社会说服与高中生数学自我效能的关系——一个有中介的调节模型

甘 艳

社会说服与高中生数学自我效能的关系——一个有中介的调节模型

甘 艳1，2

（1．首都师范大学 数学科学学院，北京 100048；2．北京工业大学，北京 100124）

以H省两所高中的1 358名学生为调查对象，采用结构方程模型考察社会说服与数学自我效能的关系及其内在作用机制——掌握经验的中介效应和内在价值的调节效应．结果表明：（1）社会说服正向预测数学自我效能；（2）内在价值对社会说服与数学自我效能之间的关系具有调节效应，即社会说服对数学自我效能的影响随着内在价值的降低而减弱；（3）内在价值的调节效应以掌握经验为中介变量．研究揭示了社会说服与数学自我效能之间关系的内在机制及其个体差异，丰富了数学自我效能来源的成果，对避免社会说服在学生数学学习过程中的消极影响具有理论意义．

社会说服；数学自我效能；掌握经验；内在价值

1 问题提出

自我效能感（self-efficacy）是指个体对自己组织和执行指定任务的能力所持有的信心[1]．数学自我效能是自我效能感在数学教育领域中的应用．学生数学自我效能可以影响他们在学习或任务中遇到困难时做出的选择、付出的努力和表现出来的毅力、焦虑等[2]．较高数学自我效能的学生在教育环境中往往表现出更好的学习成绩[3]．众多实证研究都认为数学自我效能是影响学生数学学业成就的关键因素[4-6]．事实上，数学自我效能不仅是数学学习投入的影响因素，而且是未来从事数学相关职业的方向的决定因素．数学是基础教育阶段最为重要的学科之一，也是难度最高、最具挑战性的学科之一[7]．由于数学自我效能在预测学生数学学习相关结果中的重要意义已被阐明，因此探讨数学自我效能产生前因是非常有必要的．

自我效能感是经历了认知过程而形成的，该过程涉及学生选择、权衡、整合至少4种不同信息来源，即解释个人过去的经历（掌握经验）、看到别人做什么（替代经验）、从他人那里收到的信息（社会说服）以及在从事或思考一项活动时的感受（生理/情感状态）[2]．

掌握经验（mastery experience）对数学自我效能有着重要的影响[8]，而社会说服（social persuasion）对数学自我效能影响的结论并不一致，这可能与学生的个人背景（如性别、年龄、文化等）有关[9-10]．虽然社会说服可以影响学生的数学自我效能，但是依靠他人的鼓励和支持获得的数学自我效能是不稳定的．当缺少或很少得到他人的鼓励和支持时，学生的数学自我效能是否会降低？这成为了一个值得探讨的问题．社会说服以反馈的形式对学生的动机和行为发展发挥作用[11]．当学生从他人那里获得反馈信息时，他们可能会间接增加（或限制）学习动机，并且在活动中付出更多（或更少）的努力，进而增加（或减少）学生学业成功的可能性．认为过去学业成功的学生拥有较高的数学自我效能，那么掌握经验是否有可能在社会说服与数学自我效能的关系中起中介作用呢？有研究建议，增加其它动机变量（如内在价值）等来探究自我效能的产生前因[12]．魏军等认为，学生的自我效能、内在价值是动机系统中密切关联的变量，且显著正相关[13]．期望价值理论认为，内在价值能够最直接预测学生的学业成就、坚持性[14]．那么内在价值是否可能在社会说服与数学自我效能的关系中起调节作用呢？在回顾已有文献的基础上，探讨社会说服和数学自我效能的关系，以及影响两者关系的因素（调节效应）及其内在机制（中介效应）．

社会说服是学生从信任的人（如父母、教师和同伴）那里可获得的关于学习能力的鼓励和支持[15-16]．社会说服既可能提高学生的自我效能，也可能降低学生的自我效能．社会认知理论认为，获得积极的鼓励可以增强学生在学习能力上的信心、付出更多的努力，特别是帮助学生克服自我怀疑的倾向．年龄较小的学生尤其依赖这种反馈，而且可能最容易受到他人意见的影响[17]．“鼓励”对儿童的动机和行为发展具有重要且长期的影响[18]．针对学生能力发展的反馈有助于提高自我效能[19]，但是被信任的人贬低的评论会给学生造成心理的伤害，从而降低了自我效能．基于此，提出研究假设H1：社会说服显著影响数学自我效能．

个体—环境交互作用模型认为，个体的心理与行为是个体与环境交互作用的结果，具有不同特征的个体在相同环境中会有不同的心理与行为反应[20]．因此，关于能力信念的判断不能忽略内在价值的作用[21]．尽管外界的鼓励和支持会影响学生数学自我效能，但这种影响的程度可能依赖于学生自我方面的因素，如内在价值等．研究拟探讨内在价值对两者关系的调节作用．

内在价值（intrinsic value）是学生对学习任务的目标和兴趣、重要性、有用性的感知[22]．内在价值涉及学生完成任务的原因，即“我为什么要做这个任务”．内在价值是通过学生的学习行为来影响学业成就[23]．已有研究表明，内在价值与自我效能正相关（=0.48，<0.01）[24]．当学生认为学习任务重要或者对学习任务有兴趣时（即内在价值较高时），他能在任务中感受到愉悦感和参与感[25]，表现出更高的自我效能、更多的学习投入和更长时间的坚持[26]，将从事更多的元认知活动，使用更多的认知策略和更有效的学习管理[27-28]．由此可见，较高内在价值的学生在参与数学学习时，拥有积极的心理或情绪状态，他人的支持和鼓励对学生的数学自我效能具有积极的影响．而较低内在价值的学生参与数学学习时，认为数学不那么重要，甚至没有兴趣，常常带着消极的心理或情绪状态，更可能投入到其它的学习任务之中，他人的支持和鼓励可能对学生的数学自我效能影响不那么大，甚至带来负面影响．通过梳理文献，提出研究假设H2：内在价值对社会说服和数学自我效能之间的关系具有调节作用．

掌握经验即学生对过去学习取得成功的程度的解释，它反映过去较长时间的比成绩更真实的学习情况．掌握经验是跨学科自我效能感的主要来源[29-30]，对自我效能感具有独特影响力．掌握经验不仅提高数学自我效能[31]，而且对数学自我效能产生持久的影响，即使有新的、自相矛盾的信息出现[2]．成功或失败的经历影响学生对执行类似任务的能力的信心[32]．学生过去的成就直接影响自我效能，而自我效能又直接影响学生未来的成就，构成了一种循环的互为因果的关系[33]．

社会说服影响自我效能，但其中的内在机制只有少数研究者在其它领域进行了探索．例如，社会说服通过掌握经验影响化学自我效能[12]．特定领域的自我效能比一般自我效能更能预测学生的学业成绩和动机[34]．就数学自我效能而言，社会说服影响数学自我效能的内在作用机制的研究鲜见．社会说服、掌握经验往往在相同学习背景下协同运作．认为自己过去数学学习优秀的学生，很可能因为成绩而经常获得关于数学学习能力的表扬和鼓励，这些信息蕴含着信任感和肯定，激发了学生付出更多的努力，增加了学业成功的可能性．相反，那些认为自己在数学学习上的努力无用、成绩落后的学生，很可能从教师、家长那里接收或感知他们没有数学学习能力的信息，这些信息缺乏信任感和支持，不利于激发学生的学习动机，减少了学业成功的可能性，甚至有可能成为“习得性无助”．在缺乏经验基础的情况下，社会说服常常变成空洞的陈词滥调，对自我效能的判断几乎没有影响[17]．基于上述推理，提出假设H3：掌握经验在社会说服和数学自我效能之间的关系中具有中介作用．

综上，研究拟构建一个有中介的调节模型（图1）．主要目的包括：（1）探讨社会说服与数学自我效能的关系；（2）考察内在价值对该关系是否具有调节效应；（3）检验该调节效应是否通过掌握经验这一中介变量实现，以期对社会说服与数学自我效能两者关系的作用机制有更深入地了解．

图1 假设模型

2 研究方法

2.1 研究对象与实测

采用整群抽样法对H省两所市区中学的高中学生进行问卷调查，共发放问卷1 438份．剔除缺失值数据和无效数据，最后收回有效问卷1 358份，有效回收率为94.44%．其中，男生573人（42.2%），女生785人（57.8%）．被试的年龄在15～19岁（=16.56；=0.86）．

2.2 研究工具

研究变量分别是掌握经验、社会说服、内在价值、数学自我效能，在结构方程模型中均作为潜变量处理．考虑到研究领域是数学，将问卷稍作修改，加以数学背景，并翻译为中文．在第一阶段，使用29个题项做探索性因子分析，包括掌握经验（6个题项）、社会说服（6个题项）、内在价值（7个题项）及数学自我效能（10个题项）．删除因子负荷量在0.6以下的题项，剩余12个题项做验证性因子分析．

（1）掌握经验．

采用Usher和Pajares编制的数学自我效能来源量表[35]，它是Lent等设计的量表[36]的发展，包括“尽管有些数学题很难，我也能完成得很好”等，用来评估学生感知自己以往数学学习取得成功的程度．采用李克特7点计分（1表示完全不符合，7表示完全符合），分数越高代表学生感知自己过去数学学习越成功．研究中的Cronbach’s系数为0.864．

（2）社会说服．

采用数学自我效能来源量表[35]，包括“数学老师对我说，我擅长学习数学”等，用来测量学生从他们所信任的人（父母、教师、同伴）那里所获得的关于数学学习能力等方面的激励信息的数量．采用李克特7点计分（1表示完全不符合，7表示完全符合），分数越高代表学生获取的激励信息越多．研究中的Cronbach’s系数为0.831．

（3）内在价值．

使用Pintrich与De Groot的学习动机与策略问卷（MSLQ）[24]，包括“我喜欢数学有挑战性的任务，这样我可以学到新知识”等，用来测量学生对数学学习任务或学习内容的兴趣、价值和重要性的认识水平．采用李克特7点计分（1表示完全不符合，7表示完全符合），分数越高代表学生感知的任务价值越高．研究中的Cronbach’s系数为0.917．

（4）数学自我效能．

采用Schwarzer编制的量表[37]，包括“数学方面，我总是坚持我的目标，并且完成我的目标”等，用来测量学生在数学学习情境中对数学学习能力的信心．采用李克特7点计分（1表示完全不符合，7表示完全符合），分数越高代表学生数学学习能力的信心水平越高．研究中的Cronbach’s系数为0.876．

2.3 数据收集与分析

在征得学校领导、教师以及学生的同意后，采用纸笔测试，以班级为单位进行团体施测．问卷填写采用无记名方式，被试完成全部问卷约需20分钟，完成后当场收回．使用的数据统计软件和分析软件为SPSS22.0和Mplus7.11．

3 研究结果

3.1 信度和效度检验

社会说服、内在价值、掌握经验、数学自我效能4个量表Cronbach’s均大于0.8．由表1知，变量的组合信度（）在0.785-0.918之间均高于0.7的可接受值[38]，变量的平均方差萃取量（）均超过0.5的可接受水平，说明变量测度具有较高稳定性，聚合效度较好[38-39]．对角线的粗体字数值是各变量的平方根，对角线下数值表示各变量之间的标准化相关系数．对角线数值均大于对角线下数值，说明各变量间存在较大差异，量表的区别效度良好[40]．

表1 模型信效度分析

注：***表示<0.001

另外，表1还列出了各个变量的均值、标准差和皮尔逊积差相关系数．总的来说，数学自我效能的均值最高，其次是掌握经验、内在价值和社会说服，说明学生对个人完成数学学习任务所持能力的信心水平较高，而感知的社会支持较少．各个变量两两之间均存在显著正相关，各变量之间关系密切．其中，社会说服（=0.717，<0.001）、内在价值（=0.652，<0.001）、掌握经验（=0.865，<0.001）与数学自我效能均正相关．即对数学学习有兴趣、愿意投入到数学学习的学生，过去有较多的成功的学习经历，因为成绩和能力而得到较多的赞扬，从而提升了数学自我效能．

3.2 共同方法偏差检验

3.3 社会说服与数学自我效能的关系：有中介的调节模型检验

为了有效控制测量误差，研究采用结构方程模型检验社会说服、内在价值、掌握经验与数学自我效能之间关系．根据叶宝娟和温忠麟提出的方法[42]，对以下3个回归方程进行检验．方程1，数学自我效能对社会说服、内在价值和两者交互项的回归，检验社会说服和内在价值交互项系数是否显著；方程2，掌握经验对社会说服、内在价值和两者交互项的回归，检验社会说服和内在价值交互项系数是否显著；方程3，数学自我效能对社会说服、内在价值以及两者交互项、掌握经验的回归，检验掌握经验的系数是否显著．在结果分析前，将所有研究变量进行了中心化处理[43]，社会说服和内在价值的分数相乘作为交互作用分数．回归方程均采用偏差校正的Bootstrap法（重复抽样5 000次）进行检验．估计参数见表2．

表2 社会说服对数学自我效能的有中介的调节效应检验

注：*表示<0.05，**表示<0.01，***表示<0.001

由表2可知，在方程1中，社会说服与内在价值的交互项（=0.563，=6.336，<0.001）正向影响数学自我效能，支持了假设2的成立．为更清晰地揭示交互效应的实质，将内在价值按正负一个标准差分出高低组，作简单斜率检验，考察在不同的内在价值水平上社会说服和数学自我效能的关系有何差异，并绘制简单效应分析图（如图2）；检验结果显示，当内在价值较高时（如内在价值的标准分等于1），随着社会说服的增加，数学自我效能表现出显著的上升趋势（简单斜率=0.737，<0.001）．当内在价值较低时（如内在价值的标准分等于-1），随着社会说服的增加，数学自我效能表现出显著的下降趋势（简单斜率=-0.389，<0.001）．内在价值对社会说服和数学自我效能之间的关系起到了调节作用，社会说服对数学自我效能的积极影响随着内在价值的降低而减弱．

在方程2中，社会说服和内在价值交互项（=0.557，=6.168，<0.001）正向影响掌握经验．为更清晰地揭示交互效应的实质，将内在价值按正负一个标准差分出高低组，作简单斜率检验，考察在不同的内在价值水平上社会说服和掌握经验的关系有何差异，并绘制简单效应分析图（如图3）；检验结果显示，当内在价值较高时（如内在价值的标准分等于1），随着社会说服的增加，掌握经验表现出很明显的上升趋势（简单斜率=0.752，<0.001）．当内在价值较低时（如内在价值的标准分等于-1），随着社会说服的增加，掌握经验表现出很显著的下降趋势（简单斜率=-0.362，<0.001）．内在价值对社会说服和掌握经验之间的关系起到了调节作用，社会说服对掌握经验的积极影响随着内在价值的降低而减弱．在方程3中，掌握经验（=0.296，=8.867，<0.001）正向影响数学自我效能，支持假设3成立．研究结果表明各变量之间构成一个有中介的调节效应模型，掌握经验在模型中起部分中介作用，内在价值在社会说服和数学自我效能、社会说服和掌握经验之间的关系具有调节效应．

图2 内在价值对社会说服与数学自我效能的调节

图3 内在价值对社会说服与掌握经验的调节

4 讨论

研究选取高中生为样本，以掌握经验为中介因素，考察了社会说服和内在价值通过掌握经验对高中生数学自我效能的影响及内在作用机制，获得了一些有意义的发现．

4.1 社会说服对数学自我效能的影响

作为影响子女（学生）数学自我效能的一个重要因素，如何对高中生数学学习情况进行反馈越来越受到教育学和心理学研究者的重视．先前研究发现，父母（教师）的鼓励和支持是子女（学生）数学学业成就重要的影响因素，研究将来自父母、教师、同伴等外界的鼓励作为一个整体，全方面的评估了学生感知来自外界的支持力量．研究发现，获得的支持、鼓励和口头反馈越多，其数学自我效能水平越高；反之越低，与以往研究结果一致[44]．假设1得到支持．在中国文化背景下，社会说服是数学自我效能的重要影响因素，支持了社会认知理论．通过鼓励，但不是一般的表扬，强调子女（学生）动机的激发（如兴趣、爱好）、学习目标的达成等具体的、符合学生实际学习能力的肯定与赞扬，对提升数学自我效能有积极的作用．获得越多来自亲人、朋友、老师等重要他人的关注、支持和积极评价的学生，往往更容易接纳自己、肯定自己和喜欢自己，拥有更高的数学自我效能．很少或得不到他人的鼓励和支持学生更容易存在不良的人际关系和人际忽视[45]，学生感觉不到他人的关心和支持，减少了完成任务的信心，降低了数学自我效能．教师的反馈会影响学生“自我”，且随之而来的情绪反应会影响学习[19]．

4.2 内在价值的调节效应

社会环境不是人类行为的唯一决定因素，人们可以凭借个人的认知能力和反思能力，表达他们对学习的理解，人类是自己生命历程的“建筑师”[17]．虽然社会说服显著影响学生的数学自我效能，但是对不同群体的学生的影响程度不同，这是因为学生的心理与行为是学生与环境交互作用的结果[20]．缺乏关于学生能力及学习实际情况的言语反馈，在形成自我效能感方面的效果是不稳定的、脆弱的[46]，而且学生对说服的意见是否接受，往往与说服者的身份和可信度有关．内在价值作为学生学习动机的重要方面之一，同样会对数学自我效能产生影响．认为学习任务是有趣的、重要的学生能更努力地学习和理解材料．高内在价值是自我驱动学习行为的燃料，它“推动着”学生参与到更多的学习活动[24]和挑战更高水平的学习任务[47]．由于内在价值还反映一个人在数学学习过程中的情绪（如快乐、享受），高内在价值的学生更可能被激励使用更多的自我调节和深度处理学习任务的策略[48]，更愿意努力解决复杂的学术任务或掌握复杂水平的技能[49]．

更重要的是，内在价值对社会说服与数学自我效能之间的关系具有调节效应，这也回答了社会说服如何影响数学自我效能的问题．内在价值较高的学生，社会说服正向影响数学自我效能．内在价值较高的学生，往往更主动学习，有更多积极的学习情绪和学习投入，获得了更多的学业成功的机会，同时也得到了更多的积极反馈，从而提高了数学学习的信心．内在价值较低的学生，社会说服负向影响数学自我效能．内在价值较低的学生，常常是缺少了对数学的学习兴趣、重要性和有用性的清晰认识，缺乏学习动机，往往带着消极、抵触的学习情绪，它减少了学习投入，也减少了学业成功的机会，因此即使收到较多的反馈和支持，也不能增加学生数学学习的信心．也就是说，当学生认为数学有较高的价值和对数学感兴趣时，通过言语说服的方式更可能带来积极作用，促进学生数学学习的信心．因此，教师在教学过程中还应特别关注学生的内在价值，以实现社会说服的积极影响．

4.3 掌握经验的中介效应

研究发现，掌握经验在社会说服和数学自我效能的关系中起部分中介作用，增加社会说服既可以直接提高学生的数学自我效能，也能通过掌握经验这一中介变量提高学生的数学自我效能，把Yesim的结果[12]拓宽到了数学领域．这一结论与“外因通过内因起作用”的教育规律一致．研究中，大多数学生的数学成绩很高，学生接受来自他们认识和尊重的人的鼓励，同时也权衡了个人的过去经验，形成了数学自我效能．目前中国教育系统中，数学考试成绩仍然是评价学生数学学业水平的主要因素．因此，教师不仅要为学生提供充足的成功的机会，还需要帮助学生对成功做出合适的解释，把不理想的成绩作为一个可以增长的机会，而不是缺少能力[50]．当学生数学学习遇到困难时，教师和家长适时给与积极鼓励，避开负面影响的教育方法，引导学生积极归因，克服怀疑自我能力的倾向．身边重要的人对学生过去数学学习情况给与准确评价和反馈时，社会说服对掌握经验产生的效果才是稳定的，持久的．数学教师（家长）应引导学生（孩子）选择、权衡、整合各种影响自我效能的信息，引导学生自我审视，使学生准确了解自己的优势和弱势，引导学生克服学习困难，最大限度地降低丧失自身学习潜力的风险．

掌握经验正向影响数学自我效能，支持已有结论[51]．经常提供成功机会、确保所有学生都有成功体验的教师，其学生的自我效能感较高．一个强调学生个人能力和成长特点的学习氛围，而不是统一评价和社会比较，才有可能刺激学生思考并进行深度学习[52]．数学教师应在课堂上积极营造良好的学习环境，为学生的学习机会和发展空间提供足够的支持以满足学生的基本心理需求，使学生主动投入到学习之中，从而提高掌握经验，增加自我效能．因此，学生收到积极的反馈和支持，在课堂学习中常常体验成功，说明学生有能力完成数学任务，从而增加自信心，增加数学自我效能．

4.4 研究价值与不足

研究基于社会认知理论,探析社会说服与数学自我效能的关系及影响两者关系的作用机制，结果一定程度支持了社会说服与掌握经验等因素一起影响数学自我效能的说法[2]，也丰富了数学自我效能影响因素的研究成果．71.1%的数学自我效能的方差是由模型解释的，考虑到学生在理解数学概念和参与数学学习中的诸多困难，社会说服、掌握经验、内在价值在数学自我效能形成过程中具有突出贡献，这对追踪学生是如何发展数学自信以及数学自我信念如何改变学业成就具有理论和实践意义．

研究发现，内在价值高的学生，社会说服不仅可以增加其掌握经验，而且会提高其数学自我效能，但这种积极关系对于内在价值低的学生群体不满足，甚至会产生消极的影响．这一结果解释了内在价值在社会说服与数学自我效能之间起调节作用．来自社会环境的评价信息可以为学生提供判断个人数学能力的信息．让学生描述“重要的人”对自己过去学习情况的评价，能在很大程度上影响学生对自己过去的评价[53]．这一结果也解释了掌握经验在社会说服与数学自我效能之间起中介作用．值得注意的是，在中国教育系统中，学业成绩是学生进入中国大学的最主要因素，民间有“一考定终身”的说法．在这种情况下，取得好成绩和保持高学业水平是非常重要的，但是在这种考试和学习双重压力下，教师或者父母的言语说服有可能会降低学生数学自我效能的发展和减少他们对数学学习的兴趣．研究提出，一方面，教师或者父母应该考虑学生内在价值的影响下及时进行言语说服，而不是仅仅关注学生的考试成绩；另一方面，教师通过构建丰富的课堂环境、精细设置题目的最佳难度、给予学生足够成功的机会等多种方式促进学生成功地挑战数学任务，并通过培养学习兴趣、计划目标等措施提升学生的内在价值[54-63]．

研究还存在一些不足之处．首先，社会说服是对学生数学认知方面的支持和反馈，而没有其它方面的反馈．因此，未来研究应同时考察不同方面的反馈．其次，由于时间的限制，采用横断面研究设计，因此难以确定社会说服对数学自我效能的长效作用机制．未来考虑纵向研究设计、拓广结果．最后，研究样本来自于H省的两所高中学校，难免有局限性，未来可考虑增加不同地区不同年龄的样本，提高样本的代表性．

5 结论

研究构建了一个有中介的调节模型，探讨内在价值和掌握经验在社会说服和数学自我效能之间的作用．研究发现：（1）社会说服正向影响数学自我效能；（2）内在价值对社会说服和数学自我效能之间的关系具有调节效应；（3）掌握经验在社会说服与数学自我效能的关系中具有中介效应．

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The Relationship between Social Persuasion and Mathematical Self-Efficacy of High School Students: A Mediated Moderation Model

GAN Yan1, 2

(1. School of Mathematics and Science, Capital Normal University, Beijing 100048, China;2. Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Taking 1358 students from two high schools in H province as the survey objects, the relationship between social persuasion and mathematical self-efficacy and its internal mechanism were investigated by using structural equation model: the mediating effect of mastery experience and the moderating effect of intrinsic value. The results show that: (1) social persuasion positively predicts mathematical self-efficacy; (2) intrinsic value has a moderating effect on the relationship between social persuasion and mathematical self-efficacy, that is, the impact of social persuasion on mathematical self-efficacy decreases with the decrease of intrinsic value; (3) the moderating effect of intrinsic value takes mastery experience as a mediating variable. The study reveals the internal mechanism and individual differences of the relationship between social persuasion and mathematical self-efficacy, enriches the results of the source of mathematical self-efficacy, and has theoretical significance for avoiding the negative impact of social persuasion on students’ mathematics learning process.

social persuasion; mathematical self-efficacy; mastery experience; intrinsic value

G635.5

A

1004–9894（2022）01–0028–07

甘艳．社会说服与高中生数学自我效能的关系——一个有中介的调节模型[J]．数学教育学报，2022，31（1）：28-34．

2021–10–10

江苏省教育科学“十三五”规划2020年度课题——“教育科学”视角下数学学科教学改革研究——以中小学“微积分”知识模块为例（D/2020/01/30）；首都师范大学2021年研究生高水平学术创新项目——中学生数学自我效能的来源的研究（2021gxc064）

甘艳（1979—），女，湖南益阳人，讲师，博士生，主要从事数学教育研究．

[责任编校：张楠、陈汉君]