高效率计算光滑平台上远距离天线间互耦算法

刘宏伟, 谢 敏, 魏 兵, 袁浩波

(1. 西安电子科技大学物理与光电工程学院, 陕西 西安 710071; 2. 西安电子工程研究所, 陕西 西安 710100； 3. 西安电子科技大学电子工程学院, 陕西 西安 710071)

0 引 言

在天线电磁兼容性(electromagnetic compatibility, EMC)预测中,人们逐渐注意到多个天线之间的相互耦合可能会严重影响电子设备的工作性能。但是由于仿真能力和测试成本的限制,当前的研究工作往往忽略了天线的安装平台对互耦的影响。然而在设计和分析精密电磁设备时,通常情况下都需要准确快速地分析平台上天线间的互耦。获得天线互耦的首选方法是在暗室内测量两天线之间的传输系数,该方法操作简单且可靠。但是由于天线布局时需要分析两天线在平台上成千上万种摆放方式,因此通过测量方法研究互耦的成本将十分高昂。

为了降低测试成本,可以先进行数值仿真,从中挑选感兴趣的情况进行实际测量验证。最初,天线之间的相互耦合是通过感应电动势(electromotive force, EMF)方法和互易定理计算的。随着矩量法(method of moments, MoM)的出现,电磁场的积分方程可以转化为矩阵方程进行求解。理论上讲,该方法非常适合用于计算任意复杂天线之间的相互耦合,但是由于该方法的计算量与剖分网格数目成三次方关系,因此该方法一般用于分析小型平台上天线的互耦,难以分析大型平台的问题,并且其他全波算法也有类似的缺点。随后出现了一些混合方法,比如MoM/物理光学混合算法(MoM/physical optics, MoM/PO)和MoM/一致性几何绕射理论混合方法(MoM/MoM/UTD)等等。这些混合方法通过MoM等全波算法来分析天线区域,采用高频算法来分析平台的散射,通过牺牲一定的精度,使得计算速度远远高于MoM。然而由于在实际情况中,天线的摆放情况太多,混合方法的速度还是不能满足工程需要。

考虑到两天线之间的多次耦合场强度远远小于天线辐射场强度,可以利用互易定理来加速计算天线之间的互耦。此类方法中,每个天线的辐射场只需计算一次,然后可以重复用于互易定理积分中,从而大大减少冗余计算的时间。2017年,Malmstrom提出的方法可以准确分析安装在平台上的天线间的互耦,但是平台只能是介质板,而不能是导体板。在前期研究中,使用互易定理和球谐变换(spherical harmonic transformation,SHT)来计算两天线之间的互阻抗,但其缺点是不能考虑平台对互耦的影响。因此,本文在综合使用互易定理和球谐变换的基础上,引入一致性几何绕射理论(uniform theory of diffraction,UTD)来快速计算电大光滑平台的散射场,从而得到两天线之间比较准确的。该方法首先将整个区域分解成3个部分:平台,发射天线和接收天线。其次通过测量或者电磁仿真算法获得发射天线和接收天线分别孤立存在时辐射的近区电磁场。接着通过球谐变换计算发射天线在空间任意点的电磁场,作为对平台的激励场。然后通过UTD计算获得平台散射到接收天线附近的包围球面上的电磁场。最后通过反应积分得到两天线间的互阻抗和。尽管UTD计算平台散射的精度不太高,但是由于平台的散射场对于互耦的贡献较小,使得这种新方法的精度满足工程实际,而且计算速度远远快于MoM和MoM/UTD等方法。

1 平台上天线间互耦计算方法

1.1 互耦的计算公式

如图1所示,在一个简单的导体平台上安装有两个天线,其中天线1为发射端,天线2为接收端。将该系统当作双端口网络,定义两个端口的电压和电流分别为,,,,满足

图1 放置于有限大导体板上的两个天线Fig.1 Two antennas mounted on a finite conductor plate

(1)

式中:表示两端口之间的互阻抗,也就是假定天线1采用电流激励,天线2开路时接收电压为。那么，此时天线间的互阻抗就是与的比值。Richmond的互易定理给出了的计算公式：

(2)

=++

(3)

=++

(4)

式中:为包围天线2的球面；,是天线2孤立存在时产生的电磁场；,是天线1安装在平台上之后产生的总场,包括天线1孤立存在时产生的电磁场,在平台上的反射场和边缘绕射场。严格来讲,平台的散射场和天线2的散射场都会反过来对天线1的工作状态有影响,但是这种多次耦合的影响往往比天线1本身的场低几个数量级。为了控制算法的成本,本文暂不考虑天线间的多次耦合。

一般情况下,人们更习惯用散射参数来描述两天线之间的互耦。与之间的转换关系为

(5)

式中:为端口的特性阻抗；和是两个天线各自的输入阻抗。

1.2 理想导体板散射场的UTD算法

本文将天线安装平台抽象成最简单的理想导体平板模型进行讨论。根据经典的UTD理论,每块理想导体板都视为一个如图2所示的导体劈。导体劈区域附近的场由直射场、反射场和绕射场构成,这些场可以通过从源点到观察点的所有射线来跟踪计算。其中,直射场和反射场在各自的阴影边界两侧是不连续的。

图2 电磁波入射到理想电导体劈Fig.2 Electromagnetic wave incident on perfect electric conductor wedge

通过UTD计算出的绕射场可确保在每个阴影边界附近的过渡区域中有效,并且由于绕射场在每个阴影边界两侧不连续,从而补偿了几何光学场中每个阴影边界处的电磁场不连续性。因此,整个高频UTD场在过渡区域是连续的,而在过渡区域之外,UTD场成为射线光学GTD场。对于自由空间中的理想导体结构,任意观察点的总场可以表示为

=++

(6)

入射阴影边界和反射阴影边界将整个空间划分为3个区域,每个部分的场构成为

(7)

当从源点到场点的场没有被遮挡时,此时的场为直射场,计算公式为

(8)

式中:和是焦散距离；是入射射线的传播距离。任意象散波斜入射到理想导体板边缘上时,绕射电场可以写为

=A()e-j

(9)

式中:是绕射点；是绕射系数矩阵;()是扩散因子,描述了电场幅度沿着绕射射线的变化。详细理论参考Pathak给出的UTD理论。

1.3 球谐变换

球谐变换是近远场变换中的重要组成部分。其理论基础是,无源区域中任意位置处的电磁场均可由球谐函数展开如下:

(10)

(11)

式中:表示球谐函数的截断阶数；和为球面波展开系数,矢量球谐函数为

(12)

(13)

(14)

(15)

图3给出了一个半波偶极子发射天线,其最小包围球面半径为,截断阶数与最小包围球面半径的关系为=2π+10。假设通过测量或仿真得到半径为(>)的球面上某些离散采样点的切向电场为=+。一般情况下,要求球面上各离散采样点之间的距离Δ满足Nyquist采样定理Δ≤(2)。此时,式(10)中的各项未知系数可以利用球面波函数的正交性,通过下面的积分来计算：

图3 最小包围球面和测量球面Fig.3 Minimum enclosing sphere and measuring sphere

(16)

(17)

在式(16)和式(17)中含有的二重积分中,外层积分采用高斯五点积分法进行计算,内层积分可以通过快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)对进行加速计算。逆向球谐变换要求已知天线球谐函数,将其代入到式(10)和式(11)中便可以计算出近场。因为待求场点均匀分布,所以在天线的包围球面区域内可以通过傅里叶变换来加速计算式(10)中的求和函数,使得计算复杂度为()。相反,在已知天线近场的情况下,正向球谐变换可以由式(16)和式(17)求出球谐系数,其计算复杂度为()。

1.4 基于互易定理的互耦计算方法

如图1所示的平台上安装两个天线,其互耦的计算步骤如下。

当天线1孤立存在时,通过MoM仿真得到在包围球面1上的电场,通过正向球谐变换得到其球面波展开系数。

当天线2孤立存在时,通过MoM仿真得到在包围球面2上的电场,通过正向球谐变换得到其球面波展开系数。

通过逆向球谐变换得到天线1产生的辐射场在平台表面处的值,作为UTD算法的输入电磁场。然后通过UTD算法得到天线1的辐射场经过平台散射后在球面2上的反射场和绕射场。

通过逆向球谐变换计算天线1的直射场在球面2上的值,并与平台反射场和绕射场进行叠加得到球面2上的总场。

通过互易定理式(2)求出两天线之间的互阻抗,然后通过式(5)将其转化为S参数。

2 数值结果

图4给出了一个工作在1.8 GHz的无线电测向天线的简单模型,该模型中用3块导体板模拟军舰甲板平台。发射天线为一根半波振子天线,用于模拟未知的信号源。接收天线为3个喇叭天线,喇叭间距为0.4 m,其被伺服系统带动处于方位角15°,俯仰角(0°≤≤90°,间隔5°)。喇叭接收的信号将用于求解半波振子天线在空间中的坐标。

图4 半波振子和安装在平台上的3个喇叭天线Fig.4 Half wave dipole and three horn antennas mounted on the platform

此处共采用3种方法进行仿真校验。如果导体平台不存在,由于问题规模较小,可以直接用MoM计算得到喇叭的接收信号。如果存在导体平台,由于其尺寸较大,这里以商业软件FEKO的MoM/UTD混合方法计算的S参数作为参考结果。混合方法中采用MoM分析发射天线和接收天线区域,然后采用UTD分析平台的散射,最后通过平台的散射场修改MoM区域的矩阵方程。这个修改过程极其耗时,导致整个带平台的模型采用MoM/UTD混合方法分析一共耗时15 464 s。如果导体平台存在,也可以采用本文方法计算喇叭的接收信号。其中第1步和第2步采用MoM计算天线近区电场是耗时最多的部分,但是这两步都只需操作一次,所得结果可用于计算任意α角度时两天线之间的互耦。接着在球谐变换过程中,采用半径为4的球面包围喇叭天线,此时的截断阶数为36。对于该模型,本文方法求解一共耗时274 s,比MoM/UTD混合方法快56倍。原因在于本文方法直接采用UTD计算平台的散射场,比使用UTD修改MoM中的系统矩阵快得多。所以平台的电尺寸越大或结构越复杂,本文方法的速度优势越明显。

图5给出了各端口间的S参数,可见3个喇叭的接收信号非常接近。将本文方法与MoM/UTD混合方法对比,可见振幅有细小的差别,但相位几乎完全一致。此外,对比没有平台时MoM的结果和有平台时本文方法的结果,发现平台对于S参数的相位有明显的影响,尤其当角度接近90°时相位的误差大约为30°。

图5 各端口间的散射参数Fig.5 Scattering parameters between ports

为了验证平台散射场对于无线电测向的影响,截取图5中俯仰角=25°的状态,此时喇叭口面大致指向半波振子天线。然后将3种方法算出的喇叭天线接收到的S参数进行处理。抛弃S参数的振幅信息,对于其相位采用文献[30]的方法进行分析,求出半波振子的相位中心。从表1可以看出,无平台时MoM的结果比较接近半波振子的几何中心,两者的差距约为0.138 m。加上平台后,尽管其反射信号的干扰很小,但是依然使得相位中心的误差明显增大,其中MoM/UTD混合方法的相位中心偏离约0.430 m,而本文方法的相位中心偏离约0.495 m。因此,本文方法的精度略低于MoM/UTD混合方法。从原理上讲,两种方法都是用UTD考虑平台的影响,而天线区域都是采用矩量法进行分析。区别在于本文方法没有考虑发射天线、接收天线和安装平台之间的多次耦合,因此损失了部分精度。

表1 不同方法的S参数算出的相位中心坐标(x,y,z)

3 结 论

本文方法是计算电大光滑平台上天线间互耦的一种快速稳定的方法。其采用球谐变换表示天线辐射场,通过UTD计算平台的反射场和绕射场,然后采用互易定理计算两天线之间的互耦,数值结果与FEKO的MoM/UTD混合算法的结果吻合良好,但前者比后者更快。该方法对两个天线的类型、尺寸或旋转方式几乎没有限制,特别适用于在电大光滑平台上天线互耦优化设计的过程。然而,由于球谐变换只能展开无源区域的辐射场,如果天线与安装平台是连接在一起的,那么本方法将不再适用,还需要持续改进。此外,为了进一步提高精度,可以通过一种复杂的球谐波广义散射矩阵分析天线间多次耦合的影响。