基于协方差拟合准则的降维空时自适应处理方法
2022-02-16庞晓娇赵永波曹成虎胡毅立
庞晓娇, 赵永波, 曹成虎, 胡毅立, 陈 胜
(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室, 陕西 西安 710071)
0 引 言
自上世纪发展至今,空时自适应处理(space-time adaptive processing, STAP)技术受到广大学者的关注。1973年,Brennan等人将一维滤波技术推广到了空间和时间二维联合空间中,对雷达信号进行处理,并在高斯噪声加确知信号的模型下,利用最大似然比理论,首先推导出空时二维最优处理器。虽然空时二维最优处理器是一种最优处理结构,但是其存在较多缺陷。例如,运算量大,需要大量的独立同分布样本,但是在实际的雷达环境中,杂波环境表现为非平稳、非均匀,这使得最优处理器可应用性以及实时性较差,因此广大学者研究了大量改进的空时自适应处理方法。例如,降维STAP方法,降秩STAP方法,基于稀疏性的STAP方法,基于知识辅助的STAP(knowledge-aided STAP, KA-STAP)方法等。
在降维STAP方法中,多普勒滤波后空时联合处理方法(mDT方法)首先对各阵列通道的回波信号进行时域滤波处理,用以减少每一个多普勒通道输出杂波的自由度,紧接着对每一个阵元通道中的若干个多普勒通道的输出信号进行空时联合自适应处理,从而有效地实现杂波抑制。如果只选取一个多普勒通道的输出数据进行空时自适应处理,被称为1DT方法,该方法虽然对副瓣杂波的抑制接近最优且运算量小,但是对主瓣杂波抑制较差。当选用多个多普勒通道的输出数据时,可以提高系统自由度,实现对杂波的有效抑制,但是选用的多普勒通道越多,所需的训练样本数越多。而且多普勒滤波后空时联合处理方法普遍存在当阵元数增多时,所需训练样本数也增多的问题。
针对以上多普勒滤波后空时联合处理方法存在的问题,本文提出了一种基于协方差拟合准则的降维空时自适应处理方法。该方法首先对机载雷达回波信号进行时域滤波,然后利用协方差拟合准则构造了在高斯信源下与最大似然估计器渐近等价的优化问题,同时我们将协方差拟合优化问题转换为半定规划问题,并利用凸优化工具包求解优化问题,进而对时域滤波后的数据所对应的杂波加噪声协方差矩阵进行估计。本文分别对选用一个多普勒通道的输出数据对应的杂波加噪声协方差矩阵以及选取多个多普勒通道输出数据对应的杂波加噪声协方差矩阵进行分析。仿真实验表明利用协方差拟合准则估计杂波加噪声协方差矩阵所需的训练样本数少于传统多普勒滤波后空时联合处理方法,且杂波抑制性能更好。
1 信号模型
假设相控阵机载雷达侧面阵由×的矩形平面阵构成,如图1所示,按列微波合成后,得到阵元数为的等效线阵。设机载雷达以速度沿着侧面阵方向飞行,且机载雷达在一个相干处理间隔内发射个脉冲重复周期为的脉冲,雷达波长为,则第个距离环的杂波加噪声回波信号为
图1 机载相控阵雷达系统Fig.1 Airborne phased-array radar system
(1)
式中：表示第个杂波散射点的回波复幅度；⊗表示Kronecker积；,与,分别表示第距离环上第个杂波散射点的时域导向矢量与空域导向矢量,具体形式为
,=[1,ej2π,,…,ej2π(-1),]
(2)
,=[1,ej2π,,…,ej2π(-1),]
(3)
杂波加噪声信号的时空二维相关矩阵为
(4)
式中：E[·]表示求期望操作；表示×维的单位矩阵；表示第个距离环的杂波相关矩阵。
2 基于协方差拟合准则的降维STAP方法
当阵元数增多时,mDT方法所需的训练样本数也会大大增加,这在实际杂波环境是无法满足的,针对这一问题,本文提出了一种基于协方差拟合准则的降维STAP方法。该方法首先对回波信号进行时域滤波,然后利用协方差拟合准则对时域滤波后的杂波数据所对应的协方差矩阵进行估计。如果只选取一个多普勒通道的输出数据进行空时处理,时域滤波后的杂波协方差矩阵满足Toeplitz性质,但是选取多个多普勒通道的输出数据进行空时联合处理时,其对应的杂波协方差矩阵不再满足Toeplitz性质,鉴于此,需要对这两种情况分别进行讨论。本节先对选取一个多普勒通道的输出数据时的情况进行分析,之后再分析选取多个多普勒通道输出数据的情况。
2.1 改进的1DT方法
传统1DT方法的时域滤波器借助离散傅里叶变化(discrete Fourier transform, DFT)技术设计,利用加窗技术来抑制副瓣杂波,对主瓣杂波抑制有限。为了能够同时抑制主瓣杂波与副瓣杂波,本文提出通过有限长单位冲激响应(finite impulse response, FIR)滤波器将脉冲维数据转换到时域维数据,同时抑制杂波,该FIR滤波器不仅有低副瓣,还可以在主瓣杂波处形成一个宽而深的凹口,用来抑制主瓣杂波。
2.1.1 时域FIR滤波器设计
利用最小方差无畸变响应(minimum variance distortionless response, MVDR)方法,使滤波器的输出功率最小,并保证对滤波器中心频率处的输出恒定。即
(5)
式中：为FIR滤波器的权值；()=[1,ej2π,…,ej2π(-1)]是指定中心频率处的导频矢量；为与主瓣区杂波有关的相关矩阵,具体形式为
(6)
(7)
(8)
求解式(5)可以得到FIR滤波器的权值为
(9)
本文中,通过加窗处理来降低副瓣,加窗后的新的权值为
(10)
式中：()=a(),=diag(),=[,,…,]指的是加窗系数。
212 杂波协方差矩阵估计
时域滤波后,对其输出数据进行空域滤波,保持第个多普勒通道目标信号能量不变的前提下抑制杂波使得输出能量最小,即
(11)
式中：
(12)
(13)
(14)
由于时域滤波后数据的协方差矩阵可逆,而且各杂波散射点之间互不相关,则时域滤波后数据的理论协方差矩阵可以表达为
(15)
正如式(15)所示,时域滤波后的理论杂波协方差矩阵可以被待估参数精确表示,因此协方差拟合准则可以被用来估计杂波加噪声协方差矩阵。不同于目标参数估计的是,在机载雷达中,只需估计杂波加噪声协方差矩阵,不需要再估计各杂波散射点的方位与功率。同时,在文献[27]对协方差拟合准则做了进一步优化,将协方差拟合准则推广到样本数小于系统维数时的情形。根据文献[27]可知,用以估计改进的1DT方法中时域滤波后的杂波加噪声协方差矩阵的协方差拟合准则的代价函数为
(16)
为了估计协方差矩阵,通过最小化式(16)中的代价函数,求得协方差矩阵。训练样本个数不同时,代价函数有所不同,针对以上两种不同情况,代价函数的求解方式分别如下。
(1) 当≥时,通过式(16)求解杂波加噪声协方差矩阵:
(17)
Frobenius范数是一个迹函数,即
(18)
因此式(17)还可以写为
(19)
(20)
(21)
正如文献[27]所述,为了计算优化问题式(21),辅助变量被引入,优化问题式(21)转变为
(22)
(2) 当<时,由于
(23)
(24)
(25)
2.2 改进的2DT方法
与1DT方法相比,2DT方法选取第-1个与第个多普勒通道的输出数据进行联合自适应处理,用以提高时域处理的稳定性,假设联合两个多普勒通道的输出数据为
(26)
(27)
其中,
则2DT方法的自适应滤波权值为
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
(37)
3 性能分析
本节对所提算法的运算量进行分析。首先对改进的1DT方法进行分析。与1DT方法不同,改进的1DT方法重新设计一组时域FIR滤波器,并利用协方差拟合准则估计杂波加噪声的协方差矩阵。然而,在实际应用中,雷达系统的参数是已知的,由此可提前估计主瓣杂波协方差矩阵,同时假定一噪声功率值,再根据式(10)求解时域FIR滤波器权值,并存入权系数库中。因此,改进的1DT方法的计算量主要集中于杂波加噪声的协方差估计中,由式(22)可以看出,利用协方差拟合准则求解杂波加噪声协方差矩阵的优化问题是一个半定规划问题,用内点法求解问题式(22)的计算量为((2)35)。综上所述,改进的1DT方法总的计算量为(+23+(2)35),其中为改进的1DT方法所用的训练样本数。与改进1DT方法相似,改进的2DT方法的计算量主要集中于优化问题式(35)或优化问题式(37)的求解,其计算量为((4)35),所以2DT方法总的计算量为((2)+2(2)3+(4)35),其中为改进的2DT方法所需的训练样本个数。
4 仿真实验
在后多普勒自适应处理方法中,由于时域滤波器设置的好坏,决定了时域滤波后杂波剩余的多少,也决定了剩余杂波的自由度,因此本节首先对改进1DT方法的时域FIR滤波器的性能进行评估,并与传统1DT方法中的DFT滤波器进行比较,实验结果如图2所示。图2显示了以=-0.31为滤波器归一化中心频率时DFT滤波器与FIR滤波器的频响图,由图2可以看出,与DFT滤波器相比,FIR滤波器可以在指定区域(主瓣杂波区)存在一个深凹口。因而,FIR滤波器与DFT滤波器相比,不仅有低旁瓣,还在主瓣杂波区有一个更低的凹口。
图2 多普勒滤波器频率响应图(ft=-0.31)Fig.2 Frequency response of Doppler filter (ft=-0.31)
在本文中通过输出信杂噪比(signal to clutter-plus-noise ratio, SCNR)来衡量各STAP算法的性能。对于1DT方法来说,输出SCNR的具体表达式为
(38)
式中：为目标的回波幅度。对于2DT来说,输出SCNR的具体表达式为
(39)
图3与图4分别给出了训练样本数为60与20时的各方法的杂波抑制性能比较图。
图3 不同方法的输出SCNR比较图(L1=60)Fig.3 Output SCNR comparison of different methods (L1=60)
图4 不同方法的输出SCNR比较图(L1=20)Fig.4 Output SCNR comparison of different methods (L1=20)
当样本个数为60时,接近于1DT方法所需的最少样本数,即2=64,而训练样本数为20时,已经不能满足1DT方法所需的最小样本数。从图3可以看出,当样本数足够时,改进的1DT方法优于传统的1DT方法,且性能接近于最优STAP方法的性能。从图4可以看出,当样本数不足时,改进的1DT方法依然可以保持良好的杂波抑制性能,然而传统的1DT方法杂波抑制性能有所恶化。
为了更好的评估训练样本数对改进1DT方法的性能的影响,图5给出了不同方法随训练样本数的性能变化图。从图5可以看出,同样的训练个数时,改进的1DT方法优于传统的1DT方法,而且,在少样本条件下,改进的1DT方法性能损失不大,也就是说,改进的1DT方法可以实现少样本下的杂波加噪声协方差矩阵准确估计,并保证良好的杂波抑制性能。
图5 输出SCNR随训练样本数的变化情况(1DT)Fig.5 Output SCNR versus the number of training samples (1DT)
接下来,对改进的2DT方法的性能进行评估,图6与图7分别给出了训练样本数为120与64的杂波抑制性能图。
图6 不同方法的输出SCNR比较图(L2=120)Fig.6 Output SCNR comparison of different methods (L2=120)
图7 不同方法的输出SCNR比较图(L2=64)Fig.7 Output SCNR comparison of different methods (L2=64)
对于传统的2DT方法,需要最少4=128个训练样本。从图6可以看出,当训练样本数足够时,改进的2DT方法与传统的2DT方法均有良好的杂波抑制性能,且改进的2DT方法的杂波抑制性能稍微优于传统的2DT方法。从图7可以看出,当训练样本数不充分时,传统的2DT方法性能出现恶化,而改进的2DT方法性能损失不大。
为了进一步评估训练样本数对改进的2DT方法的影响,图8给出了不同方法随训练样本数的性能变化图。从图8可以看出,相同样本条件下,改进的2DT方法始终优于传统的2DT方法,且改进的2DT方法收敛速度快于传统的2DT方法。
图8 输出SCNR随训练样本数的变化情况(2DT)Fig.8 Output SCNR versus the number of training samples (2DT)
5 结 论
本文提出的基于协方差拟合准则的降维空时自适应处理方法,利用协方差拟合准则进行杂波加噪声协方差矩阵估计,相比于传统的多普勒滤波后空时联合处理方法,可以实现更少训练样本条件下,良好的杂波抑制性能。
改进的1DT方法利用主瓣杂波与锥角之间的一一对应关系,设计时域FIR滤波器,使主瓣杂波区可以形成有一定宽度的深零陷,有效抑制主瓣杂波,提高杂波抑制性能。同时改进的1DT方法利用协方差拟合准则估计时域滤波后的杂波加噪声协方差矩阵,实现了少样本条件下,对杂波的有效抑制。同时,改进的2DT方法利用协方差拟合准则估计杂波加噪声协方差矩阵,在相同训练样本数条件下,其性能始终优于传统的2DT方法。
