基于技术成熟度的确信可靠性分配方法

陈志聪, 康 锐, 祖天培, 张清源

(1. 北京航空航天大学可靠性与系统工程学院, 北京 100191;2. 北京航空航天大学云南创新研究院, 云南 昆明 650051;3. 北京航空航天大学航空科学与工程学院, 北京 100191)

0 引 言

可靠性分配是一项重要的可靠性工程活动,它将系统的总体可靠性指标要求自上而下、由整体到局部分配给组成单元,以保证系统满足设计要求。因此,系统总体可靠性指标要求采用何种可靠性度量方法对可靠性分配工作有着至关重要的影响。传统的可靠性度量以概率论为基础,认为可靠度是产品在规定时间内和规定条件下完成规定功能的概率。根据大数定律,概率是极限频率,这就意味着工程中如果想要验证相应的可靠度指标,就需要进行大量的统计试验,否则就不能得到可信的结果。换而言之,基于概率测度的可靠性度量方法仅适用于具有充足可靠性数据信息的工程场景。然而,在工程实践中,由于成本、进度等方面的限制,有些产品,特别是新研产品,其可靠性数据信息是非常有限的,无法验证概率测度下分配的可靠性指标要求。因此,仅仅以概率测度作为可靠性度量并不能满足可靠性工程实践的需求。

为解决上述问题,本文拟研究基于确信可靠度的可靠性分配方法。确信可靠度是由北京航空航天大学康锐教授提出的一种全新可靠性度量,是确信可靠性理论的核心。这一可靠性度量以概率测度、不确定测度和机会测度3大数学测度为基础,可以解决大样本、小样本以及两种情况混合的各类可靠性度量问题。近些年来,确信可靠性理论围绕确信可靠度,发展了确信可靠性设计、分析、评价、优化等各类方法。

确信可靠性理论认为实际系统是不确定随机系统,受到随机不确定性与认知不确定性的共同影响,其确信可靠性利用机会测度来度量。其中,随机不确定性是指客观世界固有存在的不确定性,是不可消除的;认知不确定性是指由于信息缺乏、知识缺失所造成的不确定性,是可以随着信息的累积、知识的增加而逐渐减少的。在系统确信可靠性分析中,一般认为组成单元受单一不确定性的影响分为两类:① 主要受随机不确定性影响的单元称为随机单元,这类单元通常有较多可靠性数据,可用概率统计方法来分析其确信可靠性,即随机单元的可靠度采用概率测度;② 主要受认知不确定性影响的单元称为不确定单元,这类单元的可靠性数据呈现小样本特征,需用不确定统计方法来分析其确信可靠性水平,即不确定单元的可靠度采用不确定测度。确信可靠性理论针对不同类别的单元采用不同度量方法,可极大提高可靠性指标评价结果的合理性和可信性。因此,基于确信可靠度开展可靠性分配工作可以有效解决小样本条件下单元概率可靠度指标无法验证的问题。

综合来看,确信可靠性分配方法包含两大重要任务:一是对单元类别进行划分,为单元选择适用的可靠性测度;二是构建可靠性分配优化模型,以获得效费比最佳的分配方案。针对这两个问题,本文提出了基于技术成熟度的确信可靠度分配方法。技术成熟度是由美国航空航天局提出的一种技术完善程度的一致性度量,用技术成熟度等级(technology readiness level,TRL)来表征,众多工业领域和政府组织分别提出了各自的技术成熟度等级评价标准。技术成熟度等级从低到高依次描述了技术从概念报告到成功应用的发生发展历程,代表了技术在各个发展阶段已经实施的各项工程活动。技术成熟度等级较好地满足了确信可靠性分配需求:一方面,技术成熟度等级越高,该技术所经历的工程活动越多,研究人员积累的知识和相关经验越丰富,对该技术的认知不确定性越小,因此可以将技术成熟度等级作为单元分类的标准,对不确定随机系统中各单元的可靠性测度类别进行判定;另一方面,提高不同技术成熟程度水平下的单元所消耗的机会成本是不同的,技术成熟程度越高的单元实现可靠度赋值要求的机会成本越低,因此可以基于技术成熟度评分构造单元可靠性机会成本函数,作为单元可靠度赋值的限制条件,进而实现资源有限情况下系统确信可靠度的最优分配。

综上,本文将以确信可靠性理论作为理论基础,以技术成熟度为工具,提出一套适用于不确定随机系统的确信可靠度分配方法,以填补确信可靠性分配方法的空白。

1 确信可靠性理论基础

确信可靠性理论是在认知系统确定性行为规律的基础上量化不确定性从而解决可靠性工程问题的一种全新的可靠性理论。确信可靠性理论认为实际系统是受随机不确定性和认识不确定性的共同影响的不确定随机系统,并将不确定理论和机会理论引入可靠度的数学表征方法中,提出了“确信可靠度”这一全新的可靠性度量。

确信可靠度是指不确定随机系统在规定时间内、规定条件下完成规定功能的确信程度。其数学表述为:设不确定随机系统的状态变量为,确信可靠域为,则确信可靠度为状态变量位于确信可靠域Ξ中的机会,即

()=Ch{∈Ξ}

(1)

在这个定义中,可靠性定义中的规定时间体现在确信可靠度函数中()的上,不同的规定时间下对应着不同的确信可靠度;规定条件体现在状态变量上,不同的条件将对应不同可靠性度量空间中的映射关系;规定功能体现在确信可靠域Ξ,不同的功能要求对应不同的可靠域。在此基础上,机会测度实现了对所有这些因素的各类不确定性的测量,并与上述三者共同构成了确信可靠度定义的全部元素。

不确定随机系统存在两种退化形态,即随机系统和不确定系统,相应地,其数学测度会发生变化。随机系统主要受随机不确定性的影响,其测度由机会测度退化为概率测度,确信可靠度记为

()=()=Pr{∈Ξ}

(2)

式中:()主要表示基于概率论的确信可靠度,即传统概率可靠度,它表征系统可靠的频率。

不确定系统主要受到认知不确定性的影响,因此测度从机会测度退化为不确定测度,此时,确信可靠度记为

()=()={∈Ξ}

(3)

式中:()主要表示基于不确定理论的确信可靠度,用于表征系统可靠的信度。

当进一步考虑产品的层次关系时,可以将产品分成系统、子系统、单元3个层次。确信可靠性理论一般认为组成单元受单一不确定性的影响:主要受随机不确定性影响的单元称为随机单元;主要受认知不确定性影响的单元称为不确定单元。由随机单元组成的子系统称为随机子系统,由不确定单元组成的子系统称为不确定子系统。

(4)

(5)

对于上述可拆分为随机子系统和不确定子系统的不确定随机系统,我们称之为简单不确定随机系统。相应地,对于不能直接拆分为不确定子系统和随机子系统的不确定随机系统,称之为复杂不确定随机系统。文美林和康锐提出了由不确定单元和随机单元的可靠度计算复杂不确定随机系统的系统可靠度的方法。

(6)

其中,

从定理2中可以看出,复杂随机不确定系统的系统可靠度计算不但涉及概率测度和不确定测度两种测度,且包含复杂的数值运算。这就为系统可靠度分配带来了极大的挑战。因此,本文基于技术成熟度提出了系统确信可靠度的分配方法,以期推动确信可靠性理论的工程应用。

2 方法概述

本文所期望的分配方案是以尽可能低的成本保证系统指标在允许的微小范围内恰好满足设计要求,实质上是一个优化设计问题,最简单的思路是依据可靠性提升成本的高低来对单元可靠度赋予相应的数值要求。如果有成本关于可靠性的真实数据,可以拟合出二者之间的定量关系,但实践中往往缺乏相关数据,这就需要选择合适的指标来刻画二者之间的关系。通常来说,某个单元的技术成熟度越高,对其了解和应用程度越高,则对其赋予高可靠度的实现难度越低,机会成本也相对较低。因此,本文选择技术成熟度作为划分单元类别以及构造成本函数的依据。总的来说,基于技术成熟度的确信可靠度分配流程如图1所示。

图1 基于技术成熟度的系统确信可靠度分配流程图Fig.1 Flow chart of system belief reliability allocation based on technology readiness

该方法主要包括以下4个步骤。

基于技术成熟度等级判定单元类别

判定单元类别是系统确信可靠度分配的首要环节。只有厘清单元类别,确定单元适用的可靠性测度,才能对单元的确信可靠度提出科学合理的赋值要求。本文提出一种将技术成熟度等级评价流程与单元可靠性信息量的充足程度相结合的逻辑决断方法,用以判断单元可靠性测度、划分单元类别。

基于技术成熟度评分构造单元可靠性机会成本函数

构造各单元的可靠性机会成本函数是构建系统确信可靠度优化分配模型的基础。机会成本函数可以描述与系统内其他单元相比,某单元为实现可靠度赋值要求所付出机会成本的相对高低。在现有技术成熟度等级判定方法的基础之上,本文创新性地提出技术成熟度评分的获取方法,并利用其构造单元可靠性机会成本函数。

基于单元成本函数构建系统确信可靠度优化分配模型

为实现系统确信可靠性指标要求的科学分配,本文构建起系统确信可靠度优化分配模型。该模型以总机会成本最小化作为目标,以系统和单元确信可靠度的取值范围作为约束,完成从系统可靠性指标要求到单元可靠性赋值要求的合理分配。

求解优化分配模型,输出单元可靠度分配结果

步骤 3通过数学建模,将系统确信可靠度的分配问题转化为优化分配模型的求解问题。相应地,本步骤通过求解该优化分配模型获得单元可靠度分配结果,输出满足要求的系统确信可靠性分配方案。

3 基于技术成熟度等级的单元类别判定

要对系统开展确信可靠性分配工作,一项重要的工作是判定单元类别,即确定单元确信可靠性度量采用的数学测度。本节首先引入工程界判断技术发展状态的一个重要尺度——技术成熟度,随后将单元的技术成熟度等级与可靠性信息量的充足程度相结合,给出单元类别的逻辑决断图,以完成单元类别的判定工作。

3.1 技术成熟度

技术成熟度等级是用于衡量技术成熟程度的尺度。包括美国航空航天局、美国国防部、美国能源部、欧盟、国际标准化组织以及中国总装备部在内的组织和机构均研究制定了技术成熟度评价标准规范,虽然上述标准的具体内容有所差异,但大体上都包括了技术成熟度等级的定义及判定条件等内容。新技术要投入应用需要经历由实验室到工程化、再到产业化3个阶段。在实验室阶段(TRL1～TRL3),研究人员侧重于原理和概念方面的研究,旨在推动高新技术尽快进入实用阶段。在工程化阶段(TRL4～TRL6),研究人员要对产品原型进行由实验室环境到相关环境的验证,并解决工业化生产可能面临的技术问题。在产业化阶段(TRL7～TRL9),研究人员逐步完成了系统在典型使用环境中的验证使用乃至在真实环境中的实际应用。此处结合GJB 7688—2012与GB/T 37264—2018的相关规定,简单介绍各个等级的技术成熟度水平和相对应的发展阶段,如图2所示。

图2 技术成熟度等级和所属发展阶段Fig.2 Technology readiness level and development stage

产品在进入产业化阶段之后才开始大量产生与可靠性相关的信息,而大量可用的可靠性信息正是采用概率测度评价单元可靠性的基础。因此,本论文以TRL7为关键决断条件构建了基于技术成熟度等级的单元类别逻辑决断流程图。

3.2 单元类别判断逻辑决断图

GJB 7689—2012规定,当某项技术满足等级规定的全部条件,而不满足等级+1规定的全部条件时,判定其技术成熟度等级为。本文结合GJB 7689—2012给出的技术成熟度等级评价流程以及可靠性信息量,建立起图3所示的逻辑决断流程图,来判定各个单元可靠性度量适用的测度,输出单元所属类别的判定结果。如图3所示,如果某个单元的关键技术成熟度等级≥7(即进入了产业化阶段),且可靠性信息足够获得可靠性的概率测度,则该单元可靠性度量采用概率测度,被判定为随机单元;否则该单元可靠性度量采用不确定测度,被判定为不确定单元。需要特别说明的是,工程界通常以样本量是否超过30作为信息充足与否的分界线,但具体应用时可结合研究对象的实际需求进行相应增减。

图3 单元类别的逻辑决断流程Fig.3 Logical decision flow of unit category

4 基于技术成熟度评分的单元可靠性机会成本函数构造

本节首先给出了技术成熟度评分的概念及其确定方法,继而提出了基于技术成熟度评分的单元可靠性机会成本函数的构造方法。

4.1 技术成熟度评分确定方法

作为技术成熟程度的衡量尺度,技术成熟度等级通过该技术是否满足全部等级条件来判定,对于每项条件只有满足和不满足两种判断结果,却没有考虑具体条件的实现情况。为了全面考虑所处等级以及等级条件实现情况对于技术成熟程度的影响,以综合体现技术成熟程度对于可靠性分配的影响,本节从某单元关键技术所处等级和等级的具体表现着手,给出技术成熟度的综合评分。技术成熟度评分的获取流程如图4所示。

图4 技术成熟度评分的获取流程Fig.4 Flow of obtaining technology readiness score

接下来,按技术成熟度评分的获取步骤来详细介绍图4中涉及到的具体参数。

4.1.1 判定技术成熟度等级

技术成熟度等级是用于衡量技术成熟程度的尺度。∈{1,2,…,9},值的确定参照第2.2节。技术成熟度所处等级越高,表明研究人员对于该项技术的了解和应用程度越高。

4.1.2 评估条件满足度

现有的技术成熟度等级评价工作只通过是否满足规定的全部条件来判定技术所处等级,却并不关心各项条件的具体实现情况。也就是说,只有0(不满足某项条件)和1(满足某项条件)的区别,勉强满足某项条件与远远超过该条件的要求都表示为1,并不能体现出二者的区分度。

为评价某项技术所处成熟度等级对应各项条件的具体满足情况,本文利用对条件满足度(condition satisfaction rate, CR)的专家评分来衡量某一等级某项条件的具体完成程度。CR∈(0,1],评分越高说明单元在该等级条件上表现越好。若CR→0,说明单元勉强满足该项条件的要求;若CR=1,说明单元完全满足甚至可能是远远超出该项条件的要求。

4.1.3 计算等级满足度

等级满足度(level satisfaction rate, LR)是衡量技术在特定成熟度等级下表现的指标,综合考量该等级对应的全部条件的满足情况。

设第个单元(=1,2,…,)的技术成熟度等级为,该等级对应的等级条件共有项,邀请位专家对各项条件的满足度进行评分。记CR,,为第位专家对第个单元的第项条件(=1,2,…,;=1,2,…,)的条件满足度评分,则第个单元的等级满足度为

(7)

易知,LR∈(0,1],且取值越大,说明技术在该等级上表现越好。若LR→0,说明第个单元刚刚达到等级的条件要求;若LR=1,说明第个单元在等级的各项条件上几乎没有提升的余地。

(1) 计算专家权重

专家权重,,是根据专家与专家组意见的一致程度给出的权重赋值,即某位专家与专家组意见越一致,其给出的评分越重要,专家权重越高。

(8)

(9)

由式(9)易知,,,∈(0,1],且取值越小,说明第个专家对第个单元的第项条件的满足度评分与专家组的平均评分偏差越小。

根据偏差,,,可给出第位专家对于第个单元的第项条件(=1,2,…,;=1,2,…,;=1,2,…,)的满足度评分的专家权重为

(10)

由式(10)易知,,,∈(0,1),且与专家组平均评分偏差越小的专家评分的权重越高。

(2) 计算条件权重

(11)

设,为第个单元的第项条件(=1,2,…,;=1,2,…,)的条件权重,则其计算公式为

(12)

由式(12)易知,,∈(0,1),且加权条件满足度越小的条件的权重越高。

414 计算技术成熟度评分

技术成熟度评分是衡量某一技术在发展周期内成熟程度的综合指标。第个单元(=1,2,…,)的技术成熟度评分为

=+LR

(13)

与目前的等级评价工作相比,公式得到的评分可以更为全面地衡量第个单元的技术成熟程度,其中前半部分与单元关键技术所处等级有关,后半部分与等级评分LR有关。易知,技术成熟度评分∈[1,10],且值越大,说明研究人员对该技术的了解和应用程度越高,实现单元可靠度赋值的难度越低。若=10,说明该单元不只是技术成熟度等级到达了,各项条件的实现情况也趋于完美。

4.2 单元基础机会成本系数确定方法

单元基础机会成本系数描述的是与系统内其他单元相比,提升某单元可靠性的机会成本的相对高低程度。对第个单元(=1,2,…,)的基础机会成本系数采用10分制打分的处理方法,分值越高说明相对于其他单元而言该单元实现可靠度赋值要求所需要付出的成本越高。各单元基础机会成本的评分准则如表1所示。

表1 单元基础机会成本的评分准则

4.3 单元可靠性机会成本函数的构造

可靠性机会成本描述的是将单元可靠度由当前水平提升到特定要求时所需要付出的人力、物力、财力等资源,而不考虑前期为实现当前可靠度水平已经投入的资源。单元可靠性机会成本函数刻画了资源投入量与单元可靠度提升量之间的定量关系。

4.3.1 构造形式

本文构造了一种基于技术成熟度评分的单元可靠性机会成本函数,来描述第个单元(=1,2,…,)的可靠度赋值为(即由0提升到)所付出的机会成本,为

(14)

式中:为第个单元的基础机会成本系数;为第个单元的技术成熟度评分;,max为第个单元的可靠度极限值;为分配至第个单元的可靠度赋值要求。需要注意的是,对于特定的第个单元而言,为变量;、和,max为常数,且∈[1,10],∈[1,10],与的获取分别见第41和第42节,,max的获取将在第432节中介绍。

该函数有如下性质:

(1) 机会成本函数具有非负性。由>0,>0,exp(,max,max-)>0,可知()>0,提升单元可靠度水平一定要付出机会成本。因此,机会成本是非负的。

(2) 机会成本函数是关于单元基础机会成本系数的单调递增函数。对单元基础机会成本系数求偏导,可得∂∂=1exp(,max,max-)。易知∂∂>0,当单元的技术成熟度评分、可靠度极限值,max和可靠度赋值要求的取值固定时,基础机会成本系数越高的单元实现可靠度赋值要求需要付出的机会成本越高。

(3) 机会成本函数是关于单元技术成熟度评分的单调递减函数。对单元技术成熟度评分求偏导,可得∂∂=-()exp(,max,max-)。易知∂∂<0,当单元的基础机会成本系数、可靠度极限值,max和可靠度赋值要求的取值固定时,技术成熟度评分越高的单元实现可靠度赋值要求的能力越强,付出的机会成本越低。

(4) 机会成本函数关于单元可靠度赋值单调递增。对单元可靠度赋值要求求偏导,可得∂∂=,max·(,max-)exp(,max,max-)。易知∂∂>0,对于特定单元来说,其可靠度赋值要求越高,付出的机会成本越高。

(5) 机会成本函数关于单元可靠度赋值的导数为单调递增函数。对求二阶偏导,有∂∂()=,max·(3,max-2)(,max-)exp(,max,max-)。易知∂∂()>0,对于特定单元来说,随着可靠度赋值要求的提高,每提高单位可靠度所付出的机会成本也会增加。

(6) 当单元可靠度赋值要求→0时,所付出的机会成本()→0,即提升低可靠度单元所付出的机会成本非常低。

(7) 当单元可靠度赋值要求→,max时,所付出的机会成本()→∞,即提升高可靠度单元所付出的机会成本非常高。

432 单元极限可靠度确定方法

,max刻画了当前技术水平下个单元(=1,2,…,)可以达到的极限可靠度。理想状态下,,max=1,但由于经济和技术水平的限制,极限可靠度很难达到1。本文将基于串联假设得到的各单元可靠度预分配值作为其可靠度极限值,因此极限可靠度可以看作单元可靠性在某些因素影响下的相对数值,而非绝对数值。具体的预分配是分2个阶段进行的。

(1) 系统到子系统的确信可靠度预分配

(15)

(16)

(2) 子系统到单元的确信可靠度预分配

表2 单元可靠度分配相关参数

根据上述预分配过程,可以得到第个单元(=1,2,…,)的确信可靠度极限值为

(17)

5 系统确信可靠度优化分配模型

本节首先确定了系统确信可靠度优化分配模型的基本形式,其次,介绍了模型中具体参数的获取方法;最后给出了优化分配模型的求解算法。

5.1 基本形式

假设各单元之间是相互独立的,系统和单元只有正常和失效两种状态,系统的总机会成本是各单元的机会成本之和。本文以系统的总机会成本最小化为目标,以系统确信可靠度在允许范围内满足目标要求且各单元可靠度在规定范围内取值为约束,构造如下形式的系统确信可靠度优化分配模型:

(18)

式中:为系统的总成本;为系统中单元的个数;为分配至第个单元的可靠度要求;()为第个单元的可靠性机会成本函数;,max为第个单元的极限可靠度;,为由分配至第个单元的可靠度计算出的系统的确信可靠度;为系统确信可靠度的设计要求;为系统确信可靠度超出设计要求的允许范围。

5.2 模型中参数的说明和计算方法

第51节构造的优化模型中,需要另外计算确定的参数有两类。第一类是与机会成本函数相关的参数,其获取方式见第4节;第二个是系统确信可靠度,,将,与设计要求进行比较,可以判断分配方案能否满足设计任务书规定的要求。

5.3 模型的求解方法

由式(18)易知,系统确信可靠度的优化分配问题为多变量有约束非线性规划问题。

为实现问题的求解,本文根据单元评分分配因子的相对关系,以某一随机单元或不确定单元为基准,将所有随机单元或不确定单元的可靠度折算为用该单元可靠度表述的形式。因此,模型式(18)转化为含有两个优化变量的中等规模优化问题,可以用序列二次规划(sequential quadratic programming,SQP)算法来求解。SQP是目前处理中、小规模非线性规划问题最优秀的算法之一。SQP算法主要的计算在于求解二次规划问题QP(,)

的解,以产生主搜索方向。

对于模型式(18)所示的非线性规划问题,SQP算法的一般格式如下:

给出初始点,初始对称矩阵,令=0;

在处求解二次规划问题QP(,)的解,若=0则停止;

令+1=+(为步长);

修正使得+1保持正定;

令=+1,返回步骤2。

总的来说,本文通过构建系统可靠性优化分配模型将系统可靠性指标的优化分配问题转化成了非线性规划问题,利用SQP算法将复杂的非线性规划问题转化为一系列较为简单的二次规划问题,该优化模型的最优解即为所求的系统确信可靠度分配方案。

6 算 例

本文以双燃料供气系统为例,展示基于技术成熟度的确信可靠性分配方法的一般过程。

考虑到优化能源结构、保护环境的实际需求,船舶使用液化天然气(liquefied natural gas, LNG)和柴油两种燃料来提供动力,被称为LNG/柴油双燃料供气系统。该系统由LNG储罐、储油罐、滤清器、减压器、汽化器、电子流量计、混合器、电磁喷射阀、发动机等共11个单元组成。其可靠性框图如图5所示。

图5 LNG/柴油双燃料供气系统的可靠性框图Fig.5 Reliability block diagram of LNG/diesel dual fuel gas supply system

为保证该双燃料供气系统在实际应用中能够正常工作且满足维修要求,一般要求其确信可靠度为=0.8。本节将对这一系统级指标开展分配。

6.1 基于技术成熟度划分单元类别

按照图3所示的流程,由专家对单元关键技术的成熟度等级进行打分,再结合故障信息的数据量判定单元所属类别,如表3所示。由表3可知,该系统中滤清器、减压器、汽化器、电子流量计被判定为随机单元,LNG储罐、储油罐、混合器、电磁喷射阀和发动机被判定为不确定单元。即随机单元的个数为=5,不确定单元的个数为=6。对划分完类别的单元进行标号,并标注其各自的可靠度数值要求,如图6所示。

表3 单元类别划分的相关信息

图6 判定类别后的可靠性框图Fig.6 Reliability block diagram after classification

6.2 基于技术成熟度评分构造单元可靠性机会成本函数

6.2.1 计算技术成熟度评分

综合技术成熟度等级及相应的等级评分,计算各单元的技术成熟度评分(在此略去条件质量的原始数据),相关信息如表4和表5所示。

表4 随机单元技术成熟度评分的计算过程

表5 不确定单元技术成熟度评分的计算过程

622 确定单元基础机会成本系数

由专家给出对于各单元基础机会成本系数的评分,如表6所示。

表6 基础机会成本系数评分

623 确定单元可靠度极限值

假设该双燃料供气系统的随机子系统和不确定子系统为串联连接,其内部组成单元之间也为串联连接。首先,将系统的确信可靠度要求分配给随机子系统和不确定子系统,分别为

然后,由各组成单元的技术成熟度评分(见表4和表5)以及基础机会成本系数评分(见表6)得到相应的评分分配因子,根据表2中的极限可靠度计算公式将子系统的可靠度要求分配给其内部的组成单元,相关参数和步骤如表7所示。

表7 单元可靠度极限值的计算

624 构造单元可靠性机会成本函数

根据上述已经获得的信息,构造各单元的可靠性机会成本函数,如表8所示。

表8 单元可靠性机会成本函数

6.3 构建系统确信可靠度优化分配模型

根据上述计算和预分配,可以构造该系统确信可靠度分配的优化模型。目标函数为

表9 分解算法求系统确信可靠度的过程

根据前文所述,可得系统的确信可靠度为

同样地,将所有随机单元的可靠度换算成用表示的形式,所有不确定单元的可靠度换算成用表示的形式,可得系统的确信可靠度为

6.4 优化模型求解与分配结果输出

对第63节的优化模型进行求解即可得各单元确信可靠度的最优分配方案,结果如表10所示。

表10 单元可靠度的分配结果

经验算,此时系统的确信可靠度为0.8,恰好满足指标要求。

7 结束语

本文以不确定随机系统为研究对象,利用技术成熟度的相关信息,给出可行的确信可靠度分配方法。该方法充分考虑了可靠性评估时两类不确定性的影响,获得的分配方案既易于保证,又能降低成本,最后也通过实例证明了该分配方法的优良性。在未来的研究中,除技术成熟度和成本外,可以综合考虑更多方面的影响因素,如工作环境状况,从而实现系统确信可靠度更为合理的分配。