悬浮平衡的热学问题

2022-02-22柏静

高中数理化 2022年2期

关键词：玻璃管水银圆筒

柏静

（湖北省襄阳市第五中学）

悬浮平衡综合了热学知识和力学知识，对受力分析要求高，且判断物体属于哪种变化隐蔽性强，建立物理模型难度大，是热学问题中难度较大的物理问题.

1 以典例说悬浮模型

玻璃管内悬浮一管气体，玻璃管处于悬浮平衡状态时，玻璃管受力如何，内部气体压强满足什么关系，气体发生什么变化，是该类问题必须解决的问题.

例1如图1所示，水槽中竖直倒插着一根细长玻璃管，试管静止时露出液面的长度为L＝5cm，管中空气柱的总长度为L0＝15cm.已知试管横截面积为S＝1×10－4m2，重力加速度g取10 m·s－2，水槽的温度为27℃，试管的壁厚不计，外界大气压始终不变，试管与水的黏滞力也不计.

图1

(1)求玻璃管的质量；

(2)若水槽温度升高到77℃，求试管再次静止后露出水面部分的长度.

分析(1)设外界大气压为p0，管内气体压强为p，设玻璃管的质量为m，研究玻璃管有

代入数据得m＝0.01kg.

(2)外界大气压不变，试管重力不变，气体发生等压变化，根据

解得

由于内外液面的高度差仍为

故试管再次静止后露出水面部分的长度

点评

玻璃管处于悬浮状态时，由于玻璃管平衡，玻璃管所受重力不变，因此玻璃管排开液体的重力不变，玻璃管内的气体温度变化时，气体发生等压变化.该模型还可考查气体对外所做的功，由于气体发生等压变化，故W＝pΔV，气体对外界做正功.本题由于气体温度升高，气体内能增大，因此气体从外界吸收的热量等于气体内能的增量和对外界做的功之和.

2 以典例用悬浮模型

应用悬浮模型时，判断气体发生什么样的状态变化是解决问题的关键.解决问题时要明确气体状态参量的变化，然后找准状态参量间的联系解决问题.

例2如图2所示，一端开口的足够长的金属圆筒(筒的厚度不计)，用活塞将开口端封住，圆筒内封闭了一定质量的理想气体，活塞与筒壁间的摩擦力以及活塞重力不计.现在将开口端向下，缓慢竖直放入t1＝7℃的水银中，静止时筒底与水银面持平，这时筒内气柱长度L0＝15cm.已知大气压强p0＝1×105Pa(75 cmHg)，水银上部和下部温度相同，且水银足够深，金属圆筒足够长.

图2

(2)若水银温度升高到t2＝147℃，求此时金属圆筒露出水银面的高度.

分析(1)初始时，气体压强

气体的体积V1＝L0S.

若缓慢向下压筒底，气体发生等温变化，有

根据玻意耳定律p1V1＝p2V2，解得

相当于150cmHg.活塞到管外水银面的高度

即金属圆筒向下移动的距离为66cm.

(2)若水银温度升高到t2＝147℃时，由于金属圆筒质量不计，故金属圆筒受到的浮力不变，活塞到管外水银面的高度差不变，气体发生等压变化，水银温度升高到t2＝147℃时，气体温度

点评

第(1)问有外力作用在金属圆筒上，因此，金属圆筒排开水银的体积发生变化，气体发生等温变化)第(2)问没有其他外力作用在金属圆筒上，金属圆筒排开水银的体积不变，气体发生等压变化.本题第(1)问中，气体体积减小，外界对气体做功，气体温度不变，因此，气体向外界放热，放热量等于气体对外界所做的功.第(1)问与例1的内能、热量和功的交换完全相同.

3 以典例辨悬浮模型

上述悬浮模型成立于玻璃管自由时的状态，若玻璃管与其他物体连接，则上述结论是不成立的，解题时切忌死记结论，盲目套用公式，造成错误.

例3如图3所示，玻璃管N上端开口，管长L＝105cm，在N的底部通过细玻璃管与玻璃管M相连，M上端封闭，M与N横截面相同，细玻璃管内部设有单向阀门K，当N管内气压大于M管内气压时，K打开，M、N连通.将M竖直插入水银槽中，里边气柱总长为L，管内外液面高度差为h＝30cm.A是与N配套的气密性良好的活塞，已知外界大气压为p0＝1×105Pa(75cmHg)，全过程M相对水银槽位置不变，忽略气体温度的变化和水银槽液面高度的变化，细管内气体可忽略不计.