王耀杨：在“阅读数学”中探索全人教育

文 | 朱怡颖

辞去化学教师的稳定工作，从零开始攻读数学系硕士研究生——在王耀杨看来，这是一个遵从内心的选择。学成之后的他，成为北京大学附属中学的一名数学教师。在十余年的教学过程中，王耀杨不断挖掘数学的奇妙和乐趣，引领学生从数学的一隅天地中发现更宏大的世界，登上全面发展的舞台。对数学魅力的重新审视，是激励他勇敢“转行”的原因；通过阅读撷取文字背后的数学智慧，成为他引领学生走进数学殿堂的披荆斩棘之刃。

“阅读数学”：打包和再整理

谈及“阅读数学”的灵感来源，王耀杨认为要感谢研究生期间的“学霸”室友。甫进入北京师范大学数学系，王耀杨时常面临“题不会做”的窘境，只能求助于室友。在室友的启发下，王耀杨发现，自己之所以会遇到困难，是因为没有将教材上的概念和原理读懂、读透，因此难以运用到解题中。自此，重视文本的意识便深植于他的心中。

在语文学科中，一些优秀诗词的文本语言通常十分精炼，需要反复阅读和品味，深化对其内涵的理解。同样的特征也反映在数学文本上，很多定理、公式的表述语言信息密度较高，通过反复的阅读可以更加准确地把握其含义，在实际运用中也会更加自如。这就是王耀杨指导学生“阅读数学”的初衷。他试着引导学生在精读数学文本的过程中迸发新的灵感，产生与前人的共鸣。

“阅读数学”的概念对不同年级的学生来说是个逐渐精进的过程。针对较低年级的学生，首先要用特定的任务让他们认识到数学文本的独特之处，比如文本的难度、精确信息高密度的呈现等。一次，王耀杨接受北京大学附属小学的邀请讲授选修课，他选择带领小学生读马丁·加德纳《科学美国人：趣味数学集锦之一——悖论、谬误、多联骨牌及其他》一书中的“变脸六边形”一文。王耀杨让学生先仔细阅读这一章节，再根据书中所述的过程亲手制作这个六边形。虽然对小学生来说，阅读这篇科普小短文只需要十分钟左右的时间，但是一节课的时间过去，很多学生都没有制作出“变脸六边形”。功亏一篑的原因就在于对文本细微之处的忽视，只有反复阅读，不断深挖蕴藏在文本中的细节，严格按照步骤进行才能成功。一次简单的手工活动，让低年级学生深刻体会到了书中文本描述翻折动作和变化的高度精确性，在不断地“试错”中将“阅读文本、回归文本”的意识深植于心。

到了中学，数学学习进入了“论证说理”阶段，将教材中的公式和定理灵活运用到解题步骤中，建立在对基本原理的掌握和常见推理模式的熟稔上。在王耀杨看来，这个阶段的“阅读”要从教材开始，通过对教材中相关文本的精读形成深刻记忆，然后在不断地演练中加以模仿。从“精读”过渡到“会读”，充分发挥文本的示范性，掌握举一反三的能力。相比于教师课堂上的“口传心授”，“向教材求教”的方式可以获取更加规范的文本呈现，同时具备不受时空限制的自由性。“教材是最严谨的老师，而且是水平最高、最清闲的老师。”王耀杨笑言。

为了让“阅读数学”的理念落地生根，王耀杨正在致力开发一套“数学阅读材料包”。在他看来，现在市面上流行的各种数学科普书，虽然具有较高的市场认可度，但却容易陷入“文学泛读”的窘境：很多人从书中读到了一些数学圈的有趣故事就一笑而过，无法形成深刻的记忆，也无法加深对数学的感情。想要让青少年真正实现对知识的获取，就要搭建更高水平的“精读”平台。读懂一本书需要与之相匹配的知识储备和阅读水平，作为教师，需要明晰不同年龄段学生的具体情况，知道可以用怎样的标准和方式为学生提供阅读建议和指导。“不同时代的数学科普书是不一样的，但是不管哪个时代，阅读的精神内核不变。‘阅读材料包’本质就是一部市面上常见数学书的‘阅读指导手册’，通过精选优秀书籍的部分章节，扩展学生的阅读面和数学思维的广度，为教师引导学生阅读数学提供参考。”

给学生上“开窗”的课

谈及数学教学，王耀杨感慨良多：“从小学一年级到高中毕业的12年时间里，学生学习的是17世纪及以前的数学知识，如同浮在水面上的冰山一角，接触不到深埋海底、高深晦涩的现代数学。”在自然科学领域浸润了十年的时间，王耀杨却始终怀念高中数学课堂：“在讲解某个数学理论的时候，我的数学老师徐学乾会详细解释这个问题提出的历史背景和相关定理，把该理论涉及的数学史知识呈现在学生面前。”得益于徐老师的课堂拓展，高中时期的王耀杨就对现代数学建立了初步了解，在对教材的再延伸中品味学问的鲜活，在精妙的数学故事中体验通达古今的酣畅。

在王耀杨看来，不同于通过不断的革命推翻先前理论进而不断进步发展的自然科学，作为形式科学的数学从未抛弃最古老的智慧，将前人的理论藏于“宝盒”之中，有需要的时候可以取用。“如同大树一般，数学知识的强大和茁壮呈现‘自然生长’的状态，我们所学恰恰位于承上启下的‘树干’位置，向下汲取根茎的养分，向上生出枝丫和累累硕果。”这样的思想在王耀杨的课堂上得以延续：“我想给学生上一门‘开窗’的课，在基础知识的‘房间’中，可以打开窗子，看到外面广阔世界中枝繁叶茂的大树。”

王耀杨认为，单纯通过数据定义学生是狭隘的，在和学生的沟通与交流中，挖掘每个个体的潜力，尊重其点滴细微的成长，才是师者应该具备的温度。“每个学生在中学阶段都应有接触‘尖子思维’的机会，重要的不是把学生变成数据上的‘尖子生’，而是价值观念和思维方式的进步和成长。”这一观点在他的“探究性学习”课堂上得以呈现：他以近期所学内容为平台，用已掌握知识作基础，通过编写数学阅读探究材料，引入一些新的概念和方法并设置问题，学生在阅读的基础上自主探索和论证，还可以尝试提出新问题和改进方法，让学有余力的学生在不断的尝试和推导过程中逐步窥见数学这棵“大树”的全貌。通过这样嵌入日常课堂的拓展训练，为学生搭建自由发挥、尽情表演的成长舞台。

对王耀杨来说，最欣慰的莫过于他人对其教学理念的认可。曾经有一名王耀杨的学生被选拔到罗斯数学训练营接受训练，作为已有60余年历史的世界顶尖数学训练营，罗斯营以培养学员的辩证思维，鼓励学员发现、提出并钻研问题为宗旨，在有限的时间里让学员集中所有精力致力于数论问题研究。通过学生的反馈，王耀杨发现其风格思路、实施方案与自己的“探究性学习”课堂有异曲同工之妙，这令他产生了价值层面的专业共鸣之感。

努力钻研数学这门学问，是王耀杨的生活方式和生存状态，也是他能够坚持7年、每周开设“数学妙趣撷英”讲座的动力之源。“教学领域有一个有趣的规律：如果想搞清楚自己有没有真正学懂，最直接的方法是试着把学到的东西讲给别人听，而最好的分享平台当然就是学校。”因此，170多期的讲座更像是王耀杨的个人学习记录，在不断学习新知识的过程中夯实自己的基本功。讲座的内容完全由王耀杨自选，包括著名数学家的故事和他们在数学领域的“发明创造”、一些高等数学主题甚至是数学娱乐问题等。王耀杨觉得，讲座最难的部分是自己先要弄懂相关的数学知识：讲到阿基米德是定积分的先驱，就要去翻阅古代的数学论文，看阿基米德如何用定积分解题；讲到英国著名数学家约翰·何顿·康威，就要阅读他的代表性著作；讲到获得2022年菲尔兹奖的乌克兰女数学家玛丽娜·维亚佐夫斯卡，就要学习她研究的“球堆积”的知识等。“一个数学教师首先应是数学爱好者。专业砸得越实，就越有落脚点和向外生长的空间。”

分享和学习，既是王耀杨在数学领域不断前行的澎湃源泉，也是作为教师的他呵护学生数学兴趣的思想底色。随着讲座的知名度越来越高，讲座的听众也更加多元，有王耀杨曾经的学生，有慕名而来的人，也有下了晚自习还未离开的学生，他们中的大多数人希望能在讲座中收获更多的数学知识。因此，如何在课余时间“喂饱”他们，成了王耀杨十分关心的事情。“随着微积分、向量等知识添加到中学教材中，下一步渗透到中学教材的应该就是19世纪数学，这一方面是数学家的工作，另一部分工作就应该是熟悉中学教学的教师去做。所以我也一直在寻求合适的方式，将18世纪晚期到19世纪前期的一些经典数学成果融入讲座。”

做守护成长的“摆渡人”

2019年，王耀扬获得第五届“全人教育奖”，该奖项以“启迪并引导孩子发现生命的意义，培养孩子自我觉知、独立思考、解决问题和获得幸福的能力”为评选标准，这无疑和王耀杨的想法无比契合。他始终认为，学习数学的目的不在于成为这个领域的佼佼者，而是在不断的推理演算过程中收获解决问题的满足感和成就感，为内心深处保存一片净土，能够从数学的视角出发，看到更加广阔的世界。

在王耀杨看来，0分和满分之间并没有不可逾越的鸿沟，比起错误的结论，他更关注学生的解题过程，对其正确的部分给予充分肯定，在不断的交流中找到问题所在并加以指导。“数学的学科特点决定了很多考核形式都是结果导向，推理过程的些许偏差会导致结论的错误，因此，考0分的学生也可能是80分的水平。想要学生重拾自信，就要将他们对分数和结果的关注转移到思考过程中已经做到什么、还需要继续做什么上。”困难不过是人生中正常的“关卡”，只有经历战胜困难的过程才能收获成长。教师可以做的，就是竭力保护每个学生在数学领域前行的可能性，鼓励学生找到自己真正喜爱的事情并坚持下去。“比起关注‘演出结果’的优劣，学生们如何能够在万众瞩目的人生舞台上收获成长，才是家长、学校和教师更需要思考的事情。”

站在教师视角，王耀杨很难想象自己在学生眼中实际的样子，但会经常提醒自己努力做好他们成长的守护者。中学期间跟随王耀杨学习了六年数学的两名学生在考入芝加哥大学后，不约而同地将王耀杨选为自己成长过程中对自己影响和帮助最大的教师。收到了芝加哥大学邮件和礼品的王耀杨，却从未归功于自己：“影响个人成长的主要是家庭环境赋予的认知框架，我希望在我的课堂中，学生能够接触到这个学科真正好的那些东西，至于谁能够抓住机会得到什么，不是我能控制的。”在已经毕业的赵梓涵眼中，王耀杨不仅是传授知识的老师，更是在低谷时期引领她进入数学殿堂的“摆渡人”：“刚进衔接班的我从班级佼佼者变成了‘垫底’人员，这种落差令我备受打击。每次约谈时，王老师都让我通过心理暗示增加自信，慢慢地我的成绩真的提高了。在上了三年王老师的数学课、听过几次讲座、做了n次加分作业之后，虽然我觉得我的数学思维还停留在低谷，但是王老师让我发现数学真的是一门美好的语言，即使以我的能力无法‘登堂入室’，只是站在数学大门外，我也会因为意识到数学的‘大’与‘深’而感到幸运。”

比起学术上的成就，王耀杨觉得与这门学问的“缘分”更为可贵：“希望数学能成为我们观察和理解世界的一种视角，在未来的某一天，大家看到某些符号或者论证，能够回忆起当初数学课堂的点滴，始终对数学葆有一份诚挚的热爱。”