响应面法的泡沫沥青发泡控制参数优化

贾 磊，程海鹰，魏 玮，张 静

（1.内蒙古建筑职业技术学院机电与暖通工程学院，内蒙古 呼和浩特 010070；2.内蒙古工业大学机械学院，内蒙古 呼和浩特 010051；3.内蒙古超高压供电局，内蒙古 呼和浩特 010080）

1 引言

沥青路面的翻修会产生大量的沥青废料，沥青路面再生技术是利用这些废料的主要途径，而在沥青路面再生技术中，泡沫沥青再生工艺扮演着重要的角色［1］。泡沫沥青是泡沫沥青制备器所产生的膨胀状态的沥青材料，并且具有粘聚性强且稳定、混合料可以长时间储存、可以冷碾压等特点，并且较容易拌和冷湿粒料，是一种经济、环保的绿色粘结剂［2-3］。泡沫沥青的品质由泡沫沥青制备器的发泡过程控制参数决定，国内学者对此方面的研究已有一定成果。2010年，文献［4］使用正交实验法研究了发泡温度、油水比、水温对发泡效果的影响，并得出发泡温度、油水比较水温对泡沫沥青膨胀率的影响更显著。同年，文献［5］通过平行实验得出，当沥青温度为160℃、油水比为2.5时，70#沥青达到最佳发泡条件。国内对于发泡过程控制参数的研究，一般使用水平或正交试验，还未有使用响应面法对发泡过程控制参数进行研究优化的［6-7］。拟采用响应面法对泡沫沥青制备器发泡过程控制参数进行优化，以探讨响应面法对泡沫沥青制备器发泡过程控制参数进行优化的可行性。

2 泡沫沥青评价指标

对于生成的泡沫沥青，需要分析其品质的好坏，从而判断其是否能用于工程应用中，这就涉及到了泡沫沥青的评价标准。泡沫沥青的评价标准主要为膨胀率及半衰期：膨胀率是指生成的泡沫沥青的最大体积与原始参与发泡的热沥青的体积之比。膨胀率大的泡沫沥青泡沫体积大，其表面积也相应较大，这使得泡沫沥青与骨料之间的接触面积变大，令混合料拌合的更均匀，拌合质量更好。半衰期是指泡沫沥青从最大体积逐渐减小到最大体积一半时所用时长，半衰期用于判断泡沫沥青的稳定性。半衰期越长，说明泡沫沥青的稳定性越好［8］。在工程应用中，总是想获得膨胀率及半衰期都相对较高的泡沫沥青，但膨胀率与半衰期相互影响，其变化呈现负相关，高品质的泡沫沥青，就是在膨胀率与半衰期之间找到了相对平衡的位置。

3 影响沥青发泡效果的过程控制参数

泡沫沥青是在发生了十分复杂的物理过程后形成的。其生成过程受多种过程控制参数的影响：

（1）沥青温度

沥青温度会影响沥青的粘度，沥青温度越高，其粘度越低，流动性越好，同时较高温度的沥青在水气化时能供予更多的能量，最后能产生出膨胀率较大的泡沫沥青［9］。

（2）发泡腔内压力

发泡腔内复杂流场的动力，是由腔内压力提供，所以发泡腔内压力的高低，会对生成泡沫沥青品质产生影响。

（3）油水比（发泡腔内沥青与水质量比）

油水比与膨胀率呈正相关，半衰期呈负相关，选取适当油水比后，才能得到膨胀率及半衰期均达到标准的泡沫沥青。

（4）水温

水温不同，水遇到热沥青时相变为水蒸气的快慢也不同，产生的泡沫沥青的品质也会有差异。

4 响应面建模与分析

文献［10］通过对Fluent软件仿真后的发泡腔发泡效果图进行分析，评价了泡沫沥青膨胀率的大小，评价标准为发泡腔喷口的平均速度越大、密度越小，泡沫沥青的膨胀率越高，反之则膨胀率越小。据此，使用Fluent软件仿真泡沫沥青制备器在不同发泡过程控制参数组合下的发泡效果，然后采集发泡效果图中发泡腔出口处的平均速度及密度值，最终根据发泡腔出口处的平均速度和密度值，便可评判发泡效果的好坏。

4.1 试验方案

根据文献［4］的试验结果，选定沥青温度、油水比、水温三个发泡过程控制参数为研究因素，每个因子选择三水平。采用典型的三因素三水平响应面设计方法，即Box-Behnken Design法分析各因素及其交互作用对泡沫沥青膨胀率的影响规律。设X1，X2，X3分别代表沥青温度、油水比、水温的取值，Box-Behnken Design的编码及水平，如表1所示。确定因素及水平后，在Design-Expert中选择Box-Behnken Design设计方法后，生成17组试验点，其中，有12个析因点和5个零点，零点用来估计试验误差。

表1 Box-Behnken Design中编码及水平Tab.1 The Coding and Level of Box-Behnken Design

在Fluent软件中分别对17组试验点进行仿真模拟，为保证模拟结果的准确，每组选取T=4s时发泡腔出口的平均速度及密度为输出结果，Box-Behnken Design在软件中的试验方案及对应的模拟响应值，如表2所示。

表2 Box-Behnken Design试验方案及响应值Tab.2 The Test Plan and Response Values of Box-Behnken Design

4.2 试验结果回归分析

以沥青温度、油水比、水温为研究因素，以发泡腔出口平均速度、发泡腔平均密度为响应变量，在Design-Expert中进行响应面回归拟合，分别得到发泡腔出口平均速度及密度响应面回归模型的方差分析表和回归模型系数显著性检验表。

在发泡腔平均速度响应面回归方差中，模型P＜0.0001，远小于0.05，相关系数R2＞0.9，R2越靠近1表明模型的显著性越好，试验误差小，相关性好。R2ɑdj=0.9467，说明模型发泡腔平均速度进行了很好的拟合。失拟P=0.2090不显著，表示有残差由随机误差引起的几率为20.90%。因此，用以描述发泡腔出口平均速度的二次模型成立，可用其预测不同关键参数组合下的发泡腔出口平均速度。

在发泡腔平均密度响应面回归方差中，模型P＜0.0001，远小于0.05，相关系数R2＞0.9，模型显著效果较好，R2ɑdj=0.9452，模型对发泡腔平均密度拟合较好。失拟P=0.3266，表示由残差由随机误差引起。因此用以描述发泡腔出口平均密度的二次模型成立，可用其预测不同发泡过程控制参数组合下的发泡腔出口平均密度。

表3中，X1（沥青温度）的P=0.0027＜0.05，说明沥青温度对发泡腔出口平均速度的影响显著；X2（油水比）的P＜0.0001，说明油水比对发泡腔出口平均速度的影响极其显著；X3（水温）的P值大于0.1，说明水温对发泡腔出口平均速度的影响不显著；各二次项P值均小于0.05，说明这三项对发泡腔出口平均速度的影响显著；交互项X1X3的P值为0.0309＜0.05，说明沥青温度和水温的交互作用对发泡腔出口平均速度的影响显著；其余二次项均大于0.1，影响均不显著。由上述分析可知，沥青温度及油水比对发泡腔出口平均速度的影响显著，为主要影响因素，水温对发泡腔出口平均速度的影响不显著，为次要影响因素，而沥青温度和水温的交互作用较其他两项较为显著。表4中，X1（沥青温度）的P=0.0016＜0.05，说明沥青温度对发泡腔出口平均密度的影响显著；X2（油水比）的P＜0.0001，说明油水比对发泡腔出口平均密度的影响极其显著；X3（水温）的P值大于0.1，说明水温对发泡腔出口平均密度的影响不显著；二次项X1（沥青温度）及X3（水温）的P值均小于0.05，说明这两项对发泡腔出口平均密度的影响显著，而二次项X2的P值大于0.1，影响不显著；各交互项P值均大于0.1，均不显著。由上述分析可知，对发泡腔出口平均密度的影响，沥青温度及油水比为主要影响因素，水温为次要影响因素。

表3 发泡腔出口平均速度回归模型系数显著性检验表Tab.3 The Test of Significance for Regression Coefficient of Average Velocity

表4 发泡腔出口平均密度回归模型系数显著性检验表Tab.4 The Test of Significance for Regression Coefficient of Average Density

5 多目标优化

5.1 响应面模型建立

对发泡腔出口平均速度及密度回归模型系数显著性分析后，分别得到以发泡腔出口速度（Y1）及发泡腔出口密度（Y2）为目标函数的泡沫沥青制备器发泡过程控制参数响应面模型：

式中：R2—相关系数。

5.2 发泡过程控制参数优化及验证

为了得到最佳的泡沫沥青制备器发泡过程控制参数组合，运用Design-Expert软件的Numerical Optimization模块进行优化求解。根据发泡腔出口速度（Y1）及发泡腔出口密度（Y2）的泡沫沥青制备器发泡过程控制参数的响应面模型，选择合适的约束条件，以发泡腔出口平均速度取大值及发泡腔平均密度取小值为优化目标。得到非线性规划的数学模型：

根据约束条件及优化目标，得出优化结果：当沥青温度为165.54°C，油水比为2.5%，水温为46.41°C时，发泡腔出口平均速度为17.00m/s，发泡腔出口平均密度为626.14kg/m3。

为验证优化结果，将优化后得到的泡沫沥青制备器发泡过程控制参数，在Fluent中进行仿真模拟，优化结果与仿真结果对比，如表5所示。试验结果接近参数优化值。

表5 优化结果与仿真结果对比Tab.5 The Comparison between Optimization Results and Simulation Results

6 结论

（1）用Fluent软件仿真不同发泡过程控制参数组合下的发泡效果后，采集发泡效果图中发泡腔出口处的平均速度及密度值，作为试验数据点。（2）采用典型的Box-Behnken Design响应面法，以沥青温度、油水比、水温为研究因素，发泡腔出口平均速度、密度分别为响应变量，得到了出口平均速度、密度的响应面模型，其相关系数分别为0.9767、0.9760，模型效果显著。（3）试验表明，沥青温度在（150～170）℃之间，油水比在（1.5～2.5）%之间，水温在（20～60）℃之间的条件下，当沥青温度为165.54℃，油水比为2.5%，水温为46.41℃时，发泡效果最好。