利用“数学广角”培养小学生的创客思维

段永生

【摘要】培养学生的创客思维意义重大，有利于学生更好地解决学习中的疑难问题，促进学生思维品质的提升，更有效地提升小学生的数学核心素养。文章依托人教版数学教材中的“数学广角”这一栏目，基于“数学广角”教学的定位与分析，从指向生活性、自主性、开放性三个维度，提出了培养学生创客思维的有效策略。

【关键词】数学教学；数学广角；创客思维

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2022）01—0058—04

创客思维源于“创客”一词，“创客”中的“创”就是“首创”“开创”“独创”[1]。创客思维强调创新、创造，鼓励冒险、敢于探索，注重知识整合运用。它有别于一般思维，具有生活性、自主性和开放性三大特点。具备了创客思维，相当于具备了较强的学习力，可以使学生更好地解决学习中的疑难问题，从而提升思维品质。培养小学生的创客思维有很多路径，其中依托人教版数学教材中的“数学广角”栏目，针对性教学，就是较好的措施。“数学广角”或多或少地渗透了数学思想和方法，包括运筹思想、优化思想、数学模型思想、化归思想、极限思想等等。如此之多的“思想”恰恰指向“创客思维”。做精、做实、做细“数学广角”这一栏目的教学，应该成为提升小学生思维品质和创新思维能力的一项基础性工作和奠基性工程。

新人教版数学教材中的“数学广角”比之旧版，分量较重，尤其重视学生能力的培养和数学思想的领悟。这里的“广角”意味着内容比一般单元的内容要深要广。然而，由于“不列入考试范围”，还由于其“偏”“难”“广”等特点，“数学广角”在小学数学教学中的地位非常尴尬。教材编写者仅仅从“思维训练”予以定位，并强调不列入考试范围。于是，课堂上过度拔高这一栏目的内容，而课后将之看得无足轻重的现象成为常态。经调查发现，在这一栏目的常规教学中，普遍存在着教学目标定位不准、情境创设缺乏张力的现象。同时，教师只重视算法而轻视数学思维方法训练、只拘泥于课本内容而不举一反三、只注重课堂训练而忽视课后追踪训练的现象比比皆是，未能真正发挥“数学广角”这一栏目应有的作用，未能和“创客”紧密融合在一起，当然也就谈不上对学生创客思维的培养。事实上，即便仅仅从思维训练的角度出发，也应该得到师生足够的重视。因为学生思维的开阔与活跃，对于学生创客思维的开发极有好处，能够助力学生数学核心素养的提升。

基于此，数学教师应该充分解读“数学广角”之“广”的深层内涵——这里的“广”，不仅仅是知识上的拓展，也是思维上的提升；不仅仅是技能上的拓展，也是思想上的领悟。理解了这个“广”字，也就能很好地拓展学生思维上的广度和和深度。数学教师应该真正重视“数学广角”的教学，把握住“数学广角”与“创客思维”的契合点。一方面，深挖教材中能够激活学生创客思维的因子，要在“数学广角”内容的情境化呈现方面下足功夫；另一方面，要在课堂上解决“数学广角”这一栏目中问题的高效性上下足功夫，力争依托“数学广角”这一栏目的教学，真正培养学生的思维能力、创新能力和实践能力。

二、基于创客思维培养的指向进行教学

人教版数学教材中的“数学广角”内容较多，是原封不动地呈现给学生，还是依据一定的指向进行必要的重组呢？显然，只有后者才是值得称道的。基于培养创客思维的角度，内容重组和课堂教学应该有一定的指向，尽可能让数学思想与方法渗透其中。

1.指向生活性，激发创客兴趣。“数学广角”的内容呈现于课堂中时应尽力指向具体的生活，这样学生容易把生活经验和数学知识联系起来，容易从已有的经验中激发创客兴趣，从而更好地理解重难点，更好地提升创客能力。“生活即教育”[2]，因为数学来源于生活，而又应用于生活。很多数学规律、性质、公式以及其中蕴含的内在机理，都与现实生活有密切的联系，都在一定程度上解释或印证了生活。教学指向数学生活化或生活化数学，能够让教学更具亲和力，更具吸引力。实践证明，教学中将“数学广角”的内容指向生活，一方面有助于学生更好地理解知识，另一方面能够更快地唤醒学生已有的生活经验，更快地激发学生的学习兴趣，从而更好地培养创客精神。由教材到生活，或者由生活到教材，充分思考其中的契合点与生成点，为学生从一般人到创客的嬗变奠定了良好的基础。

比如，四年级“数学广角”中的“田忌赛马”这一内容，其中的最优化思想对于解决诸多学习或生活问题有一定的借鉴或启发——仅仅是出场顺序的调换，成为赢得成功的关键性因素。教師不妨引领学生与现实生活积极对接。因为“赛马”对于学生过于遥远，比较陌生，于是重组教材成为必然。比如，“团体跳绳比赛”“报数游戏”等在生活中司空见惯的赛事项目，学生对此既熟悉又亲切，于是运用“田忌赛马”中的最优化思想或方法去解决问题，极好地培养了学生的创客思维。

2.指向自主性，提升创客能力。曾有专家说：“最好的学习就是学生学会自主学习。”[3]的确，当学生能够自主解决问题时，他学习能力提高得更快，能够更好地举一反三，能够更快地融会贯通。当学生拥有自主意识时，他就能够积累更多、更有价值的解决数学问题的经验、方法和策略。而这与创客思维中的“自主性”是一致的，因为创客思维中最重要的就是自主学习意识和自主学习能力。自主学习意识和自主学习能力愈强，愈能挺进到数学密林的深处，愈能较好地发展数学核心素养。“数学广角”的学习中，也需要较强的自主能力。教师应该充分放权，包括解读权、操作权、验证权、反馈权等，让学生在自主探索的过程中提升创客能力。

比如，教学“三年级下册”中“数学广角”的“搭配”（二）一课，如何搭配两件上衣和三件下装呢？教师一定要充分放权，让学生自由搭配，并且给学生提供一些鞋帽和围巾，增加学生搭配的多样性和复杂性。如此，能很好地渗透排列与组合思想，同时也有利于培养学生的创客思维。

又如，在“烙饼问题”中，生生、师生共同合作时解决“烙三张饼”如何最省时间，3张以上的完全交由学生自主完成。当学生自己体悟到四张、五张以及更多张烙饼中更节省时间的普通规律时，不知不觉提升了自主学习能力。当然，更重要的是提升了创客能力。

3.指向开放性，拓展创客视域。“数学广角”中的“广”字就在于由此及彼，举一反三，丰富教学内容，提升创客能力。这里的“开放”包括内容的开放、思路的开放和解决问题策略的开放。开放的课堂或开放的教学能够更好地培养学生的发散思维、拓展学生的视域，让学生在偶然到普遍、个别到一般的过渡中发现规律，提升创客思维。

例如，四年级上册“数学广角”中“如何沏茶”运用了运筹思想。教学时，可以从“沏茶”过渡到更为开放的日常生活中。比如，小学生起床、刷牙、穿衣、收拾学习用具时，能否运用运筹思想呢？究竟怎样穿插与配合，才能节约时间，实现最优化的效益呢？这样追问，在拓展创客视域的同时，极好地培养了学生的创客思维。

创客思维源于学生的好奇心理，包括三个连续递进、螺旋上升的过程。首先，学生要有对事物强烈的好奇心，其次，对已经产生好奇心的事物中的知识点或者疑问进行探究，最后对探究结果进行分享。

1.对事物充满好奇。“好奇心是学习真正的開始。”[4]唯有对数学、知识、事物、大千世界充满好奇，才具有追本溯源的内驱力，才能促使学生对知识的来龙去脉寻根问源。小学生对数学知识和数学世界充满好奇，才能更快地发现数学原理、规律和内在机理，才能向着学习的深处挺进。当教师发现学生的认知结构有“空白”时，应该积极地利用“助产术”调动起学生的好奇心，使之成为学习、成长的动力。可见，唤醒小学生的好奇心，才是培养创客思维不可或缺的一环。教师应该激活学生的好奇心并呵护好奇心，以此更好地培养学生的创客思维。

例如，四年级数学广角“鸡兔同笼”的学习中，教学伊始就通过《孙子算经》中的问题和小精灵的提问，调动起学生的好奇心：“雉兔各几何？”在学生猜测数据背后的“变与不变”中，进一步引发了好奇心：“为什么？究竟有什么规律？如何才能做到不重复而又不遗漏？”如此，由古到今，由疑惑到追问，从追问到探究再到解惑，在浓浓的好奇心中学生的创客思维不断得以提升。

再比如，五年级“数学广角”中“找次品”这一内容的学习中，为了调动起学生的好奇心，教师引入了一个耐人寻味的小视频：“某国一架重要客机在空中失事，究竟原因，仅仅是一个小小的次品造成的。”教师追问学生：“次品的危害为什么如此巨大？如果你是工厂里的产品检验员，你如何从多个产品中快速检测出次品来？”如此，由视频到追问，直至创客思维的培养，教学也因此而意蕴十足。

2.对事物进行挑战。“数学广角”的“广”意味着内容的深度，而要解决深度问题，就需要学生的挑战精神。“挑战精神”正是创客思维中的核心。实践证明，勇于挑战，才能更好地突破教学中的重难点，才能一步步攀登知识的高峰，才能更好地培养学生的创客思维。一般问题不足以激发学生的挑战欲望，只有那些站位高、聚焦深、纵横广的问题，才能有效地激发学生的斗志。较有深度的题型需要教师去设计，由此题到彼题、由特殊到一般等，通过挖掘并呈现给学生，然后引领他们去挑战，让他们在扎扎实实的挑战中解决问题，并提升创客思维。

例如，五年级“数学广角”“植树问题”中的“间隔数与棵树”的教学中，探索的是间隔与点之间的数量关系。如果把树与树之间的圆变成直线会怎么样呢？这样的“化曲为直”就需要学生的挑战精神。进一步思考：“安装路灯”“走楼梯”和“锯木头”等等，与“间隔数与棵树”问题都有类似的地方，更需要学生去挑战，同时也有利于提升学生的创客思维。

3.对事物进行分享。好的教育要“覆盖所有的学生”。既然强调“覆盖所有”，那么积极的分享就应该大力提倡。你有一个想法，我有一个想法，分享之后就变成了两个想法。积累了一些解决问题的策略，然后积极分享，互相补充、互相完善、互相印证，进行更深意义上的互鉴，这是创客思维又一个重要的特点。分享不是简单的“1+1= 2”，而是进一步叠加、增量和合力。学生之间不是“各自为政”，不是“单打独斗”，而是尽量“分享”和“共同合作”。分享的不仅仅是数学发现，而是数学思想，更是创客精神。分享愈多，成功感愈强；分享愈彻底，愈能积累多样化的数学经验；分享愈深，愈能培养小学生的探究、批判、合作等创客精神。

比如，上文提到的“鸡兔同笼”，可以引领学生从多个角度和多种数学思想的角度进行分享。学生有的分享化繁为简的做法，有的分享数形结合的做法，有的分享构建数学模型的做法，有的分享列表尝试法，有的分享分类思想……这样的分享中，解决问题与数学思想建立了内在联系，思维的迁移实现了正向过渡，而这，正是创客思维培养中比较理想的境界。

再比如，六年级“鸽巢问题”的学习临结束时，教师通过“抽屉问题”的实际行动让学生们尽情分享：“我的抽屉里放了不少东西，我体会到‘至少’的意思了。”“对，我体会到‘总有’的意思了”……这样的分享中，“鸽巢问题”和“抽屉问题”建立了内在联系，真正促进了创客精神的落地生根。

当然，依托“数学广角”培养学生的创客思维，肯定不止以上几点。比如，“数学广角”内容的筛选与重组、课堂上的高效呈现与深度推进、课后扎实的巩固与应用、公开课的平实与家常课的精彩、课内方法的熟稔与课外实践的应用……而这，无疑需要数学教师理念的转变与行动的落实。数学教师应该重视“数学广角”这一栏目的教学，重组或创新“数学广角”的内容，真正发挥这一栏目应有的作用，从而促使学生的创客思维不断得以提升。

[1]何丽娜.精彩，源自于数学广角的高效挖掘[J].新课程（小学），2018（10）：230.

[2]陶行知.陶行知文集[M].江苏：江苏教育出版社，2008：170.

[3]林茶居.在银鹰文昌中学感悟“自主学习”[J].教师月刊，2013（03）：25.

[4]朱慕菊.走进新课程[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

编辑：谢颖丽