基于课堂生成资源促进数学教师专业发展的个案研究

杨亚平，孔德宏

基于课堂生成资源促进数学教师专业发展的个案研究

杨亚平，孔德宏

（云南师范大学 数学学院，云南 昆明 650500）

数学教师专业发展的途径正逐步从外界导向回归到主体自觉践行上，在“新课标”倡导的“动态生成”的教学观下，正确处理课堂生成资源已成为数学教师的必备能力．结合个案教师对“三视图”教学中的课堂生成资源的反思性实践研究表明：数学教师对课堂生成资源的反思有助于教师专业发展．数学教师利用课堂生成资源促进自身专业发展的路径有：提高捕捉与反思课堂生成资源的意识；依托教师专业标准反思并明确问题；在反思性实践中提升专业知识和能力；重构课堂，有效运用预设性生成资源．

教师专业发展；教学反思；课堂生成资源；圆锥；俯视图

1 问题提出

教师专业发展是提高学校教育质量的关键因素之一[1]．从个体角度而言，它是指“通过系统的努力来改变教师的专业实践、信念以及对学校和学生的理解”[2]，它“强调教师个体知识、技能的获得以及教师生命质量的成长”[3]，具有很强的主观能动性．诚如美国教育学家布洛（Bullough R. V.）所言：“教师发展的本质是发展的自主性，发展是教师不断超越自我、实现自我的过程，更是教师自觉、主动、能动、可持续地建构自我的过程．”[4]就数学教师专业发展而言，段志贵等对国内外数学教师专业发展的文献研究表明，近年来有关数学教师专业发展途径的研究正在从“外界导向引领”转到“主体自觉践行”上[5]．

然而长期以来，中国对教师的专业培训多为外界导向式，致使不少教师习惯了依赖外部培训、专业指导来发展自己．他们往往满足于教学经验的简单积累，在经历了最初的“适应期”后又很快进入了发展的“瓶颈”，缺乏问题意识和对教学实践的理论性反思[6]．正如陈向明、黄荣金等学者所指出的：新课改以来中国针对教师的大规模国家级或省级的集中培训并未获得理想的效果，也未得到广大教师的认可，它没有从根本上解决基础教育中存在的问题[7–8]．另一方面，新课改下的课堂教学强调学生是学习的主体，教师应该把学习的主动权还给学生，让师生多向、开放的对话交流成为常态．这导致了教学过程的不确定性大为增加，课堂生成性资源尤其是非预设性生成资源大量涌现[9]．然而多数教师鲜有及时捕捉、开发和利用课堂生成性资源的能力．那么，教师如何利用课堂生成资源促进自身的专业发展呢？为此，研究优秀教师的成功个案，并提炼出教师专业发展的有效路径，不仅能为一线教师展示生动具体的专业发展活动案例，而且能阐明一条能动的、有效的、自我导向的专业发展路径．这对推动中国教育质量的提高具有重要现实意义．

2 反思课堂生成资源促进教师专业发展的理据与价值

教师专业发展的机制是教师运用经验、反思、证据、数据、概念和理论等条件实现教会学生学习、育人和服务等专业目标的活动过程[10]．随着教师职业的专业化发展，教师的形象已由教学技术人员向反思型教学专家转化，实践与反思被视为教师专业知识提升最有用的来源[11]．其中，反思是个体参与社会活动和发生社会关系产生实际效果的关键，在很大程度上影响着个体活动取得的效果[12]．

教学反思包括教师从觉察教学活动到获取教学经验的认知过程，对教学经验的理论升华和迁移过程以及对教学实践的调节与修正过程等．而课堂生成资源是师生、生生围绕课堂的多元目标开展合作、对话、探究的互动式课堂教学过程中出现的各种资源．学生在课堂活动中的状态，无论是以语言，还是行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源，例如他们的兴趣、积极性、注意力、学习方式与思维方式、发表的意见和观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等[13]．因此教学反思对象囊括了课堂生成资源，同时，课堂生成资源是即时生成的，有时是完全超出教师预先设计方案之外的新问题、新情况[14]．而这些意料之外的新问题、新情况往往能激发教师进行深入的教学反思，进而成为教师专业发展的生长点．

教师对课堂生成资源的反思有助于其深刻地认识自身的专业发展现状，从而开展有效的“学思知行”专业发展活动．根据史密斯（Smith）的观点，教师进行教学反思的主要目的是解决问题、提高教学能力和课堂教学效果．虽然它的触发点在于对教学活动的回忆和描述，但更应该关注反思的深刻性[15]．而课堂生成性资源的运用一般需要经历4个环节[16]：激发与产生、发现与捕捉、分析与判断、选择与利用．它的关键在于课堂中瞬间的捕捉、准确的分析和判断、正确的应对．而这些都体现了教师的专业知识、专业能力和专业理念．因此，教师反思自己对课堂生成资源的捕捉能力、处理办法及效果、心理过程等，一方面有助于提高对自己的专业能力、行为、效果等的认识，从而准确定位自己的问题和不足，并在后续分析问题及寻求解法的过程中促进自身专业发展；另一方面，这一行为又能反哺教师日后对课堂生成资源的捕捉和应用能力，帮助教师做到机敏地识别生成性资源、机智地接纳生成性资源以及机灵地运用生成性资源，从而使生成性资源成为教学中的“生成点”和“脚手架”，动态地推进教学活动[17]．这样就可以使教师在良性循环中走上加勒特（Garet）等人提倡的自觉实践的、聚焦内容的、与教学实际需求相一致的、持续的有效专业发展路径[18]．

3 反思课堂生成资源促进教师专业发展的路径

3.1 研究方法及数据分析框架

研究选取的对象是一位本科就读数学与应用数学专业，毕业后从教4年并正在攻读在职数学教育硕士的初中教师（以下简称T）．主要采取质的研究取向，运用诠释方法、参与观察法进行个案研究．研究触发点是T在教“三视图”时出现的一个非预设性课堂生成资源，研究者参与并跟踪了T反思该课堂生成资源的整个过程，共收集了T的8份反思材料（编码分别为FS1～FS8）、2份教学设计（编码分别为JXSJ1、JXSJ2）、1节课堂教学视频（编码为LX1）以及结合反思材料进行的4次半结构式的访谈（编码分别为FT1～FT4）．

研究围绕两个目的对数据进行了质性分析：反思路径的概括及效果评析．反思路径的概括主要依据T的典型行为、反思及访谈资料中的心理变化进行．效果评析则通过考察T在被动遇到该课堂生成性资源到主动利用的前后变化，从而在一定程度上反映出T的专业发展．其数据分析框架主要借鉴了试行的《中学教师专业标准（试行）》[19]（如表1）．该标准是国家对合格教师专业素质的基本要求，是教师开展教育教学活动的基本规范，也是教师队伍建设、培养培训、教师管理及自身专业发展的重要依据．

此外，鉴于研究领域是数学教育领域，因此在数学教师知识维度还参考了范良火[20]、鲍尔[21]等学者的工作，虽然他们的观点有所不同，但都主张数学教师必须具备学科知识、课程知识、一般教学法知识和学科教学法知识[22]．其中学科知识指教师关于该学科的概念、原理、理论、方法等的知识，包括该学科内部相互联系的主要事实、概念及其相互联系的知识．课程知识主要是指教师具有的关于任教学科的课程目标、学习内容、知识体系的知识．一般教学法知识指超越各具体学科的关于课堂管理和组织等广义的原则和策略的知识．学科教学知识指将学科知识转化为易于学生理解、接受的形式的知识[11]．

3.2 课堂生成资源的情景再现

该课堂生成资源是T老师在教《三视图》中例3（如图1）时出现的一个课堂“小插曲”，该内容位于人教社2014年版九年级（下册）数学教材第二十九章《投影与视图》中的第29.2节．当T讲完例3后，同学A问：“老师，课本上这个圆锥的俯视图为什么没有圆心呢？初一学的时候不是说有圆心吗？”T凝视了一会教材，课堂出现短暂停顿．接着同学B说：“你们把课本翻到后面看，第102页的课堂练习第2题（如图2）是有圆心的．”同学C补充道：“第103页习题10（如图3）也有圆心，是不是例3弄错了？”

表1 《中学教师专业标准》的基本内容

图1 教材中的例题

图2 教材中的课堂练习

图3 教材中的习题

片刻后，T先表扬了同学A严谨认真的精神，然后带着全班同学回顾了七年级上册第四章《几何图形初步》中“观察物体”的相关知识，最后引导同学得出结论：“圆锥俯视图应该有圆心，例3画漏了．”

3.3 数学教师专业发展的有效路径分析

基于对T的行为跟踪、反思及访谈材料的质性分析，按照时间发展的顺序可将其“学思知行”活动中的有效部分提炼为如下4个阶段（如表3）．

表3 反思课堂生成资源促进教师专业发展的有效路径

（1）提高意识，捕捉与反思课堂生成资源．

课堂是师生互动“生成”的艺术品，时刻涌现即时生成性资源．教师认识到课堂生成资源的价值，并有意识、有能力捕捉到课堂生成资源是反思的起点和基石．T的言行表明，教师不仅需要从生命的层次，用动态生成的观念构建新的课堂教学观，培养捕捉课堂生成资源的意识和能力，更重要的是形成反思课堂生成资源的习惯．教师对课堂生成资源的反思才是利用它来促进自身专业发展的核心所在．

生成可分为“预设性生成资源”和“非预设性生成资源”．预设性生成资源是指教师在课前精心预设引发的生成．即使有时它超出了教师的课前准备，但不妨碍教师在原教学框架内有序、合理地展开教学活动．非预设性生成资源则指在教师和学生的互动过程当中，出现的教师没有能事先预设的课堂资源[23]．FS1和FT1表明，该“小插曲”对T而言是一个非预设性课堂生成资源，T在FS1中写道：“我竟然在课前没有注意到A说的问题，一时就愣住了，不确定有没有点．”但他并未忽略或搪塞过去，而是抱着积极的态度想及时为学生答疑解惑．正如他说：“我马上回忆了七年级上册《几何图形初步》中要画圆锥俯视图（如图4）的两道练习题，因为《教师教学用书》上给的答案包含圆心，所以当时我特意强调了这一点．结合B、C两位同学的提示，我判断是教材出错了．”而且T还思考了如何利用该课堂生成资源，“但我没有直接和学生说，而是趁机表扬了A严谨认真的精神，并通过复习旧知识，让他们自己推断出结论”．可见，T不仅捕捉到了课堂生成性资源，并能积极迅速做出分析和判断、及时利用，把“意外”转化成培养学生的理性精神、同化新知识、打破圣经式教材观的契机．可以说T完成了一次对课堂生成资源的“合理运用”．

但更值得重视的是，即使T在课堂中已经及时处理了这个“小插曲”，却仍能在课后对此进行及时的回顾与反思．而且他在反思过程中不放过任何一点不确定性，FS1中最后写道：“那么圆锥俯视图到底包不包含圆心？为什么？”

图4 立体图形

（2）明确问题，基于专业要求自我评价．

以课堂生成资源为契机，T在同行探讨、专家咨询过程中激起了对自己的专业知识、能力等的深入反思，正是这种反思促进了他的专业发展．“后来我仔细翻了九年级的《教师教学用书》，它竟然和七年级的不一样，认为圆锥俯视图没有圆心．于是我问了同事，他们有的说有圆心，有的说没有圆心，有的不确定，这把我彻底搞混乱了．所以在回高校上课的时候就问了老师（FT1）．”高校教师认为这个问题反映了T在教师专业发展方面存在的不足，于是建议并帮助他学习了教师专业发展的相关理论，并据此再次反思这个课堂“小插曲”，找出存在的问题及原因并初步拟定改进方法．“自学后我发现自己离优秀教师还有很大的距离．就这件事而言，我的数学知识还不够扎实，对‘视图’概念的理解不够深刻导致我无法确定‘圆锥俯视图是否包含圆心’……在课程知识维度，我对教材的把握还不够透彻，还一味依赖教材，教材出现问题了就无从解决……在学科教学知识维度，我没有预知到学生的问题，也不清楚学生对视图概念的认知现状及困难，因此更不确定学生是否接受‘教材出错’的结论……我得先看看其它教材、高考试卷或者专业书籍来弄清楚答案，补一下数学知识和课程知识．学科教学知识方面要查查文献资料或者做个调查，了解一下学生的认知困惑（FS3）．”

T的上述行为表明，教师以促进自身专业发展为目的进行深入反思，依托专业标准分析自身的不足，并拟定解决问题的策略与步骤，是自身专业能得以发展的起点．

（3）付诸行动，提升专业知识和能力．

教师把初步拟定的解决办法付诸行动是进行持续性的自我学习、积极拓展专业知识和能力的保障．它不仅有助于教师检验拟定方法的有效性，而且该过程会激发教师从多角度对问题进行更深入地反思，并在深入学习和研究中重构解决问题的途径和方法，从而积累实践性知识、促进专业发展．T老师在同行和专家的帮助下开展了如下行动．

第一，从整体视角研读教材．

教材是指导师生学习活动的基本素材，然而T发现人教社2012年版七年级上册、2014年版九年级下册的数学教科书及配套《教师教学用书》在此问题上互相矛盾：七年级上册的《教师教学用书》对图2所示的习题4.1第4题所给答案为：“第2个图是一个圆锥，从上面看是一个圆（包括圆心）．”[24]但九年级下册的《教师教学用书》却特别强调：“画圆锥的三视图时，在俯视图中不单独用一个点表示圆锥顶点的投影．”[25]因此，单纯依靠人教版的数学教材难以解决此问题，于是T老师查阅了其它版本的教材．这体现出他获得了从整体视角研读教材的意识．

根据数学课程标准的要求，视图内容在中小学数学教材中是螺旋式上升的，第二学段、第三学段及高中学段的数学教材中均有圆锥俯视图的相关内容．因此T查阅了自2004年起的人教版、北师大版、湘教版的小学、初中、高中数学教材．经研究后他发现教材在该问题上存在混乱现象．一是同一出版社在不同版本及年级间互不统一，例如人教社数学A版必修二的教科书在2004年版中包含圆心，而2007年版中不含圆心，2019年，新人教A版必修第二册习题8.2第7题的配图也不包含圆心；二是不同出版社之间互不相同，例如北师大2012年版九年级下册数学教科书中包含圆心，而人教版不包含，湘教版2014年版的九年级下册数学教科书在分析圆锥三视图时特别强调：“从上面看它的投影是一个圆及其内部，其中圆锥顶点的投影就是这个圆的圆心．”[26]

第二，查阅专业书籍，完善学科知识．

T发现教材的矛盾现象后，决定回归视图的定义做出自己的判断．为此，T查阅了各版本各年级教材中对“视图”的定义．人教社2014年版九年级下册数学教材将其定义为：“从某个方向观察一个物体，所看到的平面图形叫做一个物体的视图，视图可以看成物体在某一方向光线下的正投影．”[25]这里包含“看”和“投影”两个层面．而北师大2012年版数学九年级上册教材只用了正投影来定义“视图”，即将物体按正投影法向投影面投射时所得的投影图．2007年版人教A必修二中所给的定义与之相类似．那么“看”是否等同于“投影”呢？T继而查阅了相关国家标准和专业书籍．

国家标准《技术制图·通用术语》规定：“用正投影法所绘制的物体的图形称为视图．”[27]由于物体的形状由其表面形状所决定，因此绘制物体的投影就是绘制其表面上所有轮廓线的投影[28]．画法几何及工程制图标准均认为：“圆锥的俯视图为一个圆，而这个圆与底面圆的投影重合．”[29]“底面圆的投影是一个不包含圆心的圆；再说视图是一些线框的组合，俯视角度的点不能形成轮廓线；此外圆锥的顶点已经包含在左视图与右视图的轮廓线中了，也不需要再在俯视图中单独突出．因此‘圆锥俯视图是一个不包含圆心的圆’（FS5）．”

第三，开展调研，理解学生认知．

上述研究使T意识到“学生对‘圆锥俯视图是否包含圆心’的认识能够很好地反映出他们对‘视图’概念的理解（FS5）”．因此，T和高校教师在同行的帮助下就该问题对K市4所初中进行了抽样调研．459位初一、初二学生的数据显示：95.6%的初中生认为圆锥俯视图包含圆心．他们质性分析了学生给出的理由，发现39.0%的学生对视图的理解停留在“看”的层面，认为顶点看得到就应该画出来；52.1%的学生则停留在识别元素理解水平，忽视了3个视图之间的关系，认为圆心是为了和圆柱的俯视图相区别；4.6%的同学对平面图形的概念认识不清楚，认为圆的平面图形包含圆心；即使是认为无圆心的同学（4.4%）也是从“看”的角度给予解释的，认为点太小看不见．

（4）重构课堂，开发并利用课堂生成资源．

重构课堂将非预设性生成资源转化为预设性生成资源，是T专业成长的集中体现．他依托“圆锥俯视图是否有圆心”这一问题，针对学生对“视图”概念的错误理解，在课堂生成资源的开发与利用、迷思概念转化理论指导下重新设计教学．表4所示的内容穿插在本节课学生学完三视图概念且做完例2之后，要做例3之前．

上述教学设计通过“找异同”“中考题辨析”活动激发学生的思考和讨论，一方面，在这个“人人都有话说”的问题情景下营造出平等对话、合作探究的互动式课程教学氛围，为课堂生成资源的涌现提供了前提保障．而且T在教学中留出了捕捉、利用生成性资源的空间和时间，充分挖掘学生的“错误”资源，迅速准确的分析与判断、选择与利用，将教学引入“回归概念”这一预设中．这符合姜风华[30]等学者所提出的课堂生成资源的运用策略．另一方面该活动是针对学生已有认知中对“视图”概念的错误理解而创造的认知冲突，它造成了学生认知心理上的不平衡，促使他们将认知结构中对视图的理解从“看”转化为“投影”，从而通过心理顺应完成了迷思概念的转化．此外，对视图知识的扩展深化了学生对圆锥的俯视图的理解，做到了知其然且知其所以然，达到了2011年版的义教课标中第三学段对视图的要求：“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图．”[31]而且对教材前后矛盾的思考进一步培养了学生的质疑精神和理性精神，为创新能力的培养打下基础．

表4 “圆锥俯视图”的设计

图5 云南省2016年昆明市中考数学试题

4 教师的专业发展评析与结论

4.1 T教师的专业发展评析

基于《中学教师专业标准（试行）》及数学教师知识结构对T前后变化进行分析表明：T对该课堂生成资源不断反思、自我学习、付诸行动后，他在专业理念、专业知识和专业能力维度均有所提高．

在专业理念和师德维度，他意识到了“在课堂教学中激发学生的求知欲和好奇心，营造自由探索的氛围”的重要性，也感受到了“勤于学习，不断进取”是教师职业发展的关键，正如他所言：“给孩子们创造他们感兴趣的、都能说一说的话题，没想到他们如此活跃，教书真是一门学问，真是学无止境（FT4）．”此外，他唤醒了自身的质疑精神，意识到“看来教材也不是绝对的权威，不能盲目信从（FT3）”．专业知识维度见表5．

表5 T在教师专业知识维度的变化

专业能力维度体现在以下几个方面．首先在教学设计和实施方面，他能利用该课堂生成资源重新设计教学，并在实施过程中努力营造良好的学习氛围，激发学生的学习兴趣，通过问题驱动、合作交流等多种教学手段引发学生的思考和探究，进而唤醒他们的质疑精神．其次在反思与专业发展方面，他能主动针对教学工作中的问题进行反思性探索和研究，切实增强自己的“问题意识”，常提出“为何如此”的元认知问题；他力求理解学生的困惑并设计使“新知识顺应学生”的自然教学，这表明他已然具备反思型数学教师的部分教学特质[32–33]．此外，在此过程中提升了自己的“教材研读”能力：基于“视图”这一主题跨年级把有内在联系的部分作为一个整体进行分析，并通过对不同出版社不同版本教材之间的横纵比较，从而把握数学知识及所用教材的特点．这与温建红[34]提出的从整体视角研读教科书的要求相一致．最后在沟通与合作方面，他加强了与专家、同行之间的交流探讨，并拓宽了合作的渠道．

4.2 研究结论

（1）数学教师对课堂生成资源的反思有助于其教师专业发展．反思课堂生成资源能够促进教师的专业理念和师德、专业知识和专业能力的不断积累与革新，亦能促进教师的课堂问题解决和决策能力的不断发展与提高．这与张学民[35]等学者所做的教学反思对教师专业发展的促进性作用的研究结果相一致．

（2）数学教师通过反思课堂生成资源促进自身专业发展的有效路径可概括为4个阶段：提高捕捉与反思课堂生成资源的意识；基于教师专业要求进行自我评价，明确自身存在的问题；付诸行动，在问题解决过程中提升自身的专业理念、知识和能力；开发并利用课堂生成资源重构课堂．在这4个阶段中，课堂生成资源是教师反思的生长点和落脚点；教师理性地看待课堂生成资源，有意识地捕捉并进行反思是前提；教师专业要求指明了教师反思性实践的方向；教师主体的自觉践行是其专业发展的保障，T的行为表明从“课后回顾、写反思笔记”，到“自主学习、同行探讨、查阅资料、开展研究”等过程均需要教师充分调动自身的主观能动性．

总之，数学教师在日常课堂教学中不断经历着预设与生成相互融合的过程，因此需要理性地看待预设和生成，具备从生成中汲取营养、发展自我的能力，寻求一条在良性循环中不断促进自身专业发展的路径．

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A Case Study on Promoting the Professional Development of Mathematics Teachers Based on Generative Resources in Class

YANG Ya-ping, KONG De-hong

(Department of Mathematics, Yunnan Normal University, Yunnan Kunming 650500, China)

The way of professional development of mathematical teachers is gradually returning from external orientation to subject conscious practice. Under the teaching concept of “dynamic generation” advocated by the “New Curriculum Standard”, correctly handling generative resources in class has become a necessary ability for mathematics teachers. Combined with the reflective practice of the teachers in the case study on generative resources in “three views” teaching, it shows that mathematics teachers’ reflection on generative resources in class is conducive to teachers’ professional development. The paths for mathematics teachers to use generative resources in class to promote their own professional development include: raising awareness of capturing and reflecting on generative resources in class; reflecting and identifying problems based on teachers’ professional standards; improving professional knowledge and skills in reflective practice; reconstructing class and effectively using preset generative resources.

teacher professional development; teaching reflection; generative resources in class; cone; top view

G421

A

1004–9894（2022）01–0085–06

杨亚平，孔德宏．基于课堂生成资源促进数学教师专业发展的个案研究[J]．数学教育学报，2022，31（1）：85-90．

2021–09–05

云南省教育科学规划（高等学校教师教育联盟）教师教育专项课题——2019年度基于教师知识的“一专多能”公费师范生培养质量及改进策略研究（GJZ1901）；2016年度云南省中小学数学名师工作室项目实施的有效性研究（GJZ1603）

杨亚平（1987—），女，云南大理人，讲师，博士，硕士生导师，主要从事数学课程与教学论、数学教师教育研究．

[责任编校：陈汉君、陈隽]