运用红光、紫光偏向角特点分析复色光偏折问题

胡朝平

（贵州省天柱民族中学）

不同色光从真空或空气进入介质中，介质对各种色光的折射率不同，各种色光的折射角不同.在判断有关光的速度、能量、偏折等问题时，由于推理过程繁杂，往往使有些解题者搞不清楚要直接解决的问题，导致知识混淆出现错误.为避免出现此类现象，本文直接用偏向角来解决此类问题.

1 红光和紫光从光疏介质进入光密介质的偏向角规律

让红光和紫光一起沿AO入射到空气与某种介质的界面上，如图1所示，光在界面上发生折射，光的传播方向发生了变化，因为介质对紫光的折射率大于对红光的折射率，即n紫＞n红，根据光的折射定律所以紫光的折射角小于红光的折射角即r紫＜r红，其中r紫＝∠MOB，r红＝∠MOC，这样色光进入介质后，红光沿OC方向传播，紫光沿OB方向传播，红光的传播方向由原来的OD方向变为OC方向，红光的偏向角δ红＝∠COD，紫光的传播方向由原来的OD方向变为OB方向，紫光的偏向角δ紫＝∠BOD，显然δ紫＞δ红.

图1

2 红光和紫光从光密介质进入光疏介质的偏向角规律

让红光和紫光一起由介质沿AO入射到空气中，根据光路可逆原理和光的折射定律，同样可得紫光的偏向角大于红光的偏向角，即＞.如图2所示.

图2

比较得出：红光和紫光从光疏介质进入光密介质或从光密介质进入光疏介质，其偏向角规律是：紫光的偏向角大于红光的偏向角，即＞.

众所周知，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光从真空或空气进入介质中，介质对不同单色光的折射率不同，红光折射率最小，紫光折射率最大，所以在入射角相同时，紫光比红光偏折得更多些，紫光的偏向角最大.由折射定律n＝双缝干涉实验结果与干涉条纹间距公式公式E＝hν知道，七种颜色的光在同一介质中，紫光频率最大，折射率最大，在同种介质中速度最小，波长最短，在同一干涉装置产生的干涉条纹间距最小，从介质进入空气最容易发生全反射现象，光子能量最大，最容易使金属发生光电效应现象，解题中，只需找到偏向角大小，灵活运用上述知识，此类问题就可轻松解决.

3 示例分析

例1a、b两种单色光以相同的入射角从某种介质射向真空，光路如图3所示，则以下叙述正确的是( ).

图3

A.a光的全反射临界角小于b光的全反射临界角

B.用同一干涉装置可看到a光的干涉条纹间距比b光宽

C.在该介质中a光的传播速度大于b光的传播速度

D.如果b光能使某种金属发生光电效应，a光也一定能使该金属发生光电效应

解析

从 图3中 可 知，a光 偏 折 小，b光 偏 折 大，b光的偏向角大于a光的偏向角，把a光看作红光，把b光看作紫光，紫光频率大，折射率大，传播速度小，波长短，同一双缝装置干涉条纹间距小，从介质进入空气最容易发生全反射现象，光子能量大，较容易使金属发生光电效应现象.

本题正确答案为B、C.

点评

a光 偏 折 小，b光 偏 折 大，b光 的 偏 向 角 大 于a光的偏向角，可将a光看作红光，b光看作紫光，再结合二者相关规律解题.

例2发出白光的细线光源ab，长度为l0，竖直放置，上端a恰好在水面以下，如图4所示.现考虑线光源ab发出的靠近水面法线(图中的虚线)的细光束经水面折射后所成的像，由于水对光有色散作用，若以l1表示红光成的像的长度，l2表示蓝光成的像的长度，则( ).

图4

A.l1＜l2＜l0B.l1＞l2＞l0

C.l2＞l1＞l0D.l2＜l1＜l0

解析

从b发出的靠近水面的复色光线bc，如图5所示，红光折射光线为ce，蓝光为cf，由于红光偏向角比蓝光偏向角小，红光和蓝光的折射光线的反向延长线与ba线分别相交于h、g，点h、g分别为从b发出光线时红光与蓝光的像的位置，则有

图5

本题正确答案为D.

例3如图6所示，OO′是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于OO′轴等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃射出后相交于OO′下方的P点，由此可以得出的结论是( ).

图6

A.在玻璃中，A光比B光的速度小

B.玻璃对A光的折射率比对B光的折射率小

C.空气中，A光的波长比B光的波长长

D.A光的光子能量比B光的光子能量大

解析

设想有一与B相同的单色光B1，从与A色光相同的方向入射，由于B与B1是平行于主轴入射到凸透镜上，其出射光线如图7所示，必会聚于主轴上的Q点，由图知A色光偏向角比B、B1光偏向角大，把A光看作紫光，B、B1光看作红光，从而得出正确答案为A、D.

图7

点评

B、B1光偏折小，A光偏折大，A光的偏向角大于B、B1光的偏向角，把B、B1光看作红光，把A光看作紫光，进而解决问题.

例4 彩虹是悬浮于空气中的大量小水珠对阳光的色散造成的，如图8所示为太阳光照射到空气中的一个小水珠发生全反射和色散的光路示意图，其中a、b为两束频率不同的单色光.以下说法正确的是( ).

图8

A.色光a如果是黄光，色光b可能是紫光

B.a光光子能量大于b光光子能量

C.在同一装置用这两种色光做双缝干涉实验，看到的a光的干涉条纹间距比b光的干涉条纹间距小

D.b光的波长大于a光的波长

解析

太阳从空气中进入小水珠，从图中看出b光比a光偏向角大，把色光a看作红光，色光b看作紫光，色光b折射率最大，光子能量大，光速最小，波长最短，在同一双缝干涉条纹间距最小.

本题正确答案为A.

点评

a光 偏 折 小，b光 偏 折 大，b光 的 偏 向 角 大 于a光的偏向角，把a光看作红光，把b光看作紫光，用偏向角来解决.

可见，在分析光的偏折情况时，由偏向角比拟红光和紫光，运用红光、紫光特点分析复色光偏折问题是非常方便的.