计数原理章节小测

张 琥

(北京外国语大学附属苏州湾外国语学校)

(本试卷共20小题，满分150分，考试用时12分钟)

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.风雨苍黄百年路，高歌奋进新征程.时值建党100周年，为深入开展党史学习教育，某街道党支部决定将4名党员安排到3个社区进行专题宣讲，且每个社区至少安排1名党员，则不同的安排方法总数为( ).

A.12 B.24 C.36 D.72

A.28 B.－28 C.56 D.－56

3.车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论.管理学家经常将“霍姆斯马车理论”引申:一架完美的马车，没有最好的部件，只有最完美、最平衡的组合.一个富有效率的团队，不需要每个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥.某班一小队共10名同学，编号分别为1，2，…，9，10，要均分成两个学习小组(学习小组没有区别)，其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么共有( )种不同的分组方式.

A.26 B.46 C.52 D.126

4.(x2＋2x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( ).

A.60 B.30 C.15 D.12

5.如图，洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为( ).

A.30 B.40 C.42 D.44

6.已知正整数n≥7，若的展开式中不含x5的项，则n的值为( ).

A.7 B.8 C.9 D.10

7.若x6＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋…＋a6(x＋1)6，则a3＝( ).

A.20 B.－20 C.15 D.－15

8.2020年是实施脱贫攻坚的最后一年，某地区针对最后深度贫困的A，B，C，D，E五个自然村引入五个脱贫项目(其中林果、茶园、养殖、旅游、农业特色深加工各一个项目)进行对口帮扶，不同的村安排不同的项目，且每个村只安排一个项目.由于自然村条件限制，A，B两个村无法实施农业特色深加工项目，C村无法实施养殖项目，D，E两个村可以实施任何项目，则符合条件的不同安排方式共有( ).

A.48种 B.54种 C.60种 D.72种

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)

9.下列结论中，正确的有( ).

A.所有元素完全相同的两个排列为相同排列

B.两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同

C.若Cxn＝Cmn，则x＝m

D.排列的定义规定，给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况，即如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了

A.存在n∈N*，展开式中有常数项 B.对任意n∈N*，展开式中没有常数项

C.对任意n∈N*，展开式中没有含x的一次项 D.存在n∈N*，展开式中含有x的一次项

11.从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有( ).

A.如果参加的4人中男、女生各有2人，那么共有30种不同的选法

B.如果男生中的甲和女生中的乙必须参加，那么共有28种不同的选法

C.如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人参加，那么共有140种不同的选法

D.如果参加的4人中必须既有男生又有女生，那么共有184种不同的选法

12.“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，从“杨辉三角”的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，…，则( ).

A.在第9条斜线上，各数之和为55

B.在第n(n≥5)条斜线上，各数自左往右先增大后减小

C.在第n条斜线上，共有个数

三、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分.)

14.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有_________种(用数字表示).

15.现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里.机构A，B各负责一个产品，机构C负责余下的三个产品，其中产品①不在A机构测试的情况有________种(用数字表示).

17.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2“，乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_________.

18.(1＋x)m＋(1＋3x)n(m，n∈N*)展开式中x的系数为11，当x2的系数取最小值时，x4的系数是_________.

四、解答题(本题共2题，共计60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(30分)男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名，现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法?

(1)男运动员3名，女运动员2名; (2)至少有1名女运动员;

(3)队长中至少有1人参加; (4)既要有队长，又要有女运动员.

20.(30分)已知(3x2＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.

(1)求展开式中二项式系数最大的项;

(2)求展开式中系数最大的项.