多域特征提取和MD-MTS的滚动轴承故障诊断方法

2022-02-23彭宅铭程龙生姚启峰

机械设计与制造 2022年2期

彭宅铭，程龙生，詹君，姚启峰

（南京理工大学经济管理学院，江苏南京 210094）

1 引言

旋转机械作为高端制造装备的重要组成部分，已经被广泛应用于装备传动系统中，在工业生产中发挥着越来越重要的作用。滚动轴承是旋转机械中较为脆弱的关键部件，在恶劣的工作环境和高负荷压力下容易出现故障，如果置之不理，不及时采取恰当的维修措施，有可能引发灾难性后果。因此，滚动轴承故障诊断对保持旋转机械的正常运行，延长服役时间具有重要的意义。

目前，滚动轴承故障诊断的研究大多集中在特征工程（特征提取和特征选择）和故障诊断（故障识别和故障分类）两个方面。在特征工程方面，大多利用统计分析方法、快速傅里叶变换（FFT）等方法来提取时域和频域特征，同时，使用经验模态分解（EMD）及其改进算法将信号分解为多个固有模态函数（IMF），并提取时频域特征。基于自适应白噪声的完备经验模态分解（CEEMDAN）是在EMD算法的基础上提出的一种非线性非稳定信号分解方法［1］，可实现原始信号和纯分解模式频谱的准确重建。目前，CEEMDAN方法已经在信号时-频分析和故障诊断方面得到大量的运用［2-3］。

在特征工程的基础上的故障诊断方法分为两类：基于模型的方法和基于数据的方法。基于模型的方法主要是在动态系统物理特性的基础上，测量过程变量和估计之间产生残差来进行故障检测和诊断［4］，如隐马尔可夫模型（HMM）［5］、模糊相关分类器（ACC）［6］和加速退化实验（ADT）［7］等。基于数据的方法从历史数据出发，不需要精确的数学模型和先验知识，如贝叶斯网络（BN）［8］、遗传算法（GA）［9］等。马田系统（Mahalanobis Taguchi System，MTS）［10］是近年来出现的基于数据的故障诊断方法之一，该方法是由日本质量学家Taguchi提出的对多元数据进行分类、诊断和预测的定量决策模式识别技术。MTS不仅操作简单，容易理解，而且不依赖原始数据的分布，逐步成为滚动轴承故障诊断的新颖方法之一［11-12］。但是，MTS作为典型的二分类分类器，在对多类别进行分类（或多类故障识别）时存在缺陷和不足，因此，研究多分类MTS方法对多类故障识别具有重要的意义。

基于此，这里将多域特征提取方法和MTS应用到滚动轴承的故障诊断中，通过构建多维马田系统（MD-MTS）来识别轴承的多类故障状态。首先，通过时域、频域分析、Hilbert变换方法获取时域、频域、Hilbert包络谱特征，并利用改进的EMD方法提取时-频域特征，综合利用多维度的特征信息，构建初始特征集。然后，提出改进的MTS，构建多分类模型，并将其运用到轴承故障诊断中。最后，利用滚动轴承故障数据验证所提方法的有效性。

2 多域特征提取方法

2.1 CEEMDAN方法

CEEMDAN是在EMD算法的基础上提出的改进算法，它通过在信号分解的过程中加入有限次的自适应白噪声来解决EMD和EEMD分解过程中的模态混叠等问题。这里利用CEEMDAN方法对振动信号进行分解来提取时-频域特征。

设分解得到的IMF分量记为fk(k=1，2，…，K)，定义算子Ek( · ) 为经过EMD分解得到的第k个模态分量。CEEMDAN方法的具体步骤可描述如下：

（1）在信号xi中加入均值为0方差为1的高斯白噪声w(i)(i=1，2，…，L)，对x(i)=xi+β0w(i)进行L次分解。EMD分解得到第1个IMF分量即为第1个模态分量：

在第一阶段（t=1t=1）时残余信号r1=xi-=xi-f1；

（2）将r1+β1E1(w(i))r1+β1E1(w(i))进行L次分解，计算第2个模态分量：

（3）对剩余每个阶段(k=2，…，K)(k=2，…，K)，计算第k个残余信号：rk=rk-1-fkrk=r(k-1)-fk；

（4）将rk+βkEk(w(i))rk+βkEk(w(i))进行EMD分解，计算第(k+1)(k+1)个模态分量：

（5）重复步骤（3）、步骤（4）直到残余信号不能被分解为止（即，残余信号最多只有一个极大值时停止分解），得到残余信号为r=xi-而：

βk代表每个阶段选择的信噪比SNR，并且βk=ε0std(rk)βk=ε0std(rk)。Colominas［13］等通过实验证明当ε0接近0.2时，CEEMDAN分解的结果比较显著。因此，选择ε0=0.2，I=100。

2.2 能量熵

滚动轴承在不同的状态能量分布也会有差别。因此，可以通过定量分析能量熵的变化来判断滚动轴承的故障状态。

每个IMF分量的能量熵Hk可以IMF分量计算得出。假设第i个IMF分量的能量为：

由于IMF分量的局部正交性，某时间段内信号总能量E应该等于各个分量Ek的总和则第ii个IMF分量的能量熵为：

2.3 多域特征提取

使用统计方法和FFT分别提取振动信号的10个时域特征和10个频域特征［14］。考虑到Hilbert包络谱是通过分离出信号的低频信息进行解调，能够清晰直观的反映故障特征，可作为故障诊断的依据。因此，取Hilbert包络谱的频域特征与时域、频域、IMF能量熵共同构成多域故障诊断特征集FS：

式中：TFj×10，FFj×10，HFj×10HFp×10和EEj×m—第j个样本的时域特征向量，频域特征向量，Hilbert包络谱特征向量和能量熵特征向量；n—样本的总数。

3 马田系统及其改进

3.1 马田系统

MTS是将马氏距离（MD）和田口方法相结合的多维数据分类方法。首先，选用MD作为多维测量尺度，利用正常样本及其统计特征构建基准空间（MS）；然后，基于MS计算异常样本的MD，结合正交表（OAs）和信噪比（SNR）筛选特征变量，优化特征空间；最后，利用优化后的MS计算正常样本和异常样本的MD，确定分类阈值并进行分类。

在MTS中，对于p维特征向量，平方马氏距离（简称马氏距离）的定义如下：

在MTS中OAs和SNR被用来识别重要特征变量。常根据特征变量的个数来选用对应的二水平正交表，用“1”表示选用某一特征变量，用“2”表示不选用该特征变量。根据每次试验的特征组合来计算信噪比ηi及其增量Δη：

式中：m—异常样本的个数；MDijMDij—第i次试验中第j个样本的MD；η+—使用变量时信噪比的均值η+；η-—不使用变量时信噪比均值。若Δη为正，说明变量可以用来反映样本之间的差异，应该保留该特征，反之，应该删除该特征。

3.2 多维马田系统（MD-MTS）

鉴于MTS在多分类问题中的不足，结合数据的多维度特点，这里提出多维马田系统（MD-MTS）方法，具体如下：

阶段1：构建多个马氏空间

（1）识别多元系统中用于分类的K维度的p个变量，每个维度包含pkpk(k=1，2，…，K)个变量，满足根据变量确定L个类别的N个观测值，构建特征集；

（2）选取L类样本中的一类（如第l类）作为正常样本，剩余L-1(L-1)类的样本均视为异常样本；

（3）利用正常样本的K维特征集构建K个马氏空间（MS1，MS2，…，MSK），建立用于多分类的全模型测量尺度；

阶段2：全模型测量尺度的有效性验证

（4）采用第k个维度正常样本的均值和标准差对异常样品数据进行标准化处理；

（5）利用第k个维度正常样本的相关系数矩阵计算异常样品到第k个基准空间的马氏距离；

（6）验证各维度基准空间的有效性。若在每个马氏空间上，正常样本的马氏距离均小于某个阈值，而异常样品的马氏距离大于该阈值，则多分类的全模型测量尺度良好，否则，需重新挑选正常样本和特征来构建有效的马氏空间；

阶段3：多个马氏空间的优化

（7）根据pk设计正交表，计算异常样品的马氏距离1，2，…，N-nl)；

（8）利用式（9）和式（10）计算动态信噪比及其增量，筛选变量，优化基准空间。

阶段4：阈值及多分类判定准则的设定

（9）计算第k个维度优化马氏空间上样本的马氏距离，(k=1，2，…，K，i=1，2，…，N)；

（10）根据各维度马氏距离确定各类别样本的马氏距离阈值空间。对于第l类样本在第k个维度上的阈值区间为：

式中：min()和max()—第l类样本在第k个维度上马氏距离最小值和最大值。

则第l类样本的阈值空间为：

4 滚动轴承故障诊断流程

基于多域特征和MD-MTS进行滚动轴承故障诊断时分为五个步骤，具体如下：

（1）信号采集与划分：通过传感器获取滚动轴承振动信号，用同一长度的窗口将原始振动信号划分成多个样本信号；

（2）故障特征提取：利用统计分析方法、FFT方法、Hilbert变换和CEEMDAN方法等提取振动信号中的多域特征；

（3）数据集构建：根据相关性筛选故障特征，构建初始故障特征集，并将数据集划分成训练集和测试集；

（4）MD-MTS设计与优化：按照3.2节中的MD-MTS步骤构建并优化各维度MTS，获得各种状态的阈值空间；

（5）滚动轴承故障诊断：故障利用阈值空间和分类准则对训练集样本进行故障识别，验证基于多域特征和MD-MTS的滚动轴承故障诊断模型的有效性。

图1 滚动轴承故障诊断方法流程Fig.1 Flowchart of Rolling Bearing Fault Diagnosis

5 实验与分析

为验证所提方法的有效性和优越性，这里选用与文献［11-12］中的数据集进行实验与分析。该数据集是由美国凯斯西储大学（Case Western Reserve University）电气工程实验室提供的滚动轴承故障模拟实验台采集的滚动轴承试验数据。该实验通过电火花加工技术人为地制造滚动轴承的点蚀故障，利用驱动端和风扇端的传感器采集滚动轴承振动信号。实验数据中包含正常（N）、内圈故障（IRF）、外圈故障（ORF）和滚动体故障（BF）4种状态的滚动轴承原始振动信号，可以进行多域特征提取并进行多类故障识别，同时，该数据也被大量的学者运用到故障诊断方法的验证中。

这里风扇端加速度信号数据来进行验证，将各种状态下采集到的振动信号进行划分，每段长度为1024个采样点，收集各状态下100个样本，随机选取其中的60个样本作为训练集，其余40个样本作为测试集。

利用特征提取方法提取时域、频域和Hilbert包络谱特征，并使用CEEMDAN对各样本进行分解结果，如图2所示。由图可知，前6个IMF分量包含重要信息，因此选择前6个IMF分量计算能量熵。根据各域特征之间的相关性筛选特征，保留具有较强相关性特征中的一个，最终得到6个时域特征，4个频域特征、5个Hilbert包络谱特征和6个IMF能量熵特征共同构建故障特征集，记为x1，x2，…，x21。

图2 CEEMDAN分解结果Fig.2 Results of CEEMDAN Decomposition

根据MD-MTS的构建方法，在各维度建立基准空间，并利用正交表和信噪比优化基准空间。

首先，利用时域特征构建MTS，通过计算马氏距离发现，部分异常样品的MD分布在1附近，所以，时域特征不能单独进行滚动轴承的故障诊断。因此，利用时域和频域特征共同构建MTS，记为MTS1。通过正交表和信噪比筛选其中的x1，x3，x4，x7，x8，x9，x10，7个变量（x1，x3，x4，x7，x8，x9，x10）构建基准空间，计算马氏距离，如图3所示。

图3 MTS1上的MD分布图Fig.3 MD Distribution of MTS

从图3中可知，在MTS1上，MD可以作为故障诊断的依据，但对于多种故障状态，BF可以准确识别，而IRF和ORF的马氏距离差别不大，不易识别。类似的，利用Hilbert包络谱和能量熵特征分别构建MTS2和MTS3，在MTS2上，同样可以清楚的识别出N和BF，但IRF和ORF马氏距离阈值区间也存在重合部分。而在MTS3MTS3上，BF与ORF的马氏距离的阈值区间差别较为明显，而BF和IRF的阈值区间存在大量的重合区域。

根据各维度优化后的基准空间分别计算出训练集样本的马氏距离结果，如表1所示。由表可知，任一维度的MTS都可以判断出是否发生故障，但对于故障样品均无法准确识别故障类型。因此，这里考虑利用多个维度的MD共同进行识别。对于2DMTS，其马氏距离分布，如图4所示。

图4 2D-MTS的MD分布图Fig.4 MD Distribution of 2D-MTS

由图可知，2D-MTS可识别出N和BF样品，对于IRF和ORF样品，仍存在误差，识别结果，如表1所示。

表1 2D-MTS识别结果Tab.1 Recognition Results of 2D-MTS

2D-MTS对N和BF的识别准确率均为100%，而对于IRF和ORF的识别准确率也达到了96.67%以上，说明2D-MTS可以准确识别不同的故障状态。相较于MTS1MTS1与MTS2MTS2两个维度（2D-MTS12），MTS2MTS2与MTS3MTS3两个维度（2D-MTS23）和MTS1MTS1与MTS3MTS3两个维度（2D-MTS13）的识别准确率更高，说明CEEMDAN能量熵特征能够较好的反应滚动轴承的运行状态，能弥补传统时域、频域和时-频域分析的不足。

为进一步提高识别的精度，利用三个维度MTS（3D-MTS）进行故障分类，分类结果，如表2所示。