。本研究采用MC法评定肥料中苯并[a]芘的测量不确定度,以期为肥料产品的测量不确定度评定方法做出有益的探索。

2 试验过程

肥料中苯并[a]芘含量的测定,参照GB/T 32952—2016《肥料中多环芳烃含量的测定 气相色谱-质谱法》进行。实验过程中涉及到的主要仪器包括：气相色谱质谱仪Thermo-Fisher Trace 1310(TriPlus进样器,ISQ 1705574质谱检测器)，分析天平(0～220 g,0.1 mg)，漩涡振荡器等。主要试剂包括：苯并[a]芘标准物质(100 mg/L,1 mL,纯度99.5%)，正己烷(色谱纯)等。

具体实验步骤如下：首先,配制标准溶液,取标准物质1 mL于10 mL的容量瓶中,用正己烷定容至刻度线,配制成母液；然后分别移取5、2、1、0.5、0.1、0.05 mL母液于6个10 mL容量瓶中,用正己烷定容至刻度线,配制成浓度为5、2、1、0.5、0.1、0.05 mg/L的标准溶液；随后,配制样品溶液,称取2 g样品,置于50 mL具塞棕色离心管中,加入正己烷提取溶剂15 mL,50 ℃下密封超声60 min,后以4000 r/min离心10 min,取上清液,残渣重复提取操作1次,将上清液过0.45 μm滤膜,后氮吹浓缩,用正己烷定容至10 mL,即可上机测试。

样品中苯并[a]芘的含量依据式(1)进行计算：

(1)

式中：X为样品中苯并[a]芘的含量,mg/kg；c0为样品提取液中苯并[a]芘的浓度,mg/L；V为样品提取液的体积,L；m为样品的质量,kg。

3 测量不确定度的自适应蒙特卡洛法评定

本文依据JJF 1059.2—2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》,基于Python 3.7.4开发自适应蒙特卡洛法模型程序,对气相色谱质谱法测定肥料中苯并[a]芘含量的测量不确定度进行评定。

3.1 肥料中苯并[a]芘含量的数学测量模型

肥料样品中苯并[a]芘的含量可依据式(1)进行计算得到,即可依据式(1)进行模型输入量分析。式(1)中共有3个输入量,其中,c0通过气相色谱标准曲线外标法进行测定得到,如式(2)所示：

c0=kA+b

(2)

式中：k为气相色谱标准曲线的斜率,mg/L；A为肥料样品的色谱峰面积,无量纲；b为气相色谱标准曲线的截距,mg/L。

式(2)中,气相色谱标准曲线的斜率及截距,通过苯并[a]芘标准溶液的浓度及色谱峰面积进行线性拟合得到。MC法进行测量不确定评定,应将数学测量模型分解至独立因子,因此需进一步将式(2)中的标准曲线系数进行分解。根据最小二乘法进行线性拟合的原理,k和b分别可由式(3)及式(4)计算得到：

(3)

(4)

式中：Ai为标准溶液的色谱峰面积,无量纲；ci为标准溶液的浓度,mg/L。本研究中,标准溶液共有6个浓度,且均由母液稀释得到,因此不同浓度的标准溶液存在非独立关系,需将ci继续进行分解。ci可表示为式(5)：

(5)

式中：cs为苯并[a]芘标准物质的浓度,mg/L；V0为标准物质配制的吸取体积,mL；Vs为标准溶液的吸取体积,mL；V10为定容体积,mL。

由此,肥料中苯并[a]芘含量的最终数学测定模型由式(1)～式(5)组成。

3.2 自适应蒙特卡洛法的参数设定

依据JJF 1059.2,自适应MC法进行测量不确定度评定需要设定初始样本量。MC法的特点,即在输入量的概率分布中抽取大量的样本进行数值模拟以获得真实的输出值分布。

对于MC法进行测量不确定度评定,样本量的大小对结果的准确性有较为直接的影响。若样本量过小,则无法得到稳定且真实的计算结果；若样本量过大,则增加了计算成本,降低了计算效率。合适的样本量,既能够保证计算效率,同时也能得到真实且稳定的计算结果。在无法确定合适的样本量时,可以采用自适应MC法,设置初始样本量及数值容差,通过不断增加样本量,直至计算结果达到统计意义上的稳定,即可获得稳定且真实的计算结果。

本研究中,初始样本量设定为104。第1次自适应MC法计算中,在输入量的概率分布中,取样104次进行计算并记录计算结果；随后进行第2次自适应MC法计算,重新取样104次进行计算；结合前两次的计算结果,计算相关的标准偏差,若这些标准偏差均小于数值容差,则认为所有计算已达稳定,否则重复进行取样计算,直至计算结果稳定。

3.3 自适应蒙特卡洛法的输入值评定

依据式(3)～式(5),可以明确肥料中苯并[a]芘含量的测量不确定度评定中,独立的输入量因子为:样品提取液体积V, 样品质量m, 肥料样品的色谱峰面积A, 标准溶液的色谱峰面积Ai, 苯并[a]芘标准物质的浓度cs, 标准物质的吸取体积V0, 标准溶液配制的吸取体积Vs以及定容体积V10。确定独立因子后,即可开始对独立因子的概率分布进行评定,以确定输入量的取样空间。

实验过程中,肥料样品提取液的定容过程、标准溶液母液的定容过程以及标准溶液配制的定容过程,使用的均为10 mL的容量瓶(A级),依据JJG 196—20016《常用玻璃量器检定规程》,其容量允差为±0.020 mL。一般情况下,容量瓶的偏差不易出现极端值,可以认为容量瓶的概率分布为三角形分布。由此,可确定输入量V、V10的概率分布,见表1。

实验过程中,苯并[a]芘标准物质母液及标准溶液的配置过程,使用了规格为10 mL、1 000 μL及200 μL的移液枪,依据计量校准证书,其最大测量不确定度为0.25%。由此,可确定输入量V0、Vs(Vs1、Vs2、Vs3)的概率分布。

实验过程中,肥料样品的质量称取过程,使用的分析天平,依据其计量校准证书,其测量不确定度为0.2 mg。由此,可确定输入量m的概率分布。

实验过程中,使用的苯并[a]芘标准物质,依据出厂证书,其浓度偏差为±0.54%。一般情况下,标准物质的浓度偏差呈矩形分布。由此,可确定输入量cs的概率分布。

实验过程中,肥料样品的色谱峰面积,通过气相色谱质谱仪测定得到。通过使用气相色谱质谱仪重复测定肥料样品,得到10组肥料样品的色谱峰面积数据,见表2。由此,可以计算得到肥料样品的色谱面积平均值及标准偏差,则输入量A的概率分布得以确定,见表1。

表1 蒙特卡洛法数学模型输入量评定

表2 肥料样品的色谱峰面积

实验过程中,肥料样品标准溶液的色谱峰面积,同样可通过重复测定,得到多组数据,见表3。

表3 标准溶液的色谱峰面积

由此,输入量Ai的概率分布得以确认,见表1。

3.4 自适应蒙特卡洛法计算测量不确定度

自适应MC法计算测量不确定度,单次采样的采样次数为104,且被采样的输入值应满足输入值的分布规律；因此,由人力进行计算是不现实的。本研究采用Python语言,设计开发自适应MC法计算程序。依据式(1)～式(5),构建计算所需的数学模型；依据表1,设计各输入值的取样空间；依据数值容差,构建自适应MC法计算循环及条件,完成输出值计算。

由自适应MC法计算程序获得输出值见表4,输出值的概率分布图见图1。

图1 自适应MC法计算结果输出值概率分布图

表4 自适应MC法计算结果输出值一览

4 试验结果

由表4可知,利用气相色谱质谱法测定肥料中苯并[a]芘含量,测量结果为：样品中苯并[a]芘的含量为0.843 9 mg/kg,测量不确定度为0.017 9 mg/kg,95%包含概率下的对称包含区间为[0.814 4 mg/kg, 0.873 2 mg/kg]。最终测量结果为：样品中苯并[a]芘的含量为(0.843 9±0.017 9)mg/kg。

同时,由图1可知,利用自适应蒙特卡洛法模拟气相色谱质谱法测定肥料中苯并[a]芘含量的测量结果,其输出值的概率分布符合正态分布,即说明该测量不确定度的数学模型为正态分布模型。

5 讨 论

本文通过使用自适应MC法,评定利用气相色谱质谱法测定肥料中苯并[a]芘含量的测量不确定度,探索了自适应MC法在肥料成分含量测定的测量不确定度评定中的应用。本研究通过建立测量数学模型、分解独立因子、评定输入量概率分布、代入计算程序等步骤,即可得到大量的数值模拟结果,进而得到测量结果的估计值及测量不确定度。本研究在实现自适应MC法进行测量不确定度评定的过程中,体现了自适应MC法在测量不确定度评定中的3个优点：方法适用性广、计算过程直观、计算结果真实。

本研究中,自适应MC法在建立测量数学模型后,通过对数学模型的逐层分解,得到独立的输入量,即可求算输出值及其测量不确定度。从研究过程可以看出,自适应MC法是一种“自上而下”的测量不确定度评定方法,其从测量数学模型出发,逐层向下分解。相较于传统的“自下而上”的方法,自适应MC法无需分析测量不确定度来源或分量,仅需依据测量数学模型,“自上而下”逐层分街。这种“自上而下”的分析方式,使得自适应MC法能够完整地保留测量不确定度的全部信息,不会出现测量不确定度信息的遗漏或重复。

此外,从本研究的计算过程可以看出,自适应MC法的计算过程直观且简单。由于自适应MC法的计算过程为通过对输入量的大量采样,进行数值模拟,进而得到输出值。因此,自适应MC法无需对数学测量模型进行高阶求导,避免了复杂的数学运算或简化过程。同时,自适应MC法的结果求算,仅需将输入量按其分布规律进行采样,代入测量数学模型中计算即可,过程直观,操作简单。

自适应MC法,通过比较计算结果与数值容差,不断增加采样数量,自我循环迭代,使计算结果达到统计稳定,最大程度减少了采样量对计算结果的影响,使计算结果最接近真实。

综上,自适应MC法应用于肥料中成分含量测定的测量不确定度评定中,能够在计算过程中保存最完整的测量不确定度信息,同时计算过程简单直观不易出现遗漏或错误,并通过自适应迭代保证了计算结果的真实性。该方法在肥料中成分含量测定的测量不确定度评定中,拥有明显且实际的优势；虽然,此方法亦存在一些不足,例如计算结果存在微小的随机性、计算结果无法体现不确定度分量的比重、计算过程需要使用计算机软件进行等,使得该方法的尚未能广泛推广。本研究通过将自适应MC法应用于肥料中苯并[a]芘含量的测量不确定度评定中,探索了自适应MC法评定测量不确定度在肥料领域中的应用,以期为肥料检测领域做出贡献。