适时合作体验 激发数学思维

■沈小景

在传统的课堂教学中，“教师讲，学生听”被认为是一种理所当然的教学现象。但在长期的教学实践中，出现不少“学习态度好的学生艰难地听，学习态度不端正的学生根本不听”的现象。作为教育者，笔者不禁思考，这种普遍性现象的问题根源究竟在哪里？显然，是传统的教学模式出现了结构性的问题。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》提出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”“积极倡导自主、合作、探究的学习方式”“学生是学习和发展的主体”。新课改特别强调学习方式的转变。合作学习成了本次课程改革倡导的学习方式之一，可以促进学生之间的互帮互助，解决学习中的各种问题，促进学生共同完成学习任务。

自主学习的实质是学生主观上想学习，想学好，并且正在努力学习。合作学习作为自主学习的方式之一，是基于独立学习而进行的。在独立学习不能解决问题时，合作学习应运而生。问题来源是多渠道的，对于新授课或者复习课，问题基本来自导学案或者教师预设的问题。

一、新授课上巧合作，形成方法

1.新知识的生成过程。

数学知识的形成过程包括概念的形成、结论的寻求、方法的思考。在教学过程中，笔者通过一组相互联系、渐次加深的问题引导学生的思维活动逐步深入，完成从已知状态到目标状态的转化。这类合作活动的主要任务在于探索新知，激活思维，实现目标。

例如，苏科版数学七年级上册“有理数的加法与减法”中有这样一个问题：甲、乙两队进行足球比赛。如果甲队在主场赢了3球，在客场输了2球，那么两场比赛后甲队净胜1球。如果把赢球记为“＋”，输球记为“－”，你能把上面比赛的过程及结果用有理数的算式表示出来吗？请观察以下8种情况，结合生活经验，得出算式。

?

师：请结合以上算式，适当地分类，从“和”的符号和绝对值两方面总结加法法则。（小组交流。）

小组1：①正数+正数：3+2=5；②负数＋负数：（-3）+（-2）=-5；③正数+负数：（+3）+（-2）=+1，（-3）+（+2）=-1；④正数+0：3+0=3；⑤负数+0：-2+0=-2。结论：两个正数相加，结果为正；两个负数相加，结果为负；正数和负数相加，结果可正可负；与0相加，仍得这个数。

小组2：①同号相加：3+2=5，-3+（-2）=-5；②异号相加：（+3）+（-2）=+1，（-3）+（+2）=-1；③与0相加：3+0=3，-2+0=-2。结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数；互为相反数的两个数相加，和为0。

教室里不由响起了响亮的掌声。

师：分类清晰，结论完整，讲得非常好！（此时展示有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加仍得这个数；互为相反数相加和为0。）

师：在得到有理数加法法则的过程中，使用了哪些思想方法？

生1：分类讨论，数形结合。

紧接着，笔者给出了强化训练。

师：当a，b是什么有理数时，等式a×b=|ab|成立？

生2：当a，b都是正数时，a×b=|ab|；当a，b都是负数时，a×b=|ab|；当a，b一正一负时，a×b≠|ab|；当a，b有一个为0时，a×b=|ab|。

生3：当a，b都为正数时，设a=1，b=2，则1×2=|1×2|，结果成立；当a，b都为负数时，设a=-1，b=-2，则-1×（-2）=|-1×（-2）|，结果成立；当a，b都为0时，则0×0=|0×0|，结果成立；当a，b有一个为0时，另一个为任何数c，则0×c=|0×c|，结果成立；当a，b有一个为负数，另一个为正数时，设a=-1，b=2，则-1×2≠|-1×2|，结果不成立。

从这两个答案看，学生已经对分类讨论掌握得非常好了。

［反思］本节课的教学目标：①了解有理数加法的意义；②理解并掌握有理数加法的法则，会进行有理数的加法运算；③经历探索有理数加法法则的过程，感受有理数加法法则的合理性，体会分类的数学思想。学生通过合作学习，充分举例，总结不同类型，经历了有理数加法法则的产生过程，体会了分类、不完全归纳的数学思想，实现了情感、态度、价值观这一层次的提高，真正使思维得到升华。

2.习题经验积累的过程。

课标指出，数学思想是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中。教师帮助学生总结解题方法，不仅仅是让学生进行反复练习，也需要学生主动整理自己的错题。在教学过程中，教师要给学生足够的自主探究时间和空间，让学生自己发现问题和提出问题，独立思考，学会归纳概括得到猜想和规律，并加以验证。长此以往，学生才能不断积累解题经验，逐渐领悟数学思想方法，在潜移默化中提高数学素养。

例如，笔者在教授苏科版数学七年级上册“代数式的值”时，为了巩固新知识，设计了一组富有灵活性、技巧性和启发性的练习：用火柴棒按如下方式搭小鱼。

师：搭n条小鱼用多少根火柴棒？搭100条小鱼呢？

笔者给每个小组3~5分钟的时间交流，学生们说出了三种不同的答案：①6n+2；②8+6（n-1）；③2［4+3（n-1）］。每个小组通过从不同的角度看待问题，总结出三种方法，既提升了思维的广度，也对其他学生产生了深刻的影响，学生通过这个活动感受一题多解的妙处。

这类问题无法直接得出答案，需要学生灵活应用相关知识加以解决。在合作过程中，小组成员极易只考虑问题的一个侧面，从而产生不同观点。在讨论合作中，这些观点相互碰撞，持某一观点的学生试图说服其他成员，最终得出正确的答案。这个过程帮助学生提高了认识水平，也形成了自己的解题思路。

二、习题课上巧合作，事半功倍

学数学就会遇到做数学题。习题课如何处理才能让学生主动找到自己的不足并改正存在的问题，对任何教师来说都是一个考验。

笔者发现，学生第一次做对的题，第二次再做却有可能出错。这说明学生会做题但并不一定真正弄懂了这道题，只有学生自己能讲解，并且其他学生能听懂，才说明学生真正掌握了这道题。对于已经完成的每节课练习或者做过的试卷，笔者给学生10~15分钟的时间，让小组成员一起讨论交流。对于简单的题，组内交流完全可以解决；对于有难度的题，学生可能产生不同的答案，这时候就需要他们相互交流，提出自己的想法，听取别人的意见，然后发现存在的问题，最后笔者适时点拨。在这一过程中，学生不仅知道自己错了，还知道了自己错在哪，为什么错，如何改正，还可以把解法分享给全班学生。

在小组合作中，还可以实施“一带一”的方法，能力较强的学生可以主动帮助那些“掉队”的学生。在面对不会的知识点时，能力较强的学生也可以“对症下药”，这样既可以充分顾及不同层次的学生，也让基础好的学生加深印象，提高课堂的效率。

以上两个方法仅是笔者在数学教学中常用的合作模式。事实上，在教学的各个方面、各个层次都可以充分发挥小组合作学习的优势。在学生动手实践、自主探索的过程中，加强合作交流，能充分地展示他们的思维过程，培养他们与他人合作的能力，促进学生适应未来社会的生存发展。

三、教学感悟

苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”数学课堂只有让学生主动学习，通过自己的双手实践，运用自己的大脑主动去思考，去发现，去创新，让学生体会到自己就是学习活动中的发现者、研究者和探索者，才能充分调动学生学习的主动性和积极性，才能真正发挥学生主体作用，使学生成为数学学习的主人。

教师应组织适时合作，帮助学生积累数学活动经验，让数学活动、数学思维在合作中进行，在合作中生成；促进知识结构的构建，促进学生合作能力和合作意识的提升，培养具有综合性、整体性、持久性的数学思维；最终实现数学教育的目的——让学生学会用数学的眼光观察问题，用数学的思维分析问题，用数学的方法解决问题。